1、第四章 不定积分,4.1 不定积分的概念与性质,教学目标:,1、理解原函数和不定积分的概念2、熟练掌握不定积分的性质和基本积分公式,教学重点：,综合运用不定积分的性质和基本积分公式求 不定积分。,4.1 不定积分的概念,一、不定积分的概念二、不定积分的性质三、直接积分法,早在两千多年前，数学家们就已经开始注意到累积计算的重要性，随着生产的发展，这类问题不断有人提出，如求某块平面图形的面积，某条定曲线的长度等等 其中某些问题甚至得到了解决 例如，阿基米得(Archimedes)、开普勒(Kepler)、卡瓦列里(Cavaliere)都在具体问题中得到了后来用积分计算得到的相同结果 费马(Ferm
2、at)与巴洛(Barrow)已初步意识到某些问题与微分之间存在互逆关系 但当时并没有一般地引入积分概念，他们的方法也不具有普遍意义 直到十七世纪，牛顿和莱布尼兹各自独立地看到了积分问题是微分问题的逆问题，并从微分逆运算的角度提了简洁的一般解决办法,前言,例,一、不定积分的概念,定义4.1,P99,问题：,(1) 在什么条件下，一个函数的原函数存在？如果存在，是否唯一？,(2)在已知某函数的原函数存在，怎样将这个原函数求出来。,定理4.1（原函数存在定理）,即连续函数一定有原函数！,初等函数在其定义区间内一定有原函数。,P99,定理4.2,例,P99,(不定积分的定义),定义4.2,P100,例
3、1,因为sin x 是cos x 的原函数, 所以,如果F(x)是f(x)的一个原函数, 则,如果F(x)是f(x)的一个原函数, 则,例2,不定积分的几何意义：. 函数f(x)的不定积分 表示f(x)的一簇积分曲线，而f(x)正是积分曲线的斜率.,P100不定积分的几何意义,2x的积分曲线,通常把函数f(x)的原函数y= F(x)的图形叫做f(x)的一条积分曲线。那么f(x)的所有积分曲线构成的曲线族y=F(x)+C称为f(x)的积分曲线族.,设通过点(1, 3), 且其切线斜率为 2X的曲线方程.,练习P103.2,例3,P103-2,4.1.2 不定积分的性质,一、不定积分的性质二、基本积分公式,由不定积分的定义，可知,，或,，或,性质4.1：,P101 一、 不定积分的性质,性质4.2：,性质4.3,性质4.4,4.1.3 直接积分法,P101,例5,例4,例6,堂上练习:,堂上练习:,P102例5,P102例6,P102-例7,P102-例8,tan xxC.,P102-例9,补充例,
