1、瞬时速度,平均变化率的概念：,一般地，已知函数y=f(x)，x0，x1是其定义域内不同的两点,则当x0时，商称作函数y=f(x)在区间x0，x0+x (或x0+x，x0)的平均变化率。,记x=x1x0,=f(x0+x)f(x0).,则y=y1y0,=f(x1)f(x0),P,Q,o,x,y,y=f(x),如何求割线的斜率?,曲线在点P处的斜率,例1:已知 ,求曲线y=f(x)在x=2处的切线的斜率.,利 用 割 线 求 切 线,求曲线上一点的切线的斜率一般可以分为三步：,（1）求y；,(即求割线的斜率),跟踪练习：P119练习题,练习1：求曲线 在点 处的倾斜角,练习2:如图,已知曲线 , 求
2、:(1)点P处的切线的斜率; (2)点P处的切线方程.,问题情境:,跳水运动员从10m高跳台腾空到入水的过程中，不同时刻的速度是不同的。假设t 秒后运动员相对于水面的高度为H(t)=-4.9t2+6.5t+10,试确定t=2s时运动员的速度。,(1)计算运动员在2s到2.1s(t2,2.1)内的平均速度。,(2)计算运动员在2s到2+t (t2,2+t)内的平均速度。,时间区间 t 平均速度 1.9，2 0.1 -12.61 1.99,2 0.01 -13.051 1.999,2 0.001 -13.0951 1.9999,2 0.0001 -13.09951 1.99999,2 0.0000
3、1 -13.099951,该常数可作为运动员在2s时的瞬时速度。,一般地，设物体的运动规律是sf(t)，则物 体在t到t+t这段时间内的平均速度为,二、瞬时速度：,物体在时刻t的瞬时速度，就是物体在t到t+t这段时间内，当t0时的平均速度的极限；,例1：一物体做自由落体的运动方程是：,其中g=9.8m/s2,求物体在t=3这一时刻的瞬时速度。,解析：取一小段时间3,3+t,在这段时间t内，物体的位移改变量为：,跟踪练习：,1.一球沿一斜面自由滚下，其运动方程s=t2,求t=5时的瞬时速度？,2.质点M按规律s=2t2+3做直线运动，求质点M在t=2时的瞬时速度？,二.导数的概念,即,如果函数
4、f(x)在开区间 (a,b) 内每一点都可导，就说f(x)在开区间 (a,b)内可导这时，对于开区间 (a,b)内每一个确定的值 x，都对应着一个确定的导数 这样就在开区间(a,b)内构成了一个新的函数，我们把这一新函数叫做 f(x) 在开区间(a,b)内的导函数，简称为导数，记作,例1.求y=x2在点x=1处的导数,解：,由定义求导数（三步法）,步骤:,例1.求y=x2+2在点x=1处的导数,解：,变题.求y=x2+2在点x=a处的导数,练习：(1)求函数y=x2在x=1处的导数;(2)求函数 在x=2处的导数.,例1火箭竖直向上发射，熄火时向上的速度达到100m/s，试问熄火后多长时间火箭
5、向上的速度为0？,解：火箭的运动方程为h(t)=100t gt2，,在t附近的平均变化率为,=100gt gt。,当t0时，上式趋近于100gt。 可见t时刻的瞬时速度h(t)=100gt。,令h(t)=100gt=0，解得,所以火箭熄火后约10.2s向上的速度变为0.,练习题,1一物体的运动方程是s=3+t2，则在一小段时间2, 2.1内相应的平均速度为（ ）A0.41 B3 C4 D4.1,D,2设y=f(x)函数可导，则 等于（ ）Af (1) B不存在 C f (1) D3f (1),3函数y=2mx+n的瞬时变化率是 .,课堂小结：,如果物体的运动规律是 s=s(t)，那么物体在时刻
6、t的瞬时速度v，就是物体在t到 t+t这段时间内，当 t0 时平均速度:,1、瞬时速度,2、导数的概念,我们称f(x)在x=x0可导,并称该常数A为函数f(x)在x=x0处的导数，记为f/(x),3、导函数与导数（值）的关系,如果函数 f(x)在开区间 (a,b) 内每一点都可导，就说f(x)在开区间 (a,b)内可导这时，对于开区间 (a,b)内每一个确定的值 x0，都对应着一个确定的导数 f (x0)，这样就在开区间(a,b)内构成了一个新的函数，我们把这一新函数叫做 f(x) 在开区间(a,b)内的导函数，简称为导数，记作,函数在点 处的导数 、导函数 、导数 之间的区别与联系。 1）函数在一点 处的导数 ，就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个常数，不是变数。2）函数的导数，是指某一区间内任意点x而言的， 就是函数f(x)的导函数 3）函数在点 处的导数 就是导函数 在 处的函数值，这也是 求函数在点 处的导数的方法之一。,
