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类型2016高三数学--三角应用题.doc

  • 上传人:HR专家
  • 文档编号:6937215
  • 上传时间:2019-04-27
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    2016高三数学--三角应用题.doc
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    1、1设ABC,已知 C=600,acosA=bcosB.(1)求角 B 的大小;( 2)如图,在ABC 内取一点 P,使得 PB=2,过点 P 分别作直线 BA,BC 的垂线 PM,PN,垂足分别是 M,N,设 ,求 PM+PN 的最大值及此时 的值.PA2设 a,b,c 分别是ABC 中角 A,B,C 的对边(1)若 AB 边上的中线 CM=AB=2,求 a+b 的最大值;(2)若 AB 边上的高 h=0.5c,求 的取值范围ba3墙上有一壁画,最高点 A 离地面 4 米,最低点 B 离地面 2 米观察者从距离墙 x(x1)米,离地面高 a(1a2)米的 C 处观赏该壁画,设观赏视角ACB=(

    2、1)若 a=1.5,问:观察者离墙多远时,视角 最大?(2)若 tan=0.5,当 a 变化时,求 x 的取值范围4某人在塔的正东方向上的 C 处在与塔垂直的水平面内沿南偏西 600 的方向以每小时 6 千米的速度步行了 1 分钟以后,在点 D 处望见塔的底端 B 在东北方向上,已知沿途塔的仰角 , 的最大值为 600AEB(1)求该人沿南偏西 的方向走到仰角 最大时,走了几分钟;(2)求塔的高 AB605渔船甲位于岛屿 的南偏西 方向 处,且与岛屿 相距 海里,渔船乙以 海里/小时的速度从岛屿A60BA1210出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从 处出发沿北偏东 的方向追赶渔船乙,刚好用了 2

    3、 小时追赶上渔船乙()求渔船甲的速度;()求 的值sin6.如图所示,某镇有一块空地OAB,其 OA=3mOB=3 中,AOOB当地镇政府规划将这块空地改造成一个旅游景点,3拟在中间挖一个人工湖OMN,其中 M,N 都在边 A,B 上,且MON =300,挖出的泥土堆放在OAM 地带上形成假山,剩下的 地带开设儿童游乐场为了安全起见,需在OAN 的一周安装防护网OB()当 AM=1.5km 时,求防护网的总长度;()若要求挖人工湖用地OMN 的面积是堆假山用地OMA 的面积的倍,试确定AOM 的大小37如图,为对某失事客轮 AB 进行有效援助,现分别在河岸 MN 选择两处 C、D 用强光柱进行

    4、辅助照明,其中 ABCD 在同一平面内现测得 Cd 长为 100 米, , , ,105ADN30BM45AN60BCM(1)求BCD 的面积;(2)求船 AB 的长8正三角形 ABC 的边长为 2,D,E,F 分别在三边 AB,BC 和 CA 上,且 D 为 AB 的中点, (1)当 时,求 的大小;90,09EDFBE3tan2EF(2)求 的面积 的最小值及使得 取最小值时 的值DEFS9在海岸 处,发现北偏东 方向,距离 A 为 海里的 B 处有一艘走私船,在 A 处北偏西 方向距离A045(31)075为 海里的 处有我方一艘辑私艇奉命以 海里/小时的速度追截走私船,此时走私船正以

    5、海里/小时的C 1速度从 处向北偏东 方向逃窜,问辑私艇沿什么方向,才能最快追上走私船?需要多长时间? B0310.某人在一山坡 P 处观看对面山项上的一座铁塔,如图所示,塔高 (米) ,塔所在的山高80BC(米) , (米) ,图中所示的山坡可视为直线 且点 在直线 上, 与水平地面的夹角20OB20AlPl为 , ,试问此人距水平地面多高时,观看塔的视角BPC 最大(不计此人的身高)1tan11.在 中, , , 为 内一点, ABCV90o31ABC,PABV90PCo()若 PB=0.5,求 PA;()若 ,求 150APBotanPBA12如图,A,B,C,D 都在同一个与水平面垂直

    6、的平面内,B,D 为两岛上的两座灯塔的塔顶测量船于水面 A 处测得 B点和 D 点的仰角分别为 , ,于水面 C 处测得 B 点和 D 点的仰角均为 ,75360试探究图中 B,D 间距离与另外哪两点间距离相等,然后求 B,D 的距离(计算结果精确到0.1km001km, 1414, 2449) 2 613已知 分别在射线 (不含端点 )上运动,MCN=120 0,在 中,角 、 、 所AB、CMN、CABC对的边分别是 、 、 .abcN ACB()若 、 、 依次成等差数列,且公差为 2.求 的值;abcc()若 , ,试用 表示 的周长,并求周长的最大值.3AABC14如图,有一段河流,

    7、河的一侧是以 O 为圆心,半径为 米的扇形区域 OCD,河的另一侧是一段笔直的河岸 l,103岸边有一烟囱 AB(不计 B 离河岸的距离) ,且 OB 的连线恰好与河岸 l 垂直,设 OB 与圆弧 的交点为 E经测量,扇ACD形区域和河岸处于同一水平面,在点 C,点 O 和点 E 处测得烟囱 AB 的仰角分别为 , 和 45306l(1)求烟囱 AB 的高度;(2)如果要在 CE 间修一条直路,求 CE 的长15如图,某生态园将一三角形地块 ABC 的一角 APQ 开辟为水果园种植桃树,已知角 A 为 的长度均120,BC大于 200 米,现在边界 AP,AQ 处建围墙,在 PQ 处围竹篱笆.

    8、APQBC(1)若围墙 AP,AQ 总长度为 200 米,如何围可使得三角形地块 APQ 的面积最大?(2)已知 AP 段围墙高 1 米,AQ 段围墙高 1.5 米,造价均为每平方米 100 元.若围墙用 20000 元,问如何围可使竹篱笆用料最省?17如图,摩天轮的半径为 50 m,点 O 距地面的高度为 60 m,摩天轮做匀速转动,每 3 min 转一圈,摩天轮上点 P 的起始位置在最低点处.(1)试确定在时刻 t(min)时点 P 距离地面的高度;(2)在摩天轮转动的一圈内,有多长时间点 P 距离地面超过 85 m?18如图所示,在四边形 ABCD 中,ABAD1,BAD,而BCD 是正

    9、三角形(1)将四边形 ABCD 的面积 S 表示为 的函数;(2)求 S 的最大值及此时 角的值19如图,已知 中, ,点 是边 上的动点,动点 满ABC 1,2,10ABCMBCN足 (点 按逆时针方向排列) 30,3MN,NBC(1)若 ,求 的长;(0)ANBN(2)求 面积的最大值20如图所示,扇形 ,圆心角 的大小等于 ,半径为 2,在半径 上有一动点 ,过点 作平行OA3OAC于 的直线交弧 于点 .BP(1)若 是半径 的中点,求线段 的长;COAPC(2)设 ,求 面积的最大值及此时 的值.P21某人在汽车站 M 的北偏西 20的方向上的 A 处(如图所示),观察到 C 处有一

    10、辆汽车沿公路向 M 站行驶,公路的走向是 M 站的北偏东 40.开始时,汽车到 A 处的距离为 31km,汽车前进 20km 后,到 A 处的距离缩短了 10km.问汽车还需行驶多远,才能到达汽车站 M?22如图所示,角 A 为钝角,且 sin A ,点 P, Q 分别是在角 A 的两边上不同于点 A 的动点35(1)若 AP5, PQ3 ,求 AQ 的长;(2)若 APQ , AQP ,且 cos ,求 sin(2 )的值12323某旅游景点有一处山峰,游客需从景点入口 A 处向下沿坡角为 的一条小路行进 a 百米后到达山脚 B 处,然后沿坡角为 的山路向上行进 b 百米后到达山腰 C 处,

    11、这时回头望向景点入口 A 处俯角为 ,由于山势变陡到达山峰 D 坡角为 ,然后继续向上行进 c 百米终于到达山峰 D 处,游览风景后,此游客打算乘坐由山峰 D 直达入口 A 的缆车下山结束行程,如图所示,假设 A, B, C, D 四个点在同一竖直平面(1)求 B, D 两点的海拔落差 h;(2)求 AD 的长24我舰在敌岛 A 处南偏西 50的 B 处,发现敌舰正离开 A 岛沿北偏西 10的方向以每小时 10 海里的速度航行,我舰要用 2 小时的时间追赶敌舰,设图中的 C处是我舰追上敌舰的地点,且已知 AB 距离为 12 海里(1)求我舰追赶敌舰的速度;(2)求ABC 的正弦值. 25如图,

    12、 是等边三角形, 是等腰直角三角形, , 交 于 ,ACD ABC 90ACB DACE2BBACDE(1)求 的值;cos(2)求 26为了测量两山顶 M,N 间的距离,飞机沿水平方向在 A,B 两点进行测量,A,B,M,N 在同一个铅垂平面内(如示意图) ,飞机能够测量的数据有俯角和 A,B 间的距离,请设计一个方案,包括:指出需要测量的数据(用字母表示,并在图中标出) ;用文字和公式写出计算 M,N 间的距离的步骤。27某货轮在 A 处看灯塔 B 在货轮的北偏东 的方向上,距离为 海里,在 A 处看灯塔 C 在货轮的北偏西75126的方向上,距离为 海里,货轮由 A 处向正北航行到 D

    13、处时,再看灯塔 B 在南偏东 方向上,求:3083 60(1)AD 的距离;(2)CD 的距离。1船与灯塔间的距离为 n mile435【解析】试题分析:在ABC 中利用三角形内角和求得BCA 和BAC,则 BC 可求得,最后利用正弦定理求得 AC试题解析:在ABC 中,B152 o122 o30 o,C180 o152 o32 o60 o,A180 o30 o60 o90 o, BC , 235AC sin30o 435答:船与灯塔间的距离为 n mile考点:解三角形的实际应用2 (1) ;(2)3B【解析】试题分析:(1)由 及正弦定理可得: ,即cosaAbBsincosicAB,又

    14、,可得 或 ,由于sin2iAB00、 2,即可得出 (2)由题设,得在 中,3CRtPMBA;在 中,同理可得sinsinPMPN于是 由于 可得203N, , 2sin3, 03,据此即可得出结果si(23,试题解析:解:(1)由 及正弦定理可得 ,cosaAbBsincosicAB即 ,又sin2iAB(0)(), , ,所以有 或 ,2又因为 ,得 ,与 矛盾 ,3C23AB2AB所以 ,因此 (2)由题设得,在 中, ,RtPM sin2sinPM在 中,RtPNB,sinsin2si0333BA, ,所以 2iiinco2sin,因为 ,所以 ,从而有 ,03, 23, i13,即

    15、 ,于是,当 ,即 时, 取得最大2sin(2, 36PMN值 考点:1.正弦定理;2.三角函数的性质.3 (1) ;(2) 【解析】试题分析:(1)利用余弦定理可得:b 2=54cosCMA,a 2=5+4cosCMA,可得a2+b2=10,利用基本不等式即可解得 ,从而得解(2)由已知及三角形面积公式可得 ,又2ab(sinC+cosC)=a 2+b22ab,有 ,从而得解 的取值范围解:(1)b 2=AM2+CM22AMCMcosCMA=54cosCMA,a2=BM2+CM22BMCMcosCMB=54cos(CMA)=5+4cosCMA,a 2+b2=10, ,故当且仅当 a=b 时,

    16、 ,(2)由 ,可得 c2=2absinC=a2+b22abcosC,解得:2ab(sinC+cosC)=a 2+b2, ,又 2ab(sinC+cosC)=a 2+b22ab, ,得 考点:余弦定理;正弦定理4 (1)(2)3x4【解析】试题分析:(1)首项利用两角和的正切公式建立函数关系,进一步利用判别式确定函数的最大值;(2)利用两角和的正切公式建立函数关系,利用 a 的取值范围即可确定 x 的范围解:(1)如图,作 CDAF 于 D,则 CD=EF,设ACD=,BCD=,CD=x,则 =,在 RtACD 和 RtBCD 中,tan= ,tan= ,则 tan=tan()= = (x0)

    17、 ,令 u= ,则 ux22x+1.25u=0,上述方程有大于 0 的实数根,0,即 441.25u 20,u ,即(tan) max= ,正切函数 y=tanx 在(0, )上是增函数,视角 同时取得最大值,此时,x= = ,观察者离墙 米远时,视角 最大;(2)由(1)可知,tan= = = ,即 x24x+4=a 2+6a4,(x2) 2=(a3) 2+5,1a2,1(x2) 24,化简得:0x1 或 3x4,又x1,3x4考点:解三角形的实际应用5【解析】试题分析:由余弦定理求得 BD,再由正弦定理求出 BC 的值解:在ABD 中,设 BD=x,则 BA2=BD2+AD22BDADco

    18、sBDA,即 142=x2+102210xcos60,整理得:x 210x96=0,解之:x 1=16,x 2=6(舍去) 由正弦定理得: , 考点:解三角形;三角形中的几何计算6 (1) (2)7CD43【解析】试题分析:()利用三角形的面积公式表示出三角形 ADC 的面积,把已知的面积,以及 AC、AD 的长代入,求出 sinDAC 的值,由 B 的范围,得到BAC 的范围,进而确定出DAC 的范围,利用特殊角的三角函数值求出DAC 的度数,再由 AD,AC 及cosDAC 的值,利用余弦定理即可求出 DC 的长;()由 ,AB=AD,得到三角3形 ABD 为等边三角形,可得出ADC 为

    19、,进而得到DAC+C= ,用C 表示出23DAC,在三角形 ADC 中,由 AC,以及 sinADC,sinC,sinDAC,利用余弦定理可得 的最大值,进而得到ACD 面积 S 的最大值ADC试题解析:在ADC 中,AD2, ,4AC1=*sin2S故 433所以 1si2DAC30或 150(舍去)3cos由余弦定理得: 22*cosCDACADC3482*28所以 7CD(2)因为 AB=AD 且B60故ABD 为等边三角形所以 60, 120ABAC在ADC 中, ,43由余弦定理得: 22*cosDADC248*CAC即 483故 16*D13=sin*24SAD43当且仅当 时AC

    20、D 面积 S 取得最大值为 AC考点:正余弦定理解三角形7 (1) ;(2)345(3)【解析】试题分析:(1)首先在 中利用正弦定理求解得到 边长,进而在直角DBCBC中求解得到边 的长度,进而求得步行的时间;(2)由()知当 取得ABE 最大值 时解直角三角形 可求得塔的高60EA试题解析:(1)依题意知在 中 ,30180453D(), , CD180351由正弦定理得 sinsiBCD sin10sin53CDB621050(62)450(31)( )m在 中,RtAEtanAB 为定长 当 的长最小时, 取最大值 ,这时B60BECD当 时,在 中CDRtC( ), cos350(1

    21、)25()m设该人沿南偏西 的方向走到仰角 最大时,走了 分钟,6t则 ( )2(3)10ECt 4in(2)由(1)知当 取得最大值 时, ,在 中,60BECDRtBEsinBD (ta6sintaABC150(3)25(3))m即所求塔高为 米25(3)考点:正弦定理、三角综合应用8 (1) 或 ;(2) 时, 的面积的最小值为PM30POMN4【解析】试题分析:(1)在OPQ 中,由余弦定理得,解得 MP 即可;(2)POM=,022cos45O60,在OMP 中,由正弦定理求出 OM,同理求出 ON,推出三角形的面积,利用两角和与差的三角函数化简面积的表达式,通过 的范围求出面积的最

    22、大值试题解析:(1)在 中, , , ,OPQ5OM2P由余弦定理得, ,22cos4MP得 ,解得 或 2430PM1PM3(2)设 ,,6O在 中,由正弦定理,得 ,sinsinOP所以 ,同理 sin452iP 2i75N11si2sin45siOMNSN 1133 sin230sin45sin45cos42 因为 , ,060350所以当 时, 的最大值为 ,si 1此时 的面积取到最小值OMN即 时, 的面积的最小值为 30P 843考点:1三角形中的几何计算;2正弦定理9 (1)公路长为 千米;(2)CD km【解析】试题分析:(1)此题为解三角形的应用问题,一般情况下要理解方向角

    23、、方位角、坡角等基本概念,并会通过已知条件正确画出图形,转化为解三角形问题;(2)此题第一问主要考察两边及一边对角的基本题型,这种情况下应注意解的取舍;(3)第二问是两角一边问题,应用正弦定理来解决;(4)计算过程需要注意,化简过程做到准确无误试题解析:解:(1)在ABD 中,ADB30,AD8 km,AB5 km,设 DBx km,则由余弦定理得 528 2x 228xcos30,即 x28 x390,解得 x4 34 38,舍去,x4 3,这条公路长为(4 3)km(2)在ADB 中, ,sinDAB ,cosDAB 在ACD 中,ADC3075105,sinACDsin180(DAC10

    24、5)sin(DAC105)sinDACcos105cosDACsin105 在ACD 中, , ,CD km考点:解三角形的应用10 ()14 里/小时; () 3sin14【解析】试题分析:()由题意可知 , 由余弦定理可20BAC2,102BAC得 的长度,从而可求得渔船甲的速度 ()由正弦定理可得 BC sin试题解析:()由题意, , ,11, BCA在 中,根据余弦定理得A22co784那么 ,所以渔船甲的速度是 里/小时2884() ,在 中,根据正弦定理得 ,那么BABCsinsiABC,即 sin3sin14CA3sin14考点:余弦定理;正弦定理11 ()9km () 015

    25、AOM【解析】试题分析:()本题是实际应用题,其实质是解三角形:在 中,可解得OAB,在 中,解得 , ,从而 为正06OAB3203MN三角形,因此 的周长为 9, ()由题意将面积关系转化为对应边关系:N,在 中,由正弦定理得: ,从而3sinOAcosON,解得 ,即 6i2cos015015M试题解析:(1)在 中,因为 ,AB03,9BA所以 ,在 中, ,06O62O由余弦定理,得 ,32M所以 ,即 ,所以 ,2AAN03M所以 为正三角形,所以 的周长为 9,即防护网的总长度为 9km ONO(2)设 00(6)因为 的面积是堆假山用地 的面积的 倍,MA3所以 ,即 ,011

    26、sin3sin22M 6sinON在 中,由 ,得 ,OAN00i6i(63)co32co从而 ,即 ,36sin2cos1in2由 ,0021得 ,所以 ,即 305015AOM考点:解三角形,正弦定理12 (1) 平方米;(2) 米3【解析】试题分析:(1)通过已知角可以求出三角形 BCD 为等腰三角形且 ,所BCD120以 CD=BC=100,然后利用三角形的面积公式即可求解 (2)在三角形 BCD 中,运用余弦定理得出 BD 的长,在三角形 ACD 中运用正弦定理求出 AD 的长,然后再三角形 ABD中运用余弦定理即可求出 AB 的长试题解析:(1)由题, , , ,得30BDM45A

    27、CN60M,所 ,所以30CBD=1sinsin12022S平方米5(2)由题, , , ,75ADC4545BDA在 中, ,即 ,所以sinsiA10sin6i1063AD在 中,B2 2co cos2=3BC在 中, AD2cosADBA221010(6)363453( ) 10=3考点:运用正弦定理、余弦定理解三角形13 (1) ;(2)当 时, 取最小值 60 45 S632【解析】试题分析:本题主要考查正弦定理、直角三角形中正切的定义、两角和的正弦公式、倍角公式、三角形面积公式等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力第一问,在 中, ,而在EDF3tan2D

    28、FE中,利用正弦定理,用 表示 ,在 中,利用正弦定理,用 表示DBEA,代入到式中,再利用两角和的正弦公式展开,解出 ,利用特殊角的三角F tan函数值求角 ;第二问,将第一问得到的 和 代入到三角形面积公式中,利用两角和的正弦公式和倍角公式化简表达式,利用正弦函数的有界性确定 的最小值S试题解析:在 中,由正弦定理得 ,在A00si63n(12)sin()BDE中,由正弦定理得 由 ,DF00si3(3)si()ADFa2tDEF得 ,整理得 ,所以 0sin(6)32tan6(2) 1SEF00 38sin(6)si(3)2(cosin)(cosin)22(coin)4i(32i)当 时

    29、, 取最小值 45S36(2)考点:1正弦定理;2两角和的正弦公式;3倍角公式【易错点晴】本题主要考查的是正弦定理、两角和的正弦公式、同角的基本关系、二倍角的正弦、余弦公式和三角形的面积公式,解题时一定要注意对公式的正确使用,否则很容易失分高考中经常将三角变换与解三角形知识综合起来命题,期中关键是三角变换,而三角变换中主要是“变角、变函数名和变运算形式” ,其中的核心是“变角” ,即注意角之间的结构差异,弥补这种结构差异的依据就是三角公式14沿北偏东 追击,需 小时0616【解析】试题分析:本题主要考查解三角形、三角形中的几何计算等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力

    30、注意到最快追上走私船且两船所用时间相等,若在 D 处相遇,则可先在 中,利用余弦定理,求出 BC 的值,然后在ABC中, ,设缉私船用 t 小时在 D 处追上走私船,则有CB,在三角形中利用正弦定理解出所求时间103,tt试题解析:如图,设需要 t 小时追上走私船 22cosACAB, , 0(31)(31)26BC在 中, , CBD0cos tBDC10623222整理,得 ,105630tt解得 或 (舍去) t2t又 ,即: DCBsinsi DCBttsin102si3解得 03答:沿北偏东 追击,需 小时0616考点:解三角形、三角形中的几何计算【方法点睛】正弦定理:在一个三角形中

    31、,各边和它的对角的正弦之比相等,该比值等于该三角形外接圆的直径, ,在式子中两个边两个角2sinisinabcRABC知三求一;余弦定理: , ,22coab22osaB,在式子中,已知三角形的两边及其夹角,可求角的对边,2scC或已知三角形的三边,可以求出三角形的三个内角15 (1)2; (2) 13D【解析】试题分析:(1)由 根据同角三角函数关系式可得 ,再根据正弦cosACBsinACB定理可得 (2)因为 ,所以可用诱导公式及两角和差公BcsC式求得 在 中用余弦定理可求得 csD试题解析:解:(1)由 可知, 是锐角,25os0ABAB所以, 22 5sin1c1ACBC由正弦定理

    32、 , siin10sin2ABCB(2) co(18045)cos(135)AC2(sin),由余弦定理: 2 10cos102()3CDACAD考点:1 正弦定理;2 余弦定理16此人距水平地面 60 米高时,观看铁塔的视角 最大BPC【解析】试题分析:建立适当的坐标系,如下图求角的最值常常转化为求该角某一个三角函数值的最值首先设出点 P 的坐标,并表示出直线 PC 与直线 PB 的斜率,利用到角公式得到 ,求出其最大值并求640128tanxBC286401x此时点 P 的纵坐标即此人距离水平地面的距离试题解析:如图所示,建立平面直角坐标系,则 , , ),(A),(B)30,(C直线 的

    33、方程为 ,l tan)20(xy即 2xy设点 的坐标为 ,则 ( )P),(y)2,(xP0x由经过两点的直线的斜率公式 ,xkPC283xxkPB264020由直线 到直线 的角的公式得CB640128640281tan xxkBPCPCB( )6401xx要使 达到最大,只须 达到最小BPCtan286401x由均值不等式 当且仅当 时286401x x6401上式取等号故当 时 最大这时,点 的纵坐标 为3BPCtanPy6023y由此实际问题知, ,所以 最大时, 最大故当此人2taBC距水平地面 60 米高时,观看铁塔的视角 最大BPC考点:函数在生活中的应用、均值不等式求最值17

    34、 (1) (2)7PA3tan4A【解析】试题分析:(1)本题考察的解三角形的相关问题,在 中,利用边角关系即RtBA可得到 ,得到 。在 中,利用余弦定理即可得到60BC0PBP的长度。设 ,在 中,可得 ,在 中,根据正弦定理化简可PARtsin得 的值。tan试题解析:()由已知得, ,所以 ;60PBo30PBAo在 中,由余弦定理得 ,2173cs424故 72PA()设 ,由已知得 ,BsinPB在 中, 由正弦定理得 ,PBA3sinsin150()oo化简得 ;3cos4i所以 ,即 tan3tan4PBA考点:正余弦定理18 0.3km【解析】试题分析:根据三角形外角等于与它

    35、不相邻的两个内角之和,所以在 中,ACD,所以 ,同时 ,在 中,630ADCA0.1CDABB利用正弦定理得到 ,得到结论.Bkm试题解析:在 中, , 630, 所以 0.1A又 ,860BCD故 是 底边 的中垂线,所以 BDA在 中, ,AB sinsiAC即 60326i15C因此, .kmBD故 的距离约为 , 0.3考点:1正弦定理;2计算19 ( ) ;() 的周长 ,当 时,7cABC2sin3f6取得最大值f23【解析】试题分析:() 由 、 、 成等差,且公差为 2,,可设 、 .,又abc4ac2b根据题意可知 ,最后由余弦定理可得 ( 舍去) ;() 由正弦1cos2

    36、C7c2定理可得 , ,又 ,则 的周长可知,化简inAsin3B3ABC得 ,当 时, 取得最大值2si3f6f2试题解析:() 、 、 成等差,且公差为 2, abc、 . 又 , , 4ac23MCN1cos2, , 221b4恒等变形得 ,解得 或 .又 , 2940c7c24c7()在 中, , ABCsinsisinBCAB, , . 32sinii2i3的周长 ABCfACBsini, 132sincos2si3又 , , 0323当 即 时, 取得最大值 . 26f3考点:正弦定理,余弦定理,辅助角公式,三角函数的单调性,最值20 (1)15 米 (2)10 米【解析】试题分析

    37、:(1)设 AB 的高度为 ,根据 ,利用直角三角形建立等量关系:hOBE,解得 (2)利用余弦定理建立等量关系:310h15,从而可得2 2cosOCBCE 10.CE试题解析:(1)设 AB 的高度为 ,h在CAB 中,因为 ,所以 , 1 分45AB在OAB 中,因为 , , 2 分3060所以 , , 4 分3OBhEh由题意得 ,解得 6 分10315答:烟囱的高度为 15 米 7 分(2)在OBC 中,22cosOCB, 10 分30525613所以在OCE 中, 22cosCEOCOE 13 分530601答:CE 的长为 10 米 14 分考点:解三角形,余弦定理21 (1)当

    38、 10APQ米时,三角形地块 APQ 的面积最大为 2503平方米;(2)当27米8,7米时,可使竹篱笆用料最省【解析】试题分析:(1)设 APx米, Qy米,先根据三角形面积公式建立函数关系式:3sin204Sxyy,再利用 20,根据基本不等式求最值:S23()4 5 ( 2)要使竹篱笆用料最省,只需其长度 PQ 最短,所以先建立 PQ 函数关系式,这可利用余弦定理得到:22cos10PQxy2xy,此时 10(.5)0xy,即 .5,消去一个元得一元二次函数:PQ22.74,其定义域为403y,所以当807y时, PQ有最小值01,此时27x试题解析:解 设 Ax米, y米(1)则 20

    39、xy, 的面积3sin4Sxy 3 分S2() 50 当且仅当 1xy时取“=” 6 分(注:不写“”成立条件扣 1 分)(2)由题意得 10(.5)20xy,即 1.520xy 8 分要使竹篱笆用料最省,只需其长度 PQ 最短,所以22cosPQxy2(01.5)(01.5)y2.74y(403) 11 分当80时, PQ有最小值217,此时27x 13 分答:(1)当 0A米时,三角形地块 APQ 的面积最大为 2503平方米;(2)当27米8,7米时,可使竹篱笆用料最省 14 分考点:函数实际问题,基本不等式求最值,一元二次函数求最值22 (1) ;(2) .4AB【解析】试题分析:(1

    40、)利用二倍角的余弦求得 的余弦值,从而得其正弦值,进而可求得D的面积;ACD(2)利用余弦定理求得 ,进而利用正弦定理求得 .CAB试题解析:(1) , ,B23cos,1cossco , , , ,),0(D32sin2D1A3CD ;2312sin21DCASCD(2)在 中, , ,1cosDCA32AC,3B,ACBsini BBBsin32cosin2si)2sin(i32, . 4考点:1.三角恒等变换;2.正余弦定理解三角形.23 (1)2 米;(2)摄影者可以将彩杆全部摄入画面3【解析】 (1)作 SC 垂直 OB 于 C,则CSB30,ASB60又 SA ,故在 RtSAB

    41、中,可求得 BA3,即摄影者到立柱的水平距离为 3 米 由 SC3,CSO30,在 RtSCO 中,可求得 OC 3因为 BCSA ,故 OB2 ,即立柱高为 2 米. 6 分3(2)连结 SM,SN,设 bSMaN,在SON 和SOM 中,得 a2b 2262222(3)1(3)1bcosMSN22213aab又MSN(0,) , 则MSN 故摄影者可以将彩杆全部摄入画面 15 分【命题意图】本题考查俯角、仰角、视角等基本概念,余弦定理、解三角形等基础知识,意在考查学生解决实际问题能力及基本的运算能力24 () ; () , 4BCD2B31AC【解析】试题分析:()利用正弦定理求出 ,再根

    42、据因为 为钝角,sin2ACB求出角的大小;()在BCD 中,由余弦定理可求 BD 的长,然后再用余弦定理即可求出 AC 的长试题解析:解:()在 中,ABC因为 , ,2,6AB2由正弦定理可得 ,sinsi即 ,221sii6ACB所以 sin2因为 为钝角,所以 ACB34ACB所以 7 分4D()在 中,由余弦定理可知 ,22cosDCBDC即 ,222()31)(31)cos4B整理得 在 中,由余弦定理可知 ,AC22cosBCAA即 ,22()cos6整理得 解得 3031因为 为钝角,所以 所以 ACB2ACB31AC14 分考点:1正弦定理的应用;2余弦定理的应用25 (1)

    43、 (2)1 分钟2605cost 03y 【解析】试题分析:(1)由图形知,可以以点 在地面上的垂足为原点, 所在直线为 轴,OOPy过 在地面上的投影且与 垂直的向右的方向为 轴建立坐标系,由起始位置在最OPx低点,故可以得出点 的坐标,再由摩天轮作匀速转动,每 3min 转一圈,知 ,T3可得角速度为 弧度/分,再结合摩天轮的半径为 , 点距地面的高度为2350m,即可得出确定在时刻 时 点距离地面的高度的函数;60mtmin(2)由(1)中的函数,令函数值大于 ,解不等式即可得出 点距离地面超过85P的时间85试题解析:(1)解:由图形知,以点 在地面上的垂足为原点, 所在直线为 轴,OOy过 在地面上的投影且与 垂直的向右的方向为 轴建立坐标系设点 离地面的距OPx离为 ,则可令 y sin().Atb 由题设可知 506.b , 又 ,所以 ,从而 .2T=32=2y50sin(t+)603再由题设知 时 ,代入 ,得 ,从而t 1y sin1 -.2因此, .2605cost 03y

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