2016年山东省枣庄市中考数学试卷.doc

1、第 1 页（共 26 页）2016 年山东省枣庄市中考数学试卷一、选择题：本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分。1 （3 分） （2016 枣庄）下列计算，正确的是（ ）Aa 2a2=2a2 Ba 2+a2=a4 C （ a2） 2=a4D （a+1） 2=a2+12 （3 分） （2016 枣庄）如图，AOB 的一边 OA 为平面镜，AOB=3736，在 OB 上有一点 E，从 E 点射出一束光线经 OA 上一点 D 反射，反射光线 DC 恰好与 OB 平行，则DEB 的度数是（

2、）A7536 B7512 C7436 D74 123 （3 分） （2016 枣庄）某中学篮球队 12 名队员的年龄如表：年龄（岁） 13 14 15 16人数 1 5 4 2关于这 12 名队员年龄的年龄，下列说法错误的是（ ）A众数是 14B极差是 3 C中位数是 14.5 D平均数是 14.84 （3 分） （2016 枣庄）如图，在ABC 中，AB=AC，A=30，E 为 BC 延长线上一点，ABC 与ACE 的平分线相交于点 D，则D 的度数为（ ）A15 B17.5 C20 D22.55 （3 分） （2016 枣庄）已知关于 x 的方程 x2+3x+a=0 有一个根为2，则另一个

3、根为（ ）A5 B1 C2 D56 （3 分） （2016 枣庄）有 3 块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3 块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置（如图） ，请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是（ ）第 2 页（共 26 页）A白 B红 C黄 D黑7 （3 分） （2016 枣庄）如图，ABC 的面积为 6，AC=3，现将ABC 沿 AB 所在直线翻折，使点 C 落在直线 AD 上的 C处，P 为直线 AD 上的一点，则线段 BP 的长不可能是（ ）A3 B4 C5.5 D108 （3 分） （2016 枣庄）若关于 x 的一元二次方程 x22x+kb+1=0 有两个不相等的

4、实数根，则一次函数 y=kx+b 的大致图象可能是（ ）A B C D9 （3 分） （2016 枣庄）如图，四边形 ABCD 是菱形，AC=8，DB=6，DHAB 于 H，则DH 等于（ ）A B C5 D410 （3 分） （2016 枣庄）已知点 P（a+1， +1）关于原点的对称点在第四象限，则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A B C D11 （3 分） （2016 枣庄）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，CDB=30，CD=2 ，则阴影部分的面积为（ ）第 3 页（共 26 页）A2 B C D12 （3 分） （2016 枣庄）如图，已知二次函数 y=ax2+bx

5、+c（a0）的图象如图所示，给出以下四个结论：abc=0， a+b+c0，ab， 4acb20；其中正确的结论有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题：本大题共 6 小题，满分 24 分，只填写最后结果，每小题填对得 4 分。13 （4 分） （2016 枣庄）计算： 21+ |2|=_14 （4 分） （2016 枣庄）如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4 米，AB=8 米，MAD=45，MBC=30，则警示牌的高 CD 为_米（结果精确到 0.1 米，参考数据： =1.41， =1.73） 15 （4 分） （2016 枣庄）如图，在半

6、径为 3 的O 中，直径 AB 与弦 CD 相交于点 E，连接 AC，BD ，若 AC=2，则 tanD=_16 （4 分） （2016 枣庄）如图，点 A 的坐标为（4，0） ，直线 y= x+n 与坐标轴交于点B、C，连接 AC，如果ACD=90，则 n 的值为_第 4 页（共 26 页）17 （4 分） （2016 枣庄）如图，在ABC 中，C=90，AC=BC= ，将ABC 绕点 A顺时针方向旋转 60到ABC的位置，连接 CB，则 CB=_18 （4 分） （2016 枣庄）一列数 a1，a 2，a 3，满足条件： a1= ，a n= （n2，且 n 为整数） ，则 a2016=_三

7、、解答题：本大题共 7 小题，满分 60 分，解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。19 （8 分） （2016 枣庄）先化简，再求值： ，其中 a 是方程2x2+x3=0 的解20 （8 分） （2016 枣庄）P n 表示 n 边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点） ，如果这些交点都不重合，那么 Pn 与 n 的关系式是：P n= （n 2an+b） （其中 a，b 是常数，n4）（1）通过画图，可得：四边形时，P 4=_；五边形时，P 5=_（2）请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求 a，b 的值21 （8 分） （2016 枣庄）小军同学在学校组织的社

8、会实践活动中，负责了解他所居住的小区 450 户具名的生活用水情况，他从中随机调查了 50 户居民的月均用水量（单位：t） ，并绘制了样本的频数分布表：月均用水量2x33x44x55x66x77x88x9频数 2 12 10 3 2百分比 4% 24% 30% 20% 6% 4%（1）请根据题中已有的信息补全频数分布：_，_， _；（2）如果家庭月均用水量在 5x8 范围内为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？第 5 页（共 26 页）（3）记月均用水量在 2x3 范围内的两户为 a1，a 2，在 7x8 范围内的 3 户b1、b 2、b 3，从这 5 户家庭中

9、任意抽取 2 户，试完成下表，并求出抽取出的 2 户家庭来自不同范围的概率a1 a2 b1 b2 b3a1a2b1b2b322 （8 分） （2016 枣庄）如图，在矩形 OABC 中，OA=3，OC=2，F 是 AB 上的一个动点（F 不与 A，B 重合） ，过点 F 的反比例函数 y= （k0）的图象与 BC 边交于点 E（1）当 F 为 AB 的中点时，求该函数的解析式；（2）当 k 为何值时，EFA 的面积最大，最大面积是多少？23 （8 分） （2016 枣庄）如图，AC 是O 的直径，BC 是O 的弦，点 P 是O 外一点，连接 PB、AB，PBA=C（1）求证：PB 是O 的切线

10、；（2）连接 OP，若 OPBC，且 OP=8，O 的半径为 2 ，求 BC 的长24 （10 分） （2016 枣庄）如图，把EFP 放置在菱形 ABCD 中，使得顶点 E，F，P 分别在线段 AB，AD，AC 上，已知 EP=FP=6，EF=6 ，BAD=60 ，且 AB6 （1）求EPF 的大小；（2）若 AP=10，求 AE+AF 的值；（3）若EFP 的三个顶点 E、F、P 分别在线段 AB、AD、AC 上运动，请直接写出 AP 长的最大值和最小值第 6 页（共 26 页）25 （10 分） （2016 枣庄）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x=1，且抛

11、物线经过 A（1，0） ，C（0，3）两点，与 x 轴交于点 B（1）若直线 y=mx+n 经过 B、C 两点，求直线 BC 和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴 x=1 上找一点 M，使点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距离之和最小，求出点 M 的坐标；（3）设点 P 为抛物线的对称轴 x=1 上的一个动点，求使BPC 为直角三角形的点 P 的坐标第 7 页（共 26 页）2016 年山东省枣庄市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分

12、。1 （3 分） （2016 枣庄）下列计算，正确的是（ ）Aa 2a2=2a2 Ba 2+a2=a4 C （ a2） 2=a4D （a+1） 2=a2+1【分析】根据同底数幂相乘判断 A，根据合并同类项法则判断 B，根据积的乘方与幂的乘方判断 C，根据完全平方公式判断 D【解答】解：A、a 2a2=a4，故此选项错误；B、a 2+a2=2a2，故此选项错误；C、 （a 2） 2=a4，故此选项正确；D、 （a+1） 2=a2+2a+1，故此选项错误；故选：C2 （3 分） （2016 枣庄）如图，AOB 的一边 OA 为平面镜，AOB=3736，在 OB 上有一点 E，从 E 点射出一束光线

13、经 OA 上一点 D 反射，反射光线 DC 恰好与 OB 平行，则DEB 的度数是（ ）A7536 B7512 C7436 D74 12【分析】过点 D 作 DFAO 交 OB 于点 F根据题意知，DF 是CDE 的角平分线，故1=3；然后又由两直线 CDOB 推知内错角1= 2；最后由三角形的内角和定理求得DEB 的度数【解答】解：过点 D 作 DFAO 交 OB 于点 F入射角等于反射角，1=3，CDOB ，1=2（两直线平行，内错角相等） ；2=3（等量代换） ；在 Rt DOF 中， ODF=90，AOB=3736，2=903736=5224；在DEF 中，DEB=18022=7512

14、故选 B第 8 页（共 26 页）3 （3 分） （2016 枣庄）某中学篮球队 12 名队员的年龄如表：年龄（岁） 13 14 15 16人数 1 5 4 2关于这 12 名队员年龄的年龄，下列说法错误的是（ ）A众数是 14B极差是 3 C中位数是 14.5 D平均数是 14.8【分析】分别利用极差以及中位数和众数以及平均数的求法分别分析得出答案【解答】解：由图表可得：14 岁的有 5 人，故众数是 14，故选项 A 正确，不合题意；极差是：1613=3，故选项 B 正确，不合题意；中位数是：14.5，故选项 C 正确，不合题意；平均数是：（13+145+154+162）1214.5，故选

15、项 D 错误，符合题意故选：D4 （3 分） （2016 枣庄）如图，在ABC 中，AB=AC，A=30，E 为 BC 延长线上一点，ABC 与ACE 的平分线相交于点 D，则D 的度数为（ ）A15 B17.5 C20 D22.5【分析】先根据角平分线的定义得到1=2，3=4，再根据三角形外角性质得1+2=3+4+A，1=3+D ，则 21=2 3+A，利用等式的性质得到D= A，然后把 A 的度数代入计算即可【解答】解：ABC 的平分线与ACE 的平分线交于点 D，1=2，3= 4，ACE=A +ABC，即1+2=3+4+A，第 9 页（共 26 页）21=23+A，1=3+D ，D= A

16、= 30=15故选 A5 （3 分） （2016 枣庄）已知关于 x 的方程 x2+3x+a=0 有一个根为2，则另一个根为（ ）A5 B1 C2 D5【分析】根据关于 x 的方程 x2+3x+a=0 有一个根为2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决【解答】解：关于 x 的方程 x2+3x+a=0 有一个根为2，设另一个根为 m，2 +m= ，解得，m=1，故选 B6 （3 分） （2016 枣庄）有 3 块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3 块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置（如图） ，请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是（ ）A白

17、B红 C黄 D黑【分析】根据图形可得涂有绿色一面的邻边是白，黑，红，蓝，即可得到结论【解答】解：涂有绿色一面的邻边是白，黑，红，蓝，涂成绿色一面的对面的颜色是黄色，故选 C7 （3 分） （2016 枣庄）如图，ABC 的面积为 6，AC=3，现将ABC 沿 AB 所在直线翻折，使点 C 落在直线 AD 上的 C处，P 为直线 AD 上的一点，则线段 BP 的长不可能是（ ）A3 B4 C5.5 D10第 10 页（共 26 页）【分析】过 B 作 BNAC 于 N，BM AD 于 M，根据折叠得出C AB=CAB，根据角平分线性质得出 BN=BM，根据三角形的面积求出 BN，即可得出点 B

18、到 AD 的最短距离是4，得出选项即可【解答】解：如图：过 B 作 BNAC 于 N，BM AD 于 M，将ABC 沿 AB 所在直线翻折，使点 C 落在直线 AD 上的 C处，CAB=CAB，BN=BM，ABC 的面积等于 6，边 AC=3， ACBN=6，BN=4，BM=4，即点 B 到 AD 的最短距离是 4，BP 的长不小于 4，即只有选项 A 的 3 不正确，故选 A8 （3 分） （2016 枣庄）若关于 x 的一元二次方程 x22x+kb+1=0 有两个不相等的实数根，则一次函数 y=kx+b 的大致图象可能是（ ）A B C D【分析】根据一元二次方程 x22x+kb+1=0

19、有两个不相等的实数根，得到判别式大于 0，求出 kb 的符号，对各个图象进行判断即可【解答】解：x 22x+kb+1=0 有两个不相等的实数根，=4 4（kb+1）0，第 11 页（共 26 页）解得 kb0，Ak0，b0，即 kb0，故 A 不正确；Bk0，b0，即 kb0，故 B 正确；Ck0，b0，即 kb0，故 C 不正确；Dk0，b=0 ，即 kb=0，故 D 不正确；故选：B9 （3 分） （2016 枣庄）如图，四边形 ABCD 是菱形，AC=8，DB=6，DHAB 于 H，则DH 等于（ ）A B C5 D4【分析】根据菱形性质求出 AO=4，OB=3，AOB=90，根据勾股定

20、理求出 AB，再根据菱形的面积公式求出即可【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，AO=OC，BO=OD，ACBD，AC=8，DB=6，AO=4 ，OB=3，AOB=90，由勾股定理得：AB= =5，S 菱形 ABCD= ， ，DH= ，故选 A10 （3 分） （2016 枣庄）已知点 P（a+1， +1）关于原点的对称点在第四象限，则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）第 12 页（共 26 页）A B C D【分析】根据关于原点对称点的性质得出对应点坐标，再利用第四象限点的坐标性质得出答案【解答】解：点 P（a+1， +1）关于原点的对称点坐标为：（ a1， 1） ，该点在第四象限，

21、 ，解得：a1，则 a 的取值范围在数轴上表示为：故选：C11 （3 分） （2016 枣庄）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，CDB=30，CD=2 ，则阴影部分的面积为（ ）A2 B C D【分析】要求阴影部分的面积，由图可知，阴影部分的面积等于扇形 COB 的面积，根据已知条件可以得到扇形 COB 的面积，本题得以解决【解答】解：CDB=30，COB=60，又弦 CDAB，CD=2 ，OC= ， ，故选 D第 13 页（共 26 页）12 （3 分） （2016 枣庄）如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下四个结论：abc=0， a+b+c0，ab

22、， 4acb20；其中正确的结论有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】首先根据二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过原点，可得 c=0，所以 abc=0；然后根据 x=1 时，y0，可得 a+b+c0；再根据图象开口向下，可得 a0，图象的对称轴为 x=，可得 ，b0，所以 b=3a，a b；最后根据二次函数 y=ax2+bx+c 图象与 x 轴有两个交点，可得0，所以 b24ac0，4ac b20，据此解答即可【解答】解：二次函数 y=ax2+bx+c 图象经过原点，c=0，abc=0正确；x=1 时，y0，a+b+c0，不正确；抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴是 x

23、= ， ， b0，b=3a，又a0，b0，ab，正确；二次函数 y=ax2+bx+c 图象与 x 轴有两个交点，0，b 24ac0，4acb 20，正确；综上，可得正确结论有 3 个：第 14 页（共 26 页）故选：C二、填空题：本大题共 6 小题，满分 24 分，只填写最后结果，每小题填对得 4 分。13 （4 分） （2016 枣庄）计算： 21+ |2|= 2 【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及结合绝对值的性质和二次根式的性质分别化简求出答案【解答】解： 21+ |2|=3 +22=2 故答案为：2 14 （4 分） （2016 枣庄）如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，

24、经测量得到如下数据：AM=4 米，AB=8 米，MAD=45，MBC=30，则警示牌的高 CD 为 2.9 米（结果精确到 0.1 米，参考数据： =1.41， =1.73） 【分析】首先根据等腰直角三角形的性质可得 DM=AM=4m，再根据勾股定理可得MC2+MB2=（2MC） 2，代入数可得答案【解答】解：由题意可得：AM=4 米，MAD=45，DM=4m，AM=4 米，AB=8 米，MB=12 米，MBC=30，BC=2MC，MC 2+MB2=（ 2MC） 2，MC2+122=（2MC ） 2，MC=4 ，则 DC=4 42.9（米） ，故答案为：2.915 （4 分） （2016 枣庄

25、）如图，在半径为 3 的O 中，直径 AB 与弦 CD 相交于点 E，连接 AC，BD ，若 AC=2，则 tanD= 2 第 15 页（共 26 页）【分析】连接 BC 可得 RT ACB，由勾股定理求得 BC 的长，进而由 tanD=tanA= 可得答案【解答】解：如图，连接 BC，AB 是O 的直径，ACB=90，AB=6，AC=2，BC= = =4 ，又D= A，tanD=tanA= = =2 故答案为：2 16 （4 分） （2016 枣庄）如图，点 A 的坐标为（4，0） ，直线 y= x+n 与坐标轴交于点B、C，连接 AC，如果ACD=90，则 n 的值为 【分析】由直线 y=

26、 x+n 与坐标轴交于点 B，C ，得 B 点的坐标为（ n，0） ，C 点的坐标为（0，n） ，由 A 点的坐标为（ 4，0） ，ACD=90，用勾股定理列出方程求出 n 的值【解答】解：直线 y= x+n 与坐标轴交于点 B，C ，B 点的坐标为（ n，0） ，C 点的坐标为（0，n） ，A 点的坐标为（4，0） ，ACD=90，第 16 页（共 26 页）AB 2=AC2+BC2，AC 2=AO2+OC2，BC 2=0B2+0C2，AB 2=AO2+OC2+0B2+0C2，即（ n+4） 2=42+n2+（ n） 2+n2解得 n= ，n=0（舍去） 故答案为： 17 （4 分） （20

27、16 枣庄）如图，在ABC 中，C=90，AC=BC= ，将ABC 绕点 A顺时针方向旋转 60到ABC的位置，连接 CB，则 CB= 1 【分析】连接 BB，根据旋转的性质可得 AB=AB，判断出ABB 是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得 AB=BB，然后利用“边边边” 证明ABC 和BBC 全等，根据全等三角形对应角相等可得ABC=BBC，延长 BC交 AB于 D，根据等边三角形的性质可得 BDAB，利用勾股定理列式求出 AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出 BD、CD，然后根据 BC=BDCD 计算即可得解【解答】解：如图，连接 BB，ABC 绕点 A 顺

28、时针方向旋转 60得到ABC ，AB=AB ， BAB=60，ABB是等边三角形，AB=BB，在ABC和B BC中，ABCB BC（SSS） ，ABC= BBC ，延长 BC交 AB于 D，则 BDAB ，C=90 ，AC=BC= ，AB= =2，第 17 页（共 26 页）BD=2 = ，CD= 2=1，BC=BD CD= 1故答案为： 118 （4 分） （2016 枣庄）一列数 a1，a 2，a 3，满足条件： a1= ，a n= （n2，且 n 为整数） ，则 a2016= 1 【分析】根据题意求出 a1，a 2，a 3，的值，找出循环规律即可求解【解答】解：a 1= ，a 2= =2

29、，a 3= =1，a 4= = 可以发现：数列以 ，2，1 循环出现，20163=672，所以 a2016=1故答案为1三、解答题：本大题共 7 小题，满分 60 分，解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。19 （8 分） （2016 枣庄）先化简，再求值： ，其中 a 是方程2x2+x3=0 的解【分析】先化简代数式、解方程，然后结合分式的性质对 a 的值进行取舍，并代入求值即可第 18 页（共 26 页）【解答】解：原式= ，= ，= 由 2x2+x3=0 得到：x 1=1，x 2= ，又 a10 即 a1，所以 a= ，所以原式= = 20 （8 分） （2016 枣庄）P

30、n 表示 n 边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点） ，如果这些交点都不重合，那么 Pn 与 n 的关系式是：P n= （n 2an+b） （其中 a，b 是常数，n4）（1）通过画图，可得：四边形时，P 4= 1 ；五边形时，P 5= 5 （2）请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求 a，b 的值【分析】 （1）依题意画出图形，数出图形中对角线交点的个数即可得出结论；（2）将（1）中的数值代入公式可得出关于 a、b 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论【解答】解：（1）画出图形如下由画形，可得：当 n=4 时，P 4=1；当 n=5 时，P 5=5故答案为：1；5（2）

31、将（1）中的数值代入公式，得： ，第 19 页（共 26 页）解得： 21 （8 分） （2016 枣庄）小军同学在学校组织的社会实践活动中，负责了解他所居住的小区 450 户具名的生活用水情况，他从中随机调查了 50 户居民的月均用水量（单位：t） ，并绘制了样本的频数分布表：月均用水量2x33x44x55x66x77x88x9频数 2 12 10 3 2百分比 4% 24% 30% 20% 6% 4%（1）请根据题中已有的信息补全频数分布： 15 ， 6 ， 12% ；（2）如果家庭月均用水量在 5x8 范围内为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？（3）记月

32、均用水量在 2x3 范围内的两户为 a1，a 2，在 7x8 范围内的 3 户b1、b 2、b 3，从这 5 户家庭中任意抽取 2 户，试完成下表，并求出抽取出的 2 户家庭来自不同范围的概率a1 a2 b1 b2 b3a1a2b1b2b3【分析】 （1）根据频数的相关知识列式计算即可（2）用总体乘以样本中中等用水量家庭的百分比即可；（3）先完成表格，再求概率即可【解答】解：（1）5030%=15，50212151032=6，650=0.12=12%，故答案为：15，6，12%；（2）中等用水量家庭大约有 450（20%+12% +6%）=171（户） ；（3）抽取出的 2 户家庭来自不同范围

33、的概率：第 20 页（共 26 页）P= = 22 （8 分） （2016 枣庄）如图，在矩形 OABC 中，OA=3，OC=2，F 是 AB 上的一个动点（F 不与 A，B 重合） ，过点 F 的反比例函数 y= （k0）的图象与 BC 边交于点 E（1）当 F 为 AB 的中点时，求该函数的解析式；（2）当 k 为何值时，EFA 的面积最大，最大面积是多少？【分析】 （1）当 F 为 AB 的中点时，点 F 的坐标为（3，1） ，由此代入求得函数解析式即可；（2）根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于 k 的二次函数，利用二次函数求出最值即可【解答】解：（1）在矩形 OABC 中，

34、OA=3，OC=2，B（3，2） ，F 为 AB 的中点，F（3，1） ，点 F 在反比例函数 y= （k0）的图象上，k=3，该函数的解析式为 y= （x0） ；（2）由题意知 E，F 两点坐标分别为 E（ ，2） ，F（3， ） ，S EFA= AFBE= k（ 3 k） ，= k k2= （ k26k+99）= （ k3） 2+当 k=3 时，S 有最大值S 最大值 = 第 21 页（共 26 页）23 （8 分） （2016 枣庄）如图，AC 是O 的直径，BC 是O 的弦，点 P 是O 外一点，连接 PB、AB，PBA=C（1）求证：PB 是O 的切线；（2）连接 OP，若 OPBC

35、，且 OP=8，O 的半径为 2 ，求 BC 的长【分析】 （1）连接 OB，由圆周角定理得出ABC=90，得出C+BAC=90 ，再由OA=OB，得出 BAC=OBA，证出PBA +OBA=90 ，即可得出结论；（2）证明ABCPBO，得出对应边成比例，即可求出 BC 的长【解答】 （1）证明：连接 OB，如图所示：AC 是O 的直径，ABC=90，C+BAC=90，OA=OB，BAC=OBA，PBA=C，PBA +OBA=90，即 PB OB，PB 是 O 的切线；（2）解：O 的半径为 2 ，OB=2 ，AC=4 ，OPBC，C=BOP，又ABC=PBO=90，ABCPBO， ，即 ，B

36、C=2第 22 页（共 26 页）24 （10 分） （2016 枣庄）如图，把EFP 放置在菱形 ABCD 中，使得顶点 E，F，P 分别在线段 AB，AD，AC 上，已知 EP=FP=6，EF=6 ，BAD=60 ，且 AB6 （1）求EPF 的大小；（2）若 AP=10，求 AE+AF 的值；（3）若EFP 的三个顶点 E、F、P 分别在线段 AB、AD、AC 上运动，请直接写出 AP 长的最大值和最小值【分析】 （1）根据锐角三角函数求出FPG，最后求出EPF （2）先判断出 RtPMERtPNF，再根据锐角三角函数求解即可，（3）根据运动情况及菱形的性质判断求出 AP 最大和最小值【

37、解答】解：（1）过点 P 作 PGEF 于点 G，如图 1 所示PE=PF=6，EF=6 ，FG=EG=3 ，FPG=EPG= EPF在 Rt FPG 中，sinFPG= = = ，FPG=60 ，EPF=120（2）过点 P 作 PMAB 于点 M，作 PNAD 于点 N，如图 2 所示AC 为菱形 ABCD 的对角线，DAC=BAC，AM=AN，PM=PN在 Rt PME 和 RtPNF 中，PM=PN，PE=PF ，RtPMERtPNF，ME=NF又 AP=10，PAM= DAB=30，AM=AN=APcos30=10 =5 ，第 23 页（共 26 页）AE+AF=（AM+ME）+（A

38、NNF）=AM+AN=10 （3）如图，当EFP 的三个顶点分别在 AB，AD，AC 上运动，点 P 在 P1，P 之间运动，P 1O=PO=3，AO=9，AP 的最大值为 12，AP 的最小值为 6，25 （10 分） （2016 枣庄）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x=1，且抛物线经过 A（1，0） ，C（0，3）两点，与 x 轴交于点 B（1）若直线 y=mx+n 经过 B、C 两点，求直线 BC 和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴 x=1 上找一点 M，使点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距离之和最小，求出点 M 的坐标；（3）设点 P 为抛物

39、线的对称轴 x=1 上的一个动点，求使BPC 为直角三角形的点 P 的坐标【分析】 （1）先把点 A，C 的坐标分别代入抛物线解析式得到 a 和 b，c 的关系式，再根据抛物线的对称轴方程可得 a 和 b 的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出 a，b，c 的值即可得到抛物线解析式；把 B、C 两点的坐标代入直线 y=mx+n，解方程组求出 m 和 n的值即可得到直线解析式；（2）设直线 BC 与对称轴 x=1 的交点为 M，则此时 MA+MC 的值最小把 x=1 代入直线y=x+3 得 y 的值，即可求出点 M 坐标；（3）设 P（1，t） ，又因为 B（3，0） ，C （0，3） ，所以

40、可得 BC2=18，PB 2=（1+3）2+t2=4+t2，PC 2=（1） 2+（t3） 2=t26t+10，再分三种情况分别讨论求出符合题意 t 值即可求出点 P 的坐标第 24 页（共 26 页）【解答】解：（1）依题意得： ，解之得： ，抛物线解析式为 y=x22x+3对称轴为 x=1，且抛物线经过 A（1，0） ，把 B（3，0 ） 、C（0，3）分别代入直线 y=mx+n，得 ，解之得： ，直线 y=mx+n 的解析式为 y=x+3；（2）设直线 BC 与对称轴 x=1 的交点为 M，则此时 MA+MC 的值最小把 x=1 代入直线 y=x+3 得，y=2，M（1，2） ，即当点

41、M 到点 A 的距离与到点 C 的距离之和最小时 M 的坐标为（1，2） ；（3）设 P（1，t） ，又B（3，0） ，C（0，3） ，BC 2=18，PB 2=（1+3） 2+t2=4+t2，PC 2=（1） 2+（t 3） 2=t26t+10，若点 B 为直角顶点，则 BC2+PB2=PC2 即：18+4+t 2=t26t+10 解之得：t=2；若点 C 为直角顶点，则 BC2+PC2=PB2 即：18+t 26t+10=4+t2 解之得：t=4，若点 P 为直角顶点，则 PB2+PC2=BC2 即：4+t 2+t26t+10=18 解之得：t 1= ，t 2=；第 25 页（共 26 页）综上所述 P 的坐标为（ 1，2）或（ 1，4）或（1， ） 或（ 1， ） 第 26 页（共 26 页）参与本试卷答题和审题的老师有：三界无我；HLing；sd2011；1987483819；zgm666；王学峰；； 1286697702；zjx111 ；gbl210；放飞梦想；冯新明；nhx600；曹先生；守拙；星月相随；wd1899 （排名不分先后）菁优网2016 年 9 月 21 日