1、教案体例课堂教学内容：项目一、绘制与识读正三棱锥的三面投影课程导入 （一）情境案例方法导入（二）学习机械制图课程的主要内容（三）学习本课程后应掌握什么项目一、绘制与识读正三棱锥的三面投影教学方法：电子挂图、板书、演示通过了解机械制图课程的学习内容、要求及课后应掌握的知识，引入基础模块的“任务一”的教学绘制与识读基本体的投影，通过绘制与识读正三棱锥的三面投影实例分析相关知识任务实施知识拓展等过程学习，结合演示、 提问、启发、练习等教学方法进行教学，从而达到绘制与识读基本体的投影之目的。教具：绘图工具多媒体、课件等目的及要求：1、了解机械制图课程的学习内容及学习方法2、掌握绘制与识读基本体投影的方
2、法重点、难点：1、点、线、面、体的投影2、绘制与识读正三棱锥的三面投影项目一 【任务引入】【任务分析】【相关知识】【任务实施】【知识拓展】【思考讨论】【实训项目】主意：1、任务要具体；2、分析任务要明确；3、知识组织要围绕解决任务来完成课堂小结(3 分钟) 教学备注1、正投影的投影特性；三视图的投影规律；三视图的方位关系；2、点的投影规律；3、各种位置直线的投影特性：投影面的平行线：一斜两平行；投影面的垂直线：一点两平行；一般位置直线：三个投影都是斜线。4、各种位置平面的投影特性：投影面的平行面：一形两线；投影面的垂直面：两形一斜线；一般位置平面：三形5、直线上的点的投影：定律（熟记）6、平面
3、上直线和点的投影：定律（熟记）课堂练习及作业布置【思考讨论】小组讨论 【实训项目】请你完成： 后 记：项目一、绘制与识读基本体的投影知识目标：1、熟悉正投影的投影特点；2、掌握三视图的形成及投影规律；3、掌握基本体的形体特点、投影特征及投影图的绘制；4、掌握点、线、面的投影规律及投影特征；5、掌握基本体表面取点、取线的方法。技能目标：1、会识读三视图；2、会绘制基本体的三面投影。【任务引入】任务一 绘制与识读正三棱锥的三面投影【任务分析】正三棱锥是常见的基本体之一，是由一个底面为正三角形、测棱面为三个具有公共顶点三角形围成的平面立体。（动画 演示）正三棱锥立体图【相关知识】一、投影法及三视图：
4、 （动画演示下图）(一) 投影法及其分类：1、投影法的概念 为了得到物体的投影，必须具有投射线、物体和投影面三个条件，投射线通过物体向预定平面上投射得到图形的方法叫投影法。2、投影法的分类 其中投射线可自一点发出，也可是一束与投影面成一定角度的平行线，这样就使投影法分为中心投影法和平行投影法。（1）中心投影法：投射线自一点发出，物体投影的大小取决于到投影面的距离 d 和物体相对与投影面的距离,当 d 一定时，物体离光源越近，投影越大。（2）平行投影法：投射线为平行线时的投影称为平行投影。若投射线与投影面倾斜，则为斜投影；若投射线与投影面垂直，则为正投影。 （动画演示）斜投影法 正投影法斜投影和
5、正投影（二）正投影的特性：根据直线或平面与投影面的相对位置关系，正投影具有以下特性：（动画演示）1、真实性：当物体上的平面图形（或棱线）与投影面平行时，其投影反映实形（或实长） ；2、积聚性：当物体上的平面图形（或棱线）与投影面垂直时，其投影积聚为一条直线（或一个点） ；（动画演示）3、类似性：当物体上的平面图形（或棱线）与投影面倾斜时，其投影与原形状类似，即凹凸性、直曲性和边数类似，但平面图形变小了，线段变短了。（动画演示）积聚性类似性二、三视图（一）三视图的形成用正投影法绘制的物体的图形称为视图。为了将物体的形状和大小表达清楚，工程上常采用三面投影图，即三视图。1、三面投影体系的建立（动画
6、演示）三面投影体系的建立三面投影体系有三个互相垂直的投影面组成，他们分别是正立投影面（V面） 、水平投影面（H 面） 、侧立投影面（W 面） 。三个投影面的交线称之为投影轴，他们是 OX 轴、OY 轴、OZ 轴，三个投影轴互相垂直，其交点 O 称为原点。物体在三面投影体系中的投影2、物体在三面投影体系中的投影：（动画演示）将物体放置在三面投影体系中，用正投影的方法向各投影面投射，分别得到物体的三个正面投影（主视图） ，水平投影（俯视图）和侧面投影（左视图） 。3、三视图的方位关系（动画演示）主视图反映了物体的上、下、左、右方位；俯视图反映了物体的前、后、左、右方位；左视图反映了物体的上、下、前
7、、后方位。如下图所示。根据投影关系把下列投影摆放到正确的位置。三视图的方位关系应用三视图之间的对应关系，可分析出下图所示形体各表面之间的相对位置关系。 （动画演示）上下 左右前后 点的三面投影的形成过程三、点的投影（一）点的投影及标记如下图所示，将空间点 S（空间点大写）放在三面投影体系中，过 S 点分别向三个投影面作垂线，则得其垂足 s、s、s （投影面上的点小写）三个投影点，即为点 S 在 H 面、V 面、W 面的投影。其中 Sx、Sy 、SyH、Sz 分别为点 S 的投影连线与投影轴 X、Y、Z 的交点。（二）点的投影规律1、点的正面投影与水平投影的连线垂直于 OX 轴（即 ss OX）
8、 ，点的正面投影与侧面投影的连线垂直于 OZ 轴（即 s s OZ） 。2、点的投影到投影轴的距离，等于空间点到相应的投影面的距离，即“影轴距等于点面距” 。 （动画演示）s s y =s s z =S 点到 W 面的距离 Ss(长对正)ss x =ss y =S 点到 H 面的距离 Ss (高平齐)s s x =s s z =S 点到 V 面的距离 Ss (宽相等)3、点的水平投影到 OX 轴的距离等于点的侧面投影到 OZ 轴的距离，即 s s x =ss z，用 45角分线表明了这样的关系。 （动画演示）例 1 已知点 A 的正面投影和侧面投影，求作其水平投影（下图（ a） ）例题 1 图
9、作图步骤：根据点的投影规律自正面投影 a作 OX 轴的垂线，过侧面投影 a作OYW 垂线并延长交 45线于一点，过该点作 OYH 的垂线，与 a所引的垂线交 a，即得点 A 的水平投影（图（b） ） 。（三）点的投影与直角坐标的关系若将三面投影体系看成空间直角坐标系，则投影面、投影轴和投影原点，即相应地成为坐标面、坐标轴和坐标原点，点到投影面的距离即等于相应的坐标值。如下图（a ）所示。点 A 到 W 面的距离等于 X 坐标；点 A 到 V 面的距离等于 Y 坐标；点 A 到 H 面的距离等于 Z 坐标。点 A 空间坐标的规定书写形式为：A（XA，YA，ZA） 。例 2 已知点 A（20，10
10、，18） ，求作它的三面投影图。 （动画演示）例 2 图作图步骤（图（b） ）：（1）作投影轴;（2）在 OX 轴上由 O 向左量取 20，得 ax ；（3）过 ax 作 OX 轴的垂线，并沿垂线向下量取 ax a=10，得 a;向上量取 a x a=18，得 a；（4）根据 a、a ，求出第三投影 a。 学生分析以下点的投影及其在空间的位置：B(0,15,20)；C(0,0,25)；（四）两点的相对位置 1、两点的相对位置的判断两点的相对位置，是指两点间的左右、前后和上下的位置关系，是由两点的坐标差来确定。两点的左、右相对位置由 x 坐标差确定；两点的前、后相对位置由 y 坐标差确定；两点的
11、上、下相对位置由 z 坐标差确定。 （动画演示）图 点 A、B 的相对位置如上图所示，要判断点 A、B 的空间位置关系，可以选定点 A（或 B）为基准，然后将点 B 的坐标与点 A 比较。如：XBYA 表示点 B 在点 A 的前方； ZB ZA 表示点 B 在点 A 的上方。2、重影点当空间两点的某两个坐标相等时，这两点处于某一投影面的同一投射线上，它们在该投影面上的投影重合于一点，则称这两点为该投影面的重影点。这种点有两对同名坐标相等。例如下图所示，E、F 两点位于垂直 V 面的投射线上，e、f 重合，即 x E =x F ，z E =z F 但 y E y F ，表示点 E 位于点 F 的
12、前方。利用这对不等的坐标值，可以判断重影点的可见性。在下图中，E、F 为对 V 面的重影点。因 y E y F ，故点 E 位于点 F 的前方，e可见而 f不可见，不可见的投影另加圆括弧表示，如图中的（f） 。 （动画演示）图 重影点及其可见性的判别 例 3 已知 A（12，11， 14） ，B（12，11，9）的三面投影图，分析两点的重影点位置并判断可见性。 （ 黑板作图）分析：因为 XA=XB=12，YA=YB=11，两点位于对 H 面的同一投射线上，故它们是对 H 面的重影点，AB 两点的水平投影 a 与 b 重合。又因为：ZAZB 则 A 点在 B 点之上，a 可见，b 不可见。四、直
13、线的投影由两点定一线的原理推出：直线的投影可由其两个端点的投影来确定。直线的投影一般仍为直线。如下图（a）所示，直线 AB 的水平投影 ab、正面投影ab、侧面投影 ab 均为直线。 画直线的投影图时，根据“直线的空间位置由线上任意两点决定” 的性质，在直线上任取两点，画出它们的投影图后，再将各组同面投影连线，如下图（b）所示。如以点 A 为基准，比较 A、B 两点的各组坐标值的大小，即可判断直线的空间位置：AB 向右上后方倾斜。（动画演示）图 直线的投影空间直线根据对投影面的相对位置不同，在三个投影面体系中的投影可分为以下三类：投影面平行线：平行于一个投影面而倾斜于另外两个投影面的直线称为投
14、影面平行线。投影面垂直线： 垂直于一个投影面（与另外两个投影面必定平行）的直线，称为投影面垂直线。一般位置直线：对三个投影面都倾斜的直线称为一般位置直线。1、投影面平行线三种形式： 水平线（/H 面）；正平线（/V 面）；侧平线（/W 面）。现以正平线为例（ABV 面）（动画演示） ，说明投影面平行线的投影特性。正平线的投影特性如上图所示，因为 AB/V 面，所以其投影特性为： ab=AB （真实性）a b ， a b （类似性）即正面投影反映实长;y A = y B 则 a b/OX，a b/OZ，即水平投影和侧面投影平行于相应的投影轴;实长投影 a b与 OX 轴的夹角 等于直线 AB对
15、H 面的倾角，a b与 OZ 轴的夹角 等于直线 AB 对 W 面的倾角。对水平线和侧平线作同样的分析，可得出类似的投影特性，见表 2-1。 从表中可看出投影面平行线具有如下共性：直线在它所平行的投影面上的投影反映实长。直线的其他两个投影平行于相应的投影轴。反映直线实长的投影与投影轴的夹角等于直线对相应投影面的倾角。反之，如果直线的三个投影与投影轴的关系是一斜两平行，则其必定是投影面平行线。2、投影面垂直线三种：铅垂线（H 面）、正垂线（V 面）和侧垂线（W 面）。下图表示了铅垂线的投影特性。（动画演示）铅垂线的投影特性因 ABH， A B ，AB ，故其水平投影 a b 积聚成一点（）。又因
16、直线 AB/V 面，AB/W 面，故a b=AB=a b，且 a b O X，a b O Y W 。对正垂线和侧垂线作同样的分析，可以得出类似的投影特性，（同学们自己分析）见下表。 从表中可以看出，投影面垂直线具有如下共性：直线在它所垂直的投影面上的投影积聚成一点（积聚性）。直线的其他两个投影反映实长，且垂直于相应的投影轴（真实性）。即为：两平一点反之，如果直线的一个投影是点，则直线必定是该投影面的垂直线。3、一般位置直线对三个投影面都倾斜的直线称为一般位置直线，如下图（a）所示，三棱锥的棱线 SA 对三个投影面都倾斜，为一般位置直线。如下图（b）所示为棱线SA 的三面投影。一般位置直线的投影
17、特性为：（1）三个投影都与投影轴倾斜；（2）三个投影均小于实长。读图时，如果直线的三个投影相对于投影轴都是斜线，则该直线必定是一般位置直线。 一般位置直线的投影五、平面的投影（一）平面的表示方法1、用几何元素表示平面在投影图上表示平面的方法，就是画出确定平面位置的几何元素的投影。不在同一直线的三点可确定一平面，因此，平面可以用下列任何一组几何要素的投影来表示。图中各组几何元素所表示的平面可以互相转化。在投影图中，常以平面图形来表示空间的平面用几何元素所表示的平面2、用迹线表示平面（二）平面的投影空间平面根据对投影面的相对位置不同，在三个投影面体系中的投影可分为以下三类：投影面平行面：平行于一个
18、投影面的平面（亦即垂直于其他两个投影面），称为投影面平行面。投影面垂直面：垂直于一个投影面而对其他两个投影面倾斜的平面，称为投影面垂直面。一般位置平面：对三个投影面都倾斜的平面。1、投影面平行面 有以下三种水平面（H）：平行于 H 面的平面； 正平面（V）：平行于 V 面的平面；侧平面（W ）：平行于 W 面的平面。下图以水平面为例分析立体图 投影图投影面平行面的投影特征：（1）其水平面投影 a 反映实形；（2）正面投影a和侧面投影a均积聚成直线，分别平行与 OX、OYW 轴。水平面在形体投影中的位置如下图所示。在形体投影中的位置2、投影面垂直面 有三种如下：垂直于 H 面的平面，称为铅垂面；
19、垂直于 V 面的平面，称为正垂面；垂直于 W 面的平面，称为侧垂面。立体图 投影图投影面垂直面有以下投影特性：H 面投影 a 积聚成一条斜线，与投影轴的夹角分别反映该平面与相应投影面的倾角。平面的其他两个投影 a、a均为小于实形，是类似形。投影面垂直面有以下投影特性： 平面在所垂直的投影面的投影积聚成一条与投影轴倾斜的直线，它与投影轴的夹角分别反映该平面与相应投影面的倾角。平面的其他两个投影均为小于实形的类似形。提示：读图时，若平面的一面投影为倾斜于投影轴的一条直线，两个投影为类似形，则该平面为投影面垂直面。3、一般位置平面 对三个投影面都倾斜的平面。下图所示为一般位置平面 SAB 的立体图及
20、其投影。一般位置平面的三面投影均为类似形。读图时，若平面的三面投影均为类似形，则该平面为一般位置平面。【任务实施】1、正三棱锥的投影分析：A、底面：为水平面，其 H面的投影反映实形三角形；V、W 面投影分别为平行于 X轴、Z 轴的线段；B、SAC ：为侧垂面，其左视图积聚为直线，另外两个投影是三角形的类似形；C、两个一般位置平面：SAB、SBC，它们的三个投影均是三角形的类似形；2、识读正三棱锥的三面投影：A、正三棱锥各棱线及底边的识读正三棱锥各棱线及底边的识读如上图所示：1） SA 的三个投影均倾斜于投影轴，故 SA 为一般位置直线，三个投影均不反映实长。 2）SB 的水平和正面投影分别平行
21、于 OYH 和 OZ，所以 SB 为侧平线，其侧面投影反映实长。3）底边 AB 为水平线，水平投影反映实长。4）底边 AC 的侧面投影为重影点，则 AC 为侧垂线，其侧面投影积聚为一点。B、正三棱锥各表面的识读图示：正三棱锥由底面（ABC 为正三角形）和三个棱面（SAB、SAC、SBC）组成，三条棱线汇交于锥顶 S点。1）正三棱锥在主视图上的投影是两个全等的三角形，为一般位置平面，分别是左右两个棱面SAB 和SBC 的投影，且为类似形，其重合投影SAC 为侧垂面，侧面投影积聚成一条直线。 正三棱锥各表面的识读2）正三棱锥在俯视图上的投影是三个三角形，均为类似形，其底面ABC的重合投影为水平面，
22、水平投影反映实长。3）正三棱锥在左视图上的投影是一个三角形，棱面SAB、SBC 的重合投影为全等三角形，均为一般位置平面。3、绘制正三棱锥的三面投影。作图方法与步骤如下图所示A、先画底面的各投影（反映实形的投影底面积聚性投影）,如图（a）所示。B、再画锥顶点各投影,如图（b）所示。C、最后连接各棱线并判断可见性, 如图（c）所示。【知识拓展】一、属于直线上的点的投影1、点属于直线，点的投影必属于该直线的同面投影，并且符合点的投影特性。如下图所示。2、点属于直线，点分线段之比等于其各自的投影比。如下图所示，点 C在 AB 上，则a c ：c b=ac ：cb=a c ：cb=AC：CB。属于直线
23、的点的投影特性二、取属于平面的直线和点1、取属于平面的直线 若直线属于平面，应满足下列条件之一：（1）直线经过平面上的两个点；（2）直线经过平面上的一点，且平行于该平面上的另一直线。例 1、 已知平面ABC ，试作出属于该平面的任一直线（下图示）。作法 1：根据条件“ 直线经过平面上的两点 ”作图（图（ a）。任取属于直线 AB 的一点 M，它的投影分别为 m 和 m；再取属于直线BC 的一点 N，它的投影分别为 n 和 n；连接两点的同面投影。由于 M、N 皆属于平面，所以 mn 和 m n所表示的直线 MN 必属于ABC 平面。作法 2：根据条件“ 直线经过平面上的一点，且平行于该平面上的
24、另一直线” 作图（图（b）。经过属于平面的任一点 M（m，m），作直线MD（md，md）平行于已知直线 BC（bc，bc），则直线 MD 必属于ABC。在平面内取直线2. 取属于平面的点 点属于平面的条件是：若点在平面内的一条直线上，则该点必属于该平面。因此，在属于平面的点，首先应取属于平面的线，再取属于该线的点。如上图（a）所示，点 K 属于 ABC 平面内的一条直线 MN，则点 K 必属于平面ABC。例 2、 已知ABC 平面的点 E 的正面投影 e，试求它的另一面投影（下图（a）。 分析： 因为点 E 属于ABC 平面，故过 E 作属于ABC 平面的一条直线，则点E 的两个投影必属于相应
25、直线的同面投影。作法 1（图（b）：（1）过 E 和定点 B 作直线，即过 e 作直线的正面投影 e b，交 ac于 d；（2）求出水平投影 d，连接 bd 并延长；（3）然后过 e作 OX 轴的垂线与 bd 的延长线相交，交点即为 E 的水平投影 e。求平面上点的投影作法 2（图（c ）所示，学生自行分析。例 3、已知四边形 ABCD 的正面投影和 BC、CD 两边的水平投影，试完成四边形的水平投影（图（a ）。分析：BC 和 CD 是相交二直线，现已知其两面投影，故该平面是已知的。而点A 是属于该平面的一点，故可应用取属于平面的点的方法求点 A 的水平投影。例 3 图 完成四边形的水平投影
26、 作图（图（b）：（1）连接 bd和 bd；（2）连接 ac ，并与 bd相交于 1；（3）由 1引 OX 轴的垂线，并与 b d 相交于 1；（4）连接 c1 并延长，与从 a向 OX 轴所作的垂线交于 a，即为点 A 的水平投影；（5）连接 ab 和 ad，即完成四边形 ABCD 的水平投影。 三、正三棱锥表面取点（动画演示）已知 M、N 点属于三棱锥表面，并知 m、n，求作 M、N 点的其他两面投影 m和 m及 n和 n。分析：处于特殊位置表面上的点可利用表面投影的积聚性直接求得（如：已知M点的 m，求 m和 m） ；处于一般位置表面上的点，须作辅助线求得（如：已知 N点的 H面投影 n
27、，求作 n和 n） 作图：首先由 m的位置和可见性分析得知，M 点位于棱锥表面 SAB，是一个一般位置平面，其投影特性是三个投影面的图形均为不反映实形的三角形，没有积聚性。求 M 点的投影作图过程是：过锥顶 S 做一连接 M 点的辅助线 S1，根据直线属于平面的条件，求出辅助线 S1 的三面投影，然后根据属于直线的点的投影特性，利用长对正、高平齐的投影对应关系，求出 M 点的水平投影m 及侧三棱锥表面点的投影面投影 m 。其次由 n 的位置和可见性分析可知， N 点位于的棱面 SAC 是一个侧垂面，n 必在棱面 SAC 的侧面投影的斜线上，另外两个投影均为不反映实形的三角形。所以 N 点的投影
28、作图过程是:利用平面投影的积聚性，按宽相等的对应关系，求出 N 点的侧面投影图，再由 n 和 n，按长对正、高平齐的对应关系求出 n的投影位置。再来判断 M 点和 N 点投影的可见性，由于M 点所在平面的投影均可见，所以 M 点的三个投影均可见。而 N 点所在平面的正面投影不可见，故 n不可见。【思考讨论】小组讨论1、识读正五棱锥的三面投影；2、识读圆柱体的三面投影；3、识读圆台体的三面投影；4、识读圆球体的三面投影。【实训项目】请你完成：1、绘制正五棱锥的三面投影；2、绘制圆柱体的三面投影；3、绘制圆台体的三面投影；4、绘制圆球体的三面投影。课堂小结(3 分钟) 教学备注1、正投影的投影特性；三视图的投影规律；三视图的方位关系；2、点的投影规律；3、各种位置直线的投影特性：投影面的平行线：一斜两平行；投影面的垂直线：一点两平行；一般位置直线：三个投影都是斜线。4、各种位置平面的投影特性：投影面的平行面：一形两线；投影面的垂直面：两形一斜线；一般位置平面：三形5、直线上的点的投影：定律（熟记）6、平面上直线和点的投影：定律（熟记）课堂练习及作业布置(2 分钟)课堂作业：习题集 课外作业：习题集 后 记：
