1、2007 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分第 I 卷 1 至 2 页，第 II 卷 3至 4 页，共 150 分第 I 卷考生注意：1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致2第 I 卷每小题选出答案后，用 2铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号第 II 卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效3考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回参考公式
2、：如果事件 互斥，那么 球的表面积公式AB，()()PP 24SR如果事件 相互独立，那么 其中 表示球的半径，球的体积公式()()A如果事件 在一次试验中发的概率是 ，那么 34V次独立重复试验中恰好发生 次的概率nk其中 表示球的半径()(1)knnPCPR一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合 ， ，则 为（ ）0M， 234I， ， ， ， ， IM ， 5， ， ， 02345， ， ， ， 12345， ， ， ，2函数 的最小正周期为（ ）5tan(21)yx 4223函数 的定义域为（ ）1()l
3、g4xf ， )， (1)(4)， ， (14)， ，4若 ， ，则 等于（ ）tan3ttan 1335设 ，29 2101 1()()()(2)xxax则 的值为（ ）0121aa 6一袋中装有大小相同，编号分别为 的八个球，从中有放回地每次取一个球，12345678， ， ， ， ， ， ，共取 2 次，则取得两个球的编号和不小于 15 的概率为（ ） 1364347连接抛物线 的焦点 与点 所得的线段与抛物线交于点 ，设点 为坐标2xyF(10)M， AO原点，则三角形 的面积为（ ）OA 1322328若 ，则下列命题正确的是（ ）02x sinsinxsinxsinx9四面体 的外
4、接球球心在 上，且 ， ，在外接球面上两点ABCDCD23AD间的球面距离是（ ）， 6335610设 在 内单调递增， ，则 是 的（ 2:()1pfxmx()， 4:3qm pq）充分不必要条件 必要不充分条件充分必要条件 既不充分也不必要条件11四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半设剩余酒的高度从左到右依次为 ， ， ， ，则它们的大小关系正确的是（ ）1h234h 214h123h 3 4112设椭圆 的离心率为 ，右焦点为 ，方程21(0)xyabe2(0)Fc，的两个实根分别
5、为 和 ，则点 （ ）20abc1x21()Px，必在圆 上 必在圆 外2xy2y必在圆 内 以上三种情形都有可能2007 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学第 II 卷注意事项：第 II 卷 2 页，须要黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试卷题上作答，答案无效二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分请把答案填在答题卡上13在平面直角坐标系中，正方形 的对角线 的两端点分别为 ， ，则OABC(0)O， (1B，ABC14已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则nanS122581a15已知函数 存在反函数 ，若函数 的图象经过点 ，则()yfx1()yfx
6、()yfx(3)，函数 的图象必经过点 1f16如图，正方体 的棱长为 1，过点作平面 的垂线，垂足为点 有下列四个命题1AC1ABDH点 是 的垂心HBD 垂直平面 1二面角 的正切值为C2点 到平面 的距离为H1ABD34其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分 12 分）已知函数 满足 21(0)()1xcxcf 29()8f（1）求常数 的值；（2）解不等式 ()8fx18（本小题满分 12 分）D1C1AB如图，函数 的图象与 轴相交于点 ，且2cos()0)2yxR， ， y(03
7、)，该函数的最小正周期为 （1）求 和 的值；（2）已知点 ，点 是该函数图象上一点，点02A， P是 的中点，当 ， 时，求0()Qxy， 032y0x，的值019（本小题满分 12 分）栽培甲、乙两种果树，先要培育成苗，然后再进行移栽已知甲、乙两种果树成苗的概率分别为 ， ，移栽后成活的概率分别为 ， .650.79（1）求甲、乙两种果树至少有一种果树成苗的概率；（2）求恰好有一种果树能培育成苗且移栽成活的概率20（本小题满分 12 分）右图是一个直三棱柱（以 为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为 已知1ABCABC， ， ， ， 11ABC901412B13C（1）设点 是 的中点，
8、证明： 平面 ；OO A（2）求 与平面 所成的角的大小；1A（3）求此几何体的体积21（本小题满分 12 分）设 为等比数列， ， na1a23（1）求最小的自然数 ，使 ；n07（2）求和： 21232n nTaa22（本小题满分 14 分）设动点 到点 和 的距离分别为 和 ， ，且存在常数P1(0)F， 2()， 1d212FP，使得 (0)sind（1）证明：动点 的轨迹 为双曲线，并求出 的CC方程；（2）如图，过点 的直线与双曲线 的右支交于2F两点问：是否存在 ，使 是以点AB， 1FAB为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由2007 年普通高等学校
9、招生全国统一考试（江西文）参考答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12二、填空题13 14 15 16A，B ，C(14)，三、解答题17解：（1）因为 ，所以 ；0c2c由 ，即 ， 29()8fc3918（2）由（1）得 4122()xf， ， xOAPO1AB11Fyx2OAPB由 得，2()18fx当 时，解得 ，0142x当 时，解得 ，12x 58所以 的解集为 ()18f4x18解：（1）将 ， 代入函数 中得 ，0x3y2cos()yx3cos2因为 ，所以 02 6由已知 ，且 ，得 T02T（2）因为点 ， 是 的中点， 2A， 0()Qxy， PA
10、03y所以点 的坐标为 P03，又因为点 在 的图象上，且 ，所以 ，2cos6yx02x 053cos462x，从而得 或 ，0751946x 05146051346即 或 319解：分别记甲、乙两种果树成苗为事件 ， ；分别记甲、乙两种果树苗移栽成活为事1A2件 ， ， ， ， ， 1B21()0.6PA2()0.5()0.7PB2()0.9（1）甲、乙两种果树至少有一种成苗的概率为；212()()0.45.8PAA（2）解法一：分别记两种果树培育成苗且移栽成活为事件 ，AB，则 ， 1().B2()0.4PB恰好有一种果树培育成苗且移栽成活的概率为()0.425.85.9PA解法二：恰好
11、有一种果树栽培成活的概率为12121212( )0.42BAB20解法一：（1）证明：作 交 于 ，连 1OD 1CD则 ，1BC 因为 是 的中点，A所以 11()32则 是平行四边形，因此有 ，1ODOCD平面 ，且 平面C1BA1BA则 面 （2）解：如图，过 作截面 面 ，分别交 ， 于 ， ，2C 11AC2作 于 ，2BHAC因为平面 平面 ，则 面 1BH 1连结 ，则 就是 与面 所成的角 A1C1B112CHO2A因为 ， ，所以 2BH5A10sinBHA与面 所成的角为 A1CarciB（3）因为 ，所以 2BH2213BACACVSBH11()2A1212BCABCVS
12、所求几何体的体积为 2123ACBACV解法二：（1）证明：如图，以 为原点建立空间直角坐标系，则 ， ， ，因1 (014)， ， (2)B， ， (103)C， ，为 是 的中点，所以 ，OAB032O， ，102C， ，易知， 是平面 的一个法向量()n， ， 1ABC由 且 平面 知 平面 0OAO 1ABC（2）设 与面 所成的角为 B1求得 ， 1(4)， ， (0)C， ，设 是平面 的一个法向量，则由 得 ，()mxyz， ， 1AC10AmC0zxy取 得： 1(0)， ，又因为 2AB， ，所以， ， 则 cosm10AB10sin所以 与面 所成的角为 AB1Carcsi
13、10（3）同解法一21解：（1）由已知条件得 ，1213nnaA因为 ，所以，使 成立的最小自然数 6732007n 8n（2）因为 ，232114nT，23413n n得： 232113n n213n284nA所以 239416nT11BCxzOAy22解：（1）在 中，12PF 122 214cos()4sinddd12()4（小于 的常数）2故动点 的轨迹 是以 ， 为焦点，实轴长 的双曲线PC1F21a方程为 21xy（2）方法一：在 中，设 ， ， ， 1AB 1d2AF13Bd24F假设 为等腰直角三角形，则1F123421324sindad 由与得 ，2a则1342(1)da由得 ，3d24(1)a，82(01)7，故存在 满足题设条件方法二：（1）设 为等腰直角三角形，依题设可得1AFB21212122sin81cos44AFBBF A，所以 ， 1212sin()AFS 1212BFSA则 1()B由 ，可设 ，121AFBS 2d则 ， 2()d1()FAB则 122()AFBd由得 ()根据双曲线定义 可得， 121Fa(21)d平方得： 2()4()d由消去 可解得，d12(01)7，故存在 满足题设条件127
