1、2007 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科） 试卷类型： A参考公式：锥体的体积公式 ，其中 是锥体的底面积， 是锥体的高13VShh如果事件 互斥，那么 AB， ()()PABP用最小二乘法求线性回归方程系数公式 12 niixybaybx，一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 ，则 （ ）1100MxNx， MNA B C Dx 1x1x2若复数 是纯虚数（ 是虚数单位， 是实数） ，则 （ ）(1)2biibbA B C D2123若函数 ，则函数 在其定义域上是（ ）3()fxR(
2、)yfxA单调递减的偶函数 B单调递减的奇函数C单调递增的偶函数 D单调递增的奇函数4若向量 满足 ， 与 的夹角为 ，则 （ ），ab1ab60ab 212335客车从甲地以 60km/h 的速度匀速行驶 1 小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h 的速度匀速行驶 1 小时到达内地下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程 与时间 之间关系的图象中，正确的是（ ）st1 2 36080100120140160t(h)s(km)1 2 36080100120140160t(h)s(km)1 2 36080100120140160t(h)s(km)1 2 36080
3、100120140160t(h)s(km)ABCD0 0 0 06若 是互不相同的空间直线， 是不重合的平面，则下列命题中为真命题的lmn， ，是（ ）若 ，则 若 ，则l， ln l，l若 ，则 若 ，则lnlm l7图 1 是某县参加 2007 年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为 （如 表示身高（单位：cm）在 内的学生人数） 210A，2A150，图 2 是统计图 1 中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图现要统计身高在160180cm（含 160cm，不含 180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（ ） 9i8i 768在一个袋
4、子中装有分别标注数字 1，2，3，4，5 的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出 2 个小球，则取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的概率是（ ） 31050129已知简谐运动 的图象经过点 ，则该简谐运动的最()2sin32fxx(0)，小正周期 和初相 分别为（ ）T ， ，66T3 ， ，10图 3 是某汽车维修公司的维修点环形分布图公司在年初分配给 四个维修点某种配件各 50 件在使用前发现需将ABCD， ， ，四个维修点的这批配件分别调整为 ， ， ， ， ， 405ADCB图 3开始输入 1210A， ， ，4siisAs输 出结束1i否是图 1 图 2501
5、00150200250300350400450500550600145 150155160165170175180185190195人数/人身高/cm件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次（ 件61 n配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为 ）为（ ）n 8171615二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，满分 20 分其中 题是选做题，考生4:只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分。11在平面直角坐标系 中，已知抛物线关于 轴对称，顶点在原点 ，且过点xOyxO，则该抛物线的方程是 (24)P，12函数 的单调递增区间是 ln(0)fx13
6、已知数列 的前 项和 ，则其通项 ；若它的第a29nSna项满足 ，则 k58k14 （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线 的方程为 ，则点lsi3到直线 的距离为 26， l15 （几何证明选讲选做题）如图 4 所示，圆 的直径 ， 为圆O6ABC周上一点， ，过 作圆的切线 ，过 作 的垂线 ，垂足为3BCllD，则 DA三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16 （本小题满分 14 分）已知 三个顶点的直角坐标分别为 ， ， ABC (34)A， (0)B， ()Cc，（1）若 ，求 的值；0:c（2）若 ，求 的值5csin17 （
7、本小题满分 12 分）已知某几何体的俯视图是如图 5 所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为 8，高为 4 的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为 6，高为 4 的等腰三角形（1）求该几何体的体积 ；V（2）求该几何体的侧面积 S18 （本小题满分 12 分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 （吨）与相应的生产x能耗 （吨标准煤）的几组对照数据yx3456y2.54.58图 56ADCBOl图 4（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程 ；yxybxa（3）已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产
8、能耗为 90 吨标准煤试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值： ）32.5464.5.19 （本小题满分 14 分）在平面直角坐标系 中，已知圆心在第二象限，半径为 的圆 与直线 相切xOy2Cyx于坐标原点 ，椭圆 与圆 的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为 219aC10（1）求圆 的方程；C（2）试探究圆 上是否存在异于原点的点 ，使 到椭圆右焦点 的距离等于线段QF的长若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由OF20 （本小题满分 14 分）已知函数 ， 是方程 的两个根 ， 是 的2()1fx， ()0fx()(fx)f导数设 ， 1a1()12nnfa， ，（1）求 的值；，（2）已知对任意的正整数 有 ，记 求数列 的前naln(12)ab， ， nb项和 nnS21 （本小题满分 14 分）已知 是实数，函数 ，如果函数 在区间 上有零点，a2()3fxaxa()yfx1，求 的取值范围
