1、ABlC1CB1AA2007 年全国普通高等学校招生统一考试（上 海 卷 ）数 学 试 卷 (文 史 类 ) 考生注意：1答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚2本试卷共有 21 道试题，满分 150 分考试时间 120 分钟请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上一填空题（本大题满分 44 分）本大题共有 11 题，只要求直接填写结果，每个空格填对得 4分，否则一律得零分1方程 的解是 913x2函数 的反函数 )(f )(1xf3直线 的倾斜角 014yx4函数 的最小正周期 seco2xAT5以双曲线 的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是152y6若向量
2、 的夹角为 ， ，则 ab， 601baabA7如 图 ， 在 直 三 棱 柱 中 ， ，CBA90， ， 则 异 面 直 线 与 所 成 角 的21AC1大 小 是 （结果用反三角函数值表示） 8某工程由 四道工序组成，完成它们需用时间依次为 天四道工ABCD， ， ， 254x， ， ，序的先后顺序及相互关系是： 可以同时开工； 完成后， 可以开工；AB， ACBC，完 成 后 ， 可 以 开 工 若 该 工 程 总 时 数 为 9 天 ， 则 完 成 工 序 需 要 的 天 数 最 大 是 9在五个数字 中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是12345， ， ， ，（结果
3、用数值表示） 10对于非零实数 ，以下四个命题都成立：ab， ； ；01 22)(baba 若 ，则 ； 若 ，则 |那么，对于非零复数 ，仍然成立的命题的所有序号是 ab，11如图， 是直线 上的两点，且 两个半径相等的动圆分别与 相切于AB， l2ABl点， 是这两个圆的公共点，则圆弧 ， 与， CC线段 围成图形面积 的取值范围是 S二选择题（本大题满分 16 分）本大题共有 4 题，每题都给出代号为 A，B，C，D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得 4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内） ，一律得零分12
4、已知 ，且 （ 是虚数单位）是一个实系数一元二次方程的两abR， i3,i2ba个根，那么 的值分别是（ ）， 3， 32ab， 2ab， ，13圆 关于直线 对称的圆的方程是（ ）012xy 02yx 21)()3(2yx 21)()3(2yx 14数列 中， 则数列 的极限值（ ）na2110nn， ， ， na等于 等于 等于 或 不存在0115设 是定义在正整数集上的函数，且 满足：“当 成立时，总可推)(xf )(xf 2()fk出 成立” 那么，下列命题总成立的是（ ）1fk 2)若 成立，则 成立(10)(f若 成立，则 成立4)2ff若 成立，则当 时，均有 成立(39f 1k
5、 2()fk若 成立，则当 时，均有 成立4)25f 4 f三解答题（本大题满分 90 分）本大题共有 6 题，解答下列各题必须写出必要的步骤16 （本题满分 12 分）在正四棱锥 中， ，直线 与平面 所成的角为 ，求ABCDP2PABCD60正四棱锥 的体积 V17 （本题满分 14 分）在 中， 分别是三个内角 的对边若 ，ABC abc， ， ABC， ， 4,2Ca，求 的面积 52cos S18 （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快2002 年全球太阳电池的年生产量达到 670 兆瓦，年生
6、产量的增长率为 34% 以后四年中，年生产量的增长率逐年递增 2%（如，2003 年的年生产量的增长率为 36%） （1）求 2006 年全球太阳电池的年生产量（结果精确到 0.1 兆瓦） ；（2）目前太阳电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量，2006 年的实际安装量为 1420 兆瓦假设以后若干年内太阳电池的年生产量的增长率保持在 42%，到 2010 年 ，要使年安装量与年生产量基本持平（即年安装量不少于年生产量的 95%） ，这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到多少（结果精确到 0.1%）？PBCADyO1A2B2A1B.MF02x.19 （本题满分 14 分）本题
7、共有 2 个小题，第 1 小题满分 7 分，第 2 小题满分 7 分已知函数 ，常数 0()(2xaxf )aR（1）当 时，解不等式 ；a2()xf（2）讨论函数 的奇偶性，并说明理由)(xf20 （本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 3 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 9 分如果有穷数列 （ 为正整数）满足条件 ，123ma， ， ， ， ma1， ，即 （ ） ，我们称其为“对称数列” 12ma1iia2， ， ，例如，数列 与数列 都是“对称数列” 251， ， ， ， 848， ， ， ， ，（1）设 是 7 项的“对称数列” ，其中 是等差数
8、列，且 ，nb1234b， ， ， 21b依次写出 的每一项；4b（2）设 是 项的“对称数列” ，其中 是首项为 ，公比为 的等比数列，nc4925649c， ， ，求 各项的和 ；nS（3）设 是 项的“对称数列” ，其中 是首项为 ，公差为 的等差nd1051210d， ， ， 23数列求 前 项的和 n(120)， ， ，21 （本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 5 分，第 3 小题满分 9 分我们把由半椭圆 与半椭圆 合成的曲线称作“果2byax(0)x 12cxby(0)圆” ，其中 ， ， 22cba0acb如图，设点 ， ，
9、是相应椭圆的焦点， ， 和 ， 是“果圆” 与 ， 轴0F121A21B2xy的交点， 是线段 的中点MA（1）若 是边长为 1 的等边三角形，求该012“果圆”的方程； （2）设 是“果圆”的半椭圆P12cxby上任意一点求证：当 取得最小值时，(0)x PM在点 或 处；12B， 1A（3）若 是“果圆”上任意一点，求 取得最小值时点 的横坐标P P2007 年全国普通高等学校招生统一考试（上海卷）数学试卷(文史类)答案要点 PBCADO一、填空题（第 1 题至第 11 题）1 2 3 4 x)0(1xarctn5 6 7 8 3y2 6os9 10 11 3.0 02，二、选择题（第 1
10、2 题至第 15 题）题 号 12 13 14 15答 案 A C B D 三、解答题（第 16 题至第 21 题）16解：作 平面 ，垂足为 连接 ， 是POBDOA正方形 的中心， 是直线 与平面ACPA所成的角 B ， 6023， ， 1AO 1323ABCDVPS17解： 由题意，得 为锐角， ， cos5， 54sinB， 10274in)sin(i 由正弦定理得 ， 710c 48sin2257SaBA18解：（1） 由已知得 2003，2004，2005，2006 年太阳电池的年生产量的增长率依次为， ， ， 则 2006 年全球太阳电池的年生产量为 %36840%(兆瓦) 8.
11、249.13.70（2）设太阳电池的年安装量的平均增长率为 ，则 x4120()95%9.8x解得 .65x因此，这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到 .6119解： （1） ，12)1(22xx， 0 )(x原不等式的解为 1（2）当 时， ，0a2)(xf对任意 ， ， (x， ， )()(2xfxf为偶函数 )f当 时， ，0a2()(0)afxx，取 ，得 ， 1x1)(1)20ffffa， ()(f，函数 既不是奇函数，也不是偶函数 20解：（1）设数列 的公差为 ，则 ，解得 ，nbd13214db3d数列 为 n25812， ， ， ， ， ，（2） 491ccS 2
12、549265)(cc67108861 2 3165（3） 51103(51)49d，由题意得 是首项为 ，公差为 的等差数列 25d， ， ， 3当 时，50n nndS21 n201)(49当 时，510n nn21nddS52150(0)5137()3nA729综上所述， 2301509751nnnS， ， 21解：（1） ，22012()00FcbcFbc， ， ， ， ，2202 11b，于是 ，3744cac，所求“果圆”方程为 ， 241(0)7xyx 241(0)3yx（2）设 ，则()Pxy，22| ycaM， 2 2()1() 04bacxbcxc， ， 的最小值只能在 或
13、处取到022|Px即当 取得最小值时， 在点 或 处 M12B， 1A（3） ，且 和 同时位于“果圆”的半椭圆 和|21A 21(0)xyxab半椭圆 上，所以，由（2）知，只需研究 位于“果圆”的半椭圆2(0)yxbc P上的情形即可 21()xa22| yaxPM22222 4)()()( cabcc 当 ，即 时， 的最小值在 时取到，2()axc a 2|PM2)(x此时 的横坐标是 P2)(当 ，即 时，由于 在 时是递减的， 的最小值acx2)(c22|PMax2|PM在 时取到，此时 的横坐标是 aP综上所述，若 ，当 取得最小值时，点 的横坐标是 ；若 ，2c | 2)(cca当 取得最小值时，点 的横坐标是 或 |PMac
