1、1材料固态相变与扩散研究生学位课习题与参考解答1、解释下列名词：自扩散：是在纯金属中的原子或固溶体中的溶质原子由一个平衡位置迁移到另一个平衡位置的单纯由热运动引起的扩散现象。化学扩散：间隙扩散：间隙扩散是扩散原子在点阵的间隙位置之间跳迁而导致的扩散。间隙固溶体中溶质原子半径较小，间隙位置数目较多，易发生间隙扩散。置换扩散：置换扩散以原子跳动到邻近空位的方式进行，因此认为置换扩散也应该是通过单独跳动机制进行的。它与间隙扩散的区别在于跳动是通过空位进行的，即扩散机制是一种空位扩散机制。互扩散：是溶质原子和溶剂原子同时存在迁移的扩散。严格来讲，大部分合金系统的原子扩散都是互扩散。晶界扩散：熔 化 的
2、 钎 料 原 子 沿 着 母 材 金 属 的 结 晶 晶 界 的 扩 散 现 象 。 晶 界 扩 散 所 需要 的 激 活 能 比 体 扩 散 小 ， 因 此 ， 在 温 度 较 低 时 ， 往 往 只 有 晶 界 扩 散 发 生 。 而 且 ， 越 是 晶界 多 的 金 属 ， 越 易 于 焊 接 ， 焊 接 的 机 械 强 度 也 就 越 高 。上坡扩散：原子扩散的驱动力是化学位。在一般情况下，总是从浓度高处向浓度低处扩散，这叫顺扩散，但有时也会发生从浓度低处向浓度高处扩散的现象，成为逆扩散，即上坡扩散。2、什么叫原子扩散和反应扩散 ?原子扩散是一种原子在某金属基体点阵中移动的扩散。在扩散
3、过程中并不产生新相，也称为固溶体扩散。扩散物质在溶剂中的最大浓度不超过固溶体在扩散温度下的极限浓度，原子扩散有自扩散，异扩散和互扩散三类。扩散过程不仅会导致固溶体的形成和固溶体成分的改变，而且还会导致相的多形性转变或化合物的形成。这种通过扩散而形成新相的现象称为反应扩散，也叫相变扩散。3、什么叫界面控制和扩散控制?试述扩散的台阶机制 ?简要解答 生长速度基本上与原子的扩散速率无关，这样的生长过程称为界面控制。相的生长或溶解为原子扩散速率所控制的扩散过程称为扩散控制。如图， 相和 相共格，在 DE、FG 处，由于是共格关系，原子不易停留，界面活动性低，而在台阶的端面 CD、EF 处，缺陷比较多，
4、原子比较容易吸附。因此， 相的生长是界面间接移动。随着 CD、EF 的向右移动，一层又一层，在客观上也使 相的界面向上方推移，从而使 相生长。这就是台阶生长机制，当然这种生长方式要慢得多。2图 台阶生长机制 4、扩散的驱动力是什么?什么是扩散热力学因子 ?驱动力类型主要有化学自由能，应变自由能和界面自由能。化学自由能是指一个相没有应变区，自由能随温度的变化比较大；应变自由能是指由短或长范围的引起的自由能增量；界面自由能是相界面或晶界处原子的额外自由能。在实际情况中，有些状态是包含了各种自由能，是难以完全分开的。自然界事物变化都遵循最小自由能原理，其途径都遵循最小耗能原理。原子运动也总是力图使系
5、统的能量降低，即使暂时还未具备转变的条件，但转变的潜在趋势是存在的。而且也遵循最小耗能原理或最小阻力原理。扩散热力学因子5、显微结构的不稳定性主要是由哪些因素造成的 ?显微组织结构的稳定性是在一定条件下相对稳定的程度。显微组织的不稳定性需要有激活能和驱动力，这激活能可由热起伏和能量起伏提供；驱动力的类型主要由化学自由能、应变自由能和界面自由能。不稳定的因素是随环境条件而变化的。例如，晶粒大小事影响组织稳定性的因素之一，在室温时，晶粒细小能提高材料性能；而在高温时，细小的晶粒相对来说是不稳定的，会长大。6、什么是 Gibbs-Thomson 效应?写出其表达式。在第二相析出量基本达到平衡态后，将
6、发生第二相的长大粗化和释放过剩界面能的物理过程，该过程是由于小质点具有较高溶解度引起的。小质点的表面积与体积之比较大，相对来说是不稳定的，有溶解的趋势，而系统中的大质点则会长大。描述这个过程的是著名的 Gibbs-Thomson 效应，其表达式为：7、什么是 Ostwald Ripening Process ? 写出描述其过程的表达式，总结其过程规律 ?当母相大致达到平衡浓度后，析出相以界面能为驱动力缓慢长大的过程为奥斯特瓦德熟化过程（Ostwald Ripening Process）扩散控制的 Ostwald 长大规律的表达式为：析出粒子的长大速率随粒子大小的变化规律如图所示，总结如下：.当
7、r=， dr/dt=0. 当质点半径 rr 时，这些质点都会溶解，即 dr/dt0.对表达式求极值得到 r=2r，所以当 r=2r 时，dr/dt 为极大值，粒子的长大速率最大。当 r2r 时，质点的长大速率 dr/dt 逐渐降低。在长大过程中，当 r 增大时，所有析出粒子的长大速率 dr/dt 均降低。温度的影响是比较复杂的，表达式中的分子上有扩散系数 D，分母上有温度的直接作用，两者的作用是相反的。综合效果往往是温度提高，可增加粒子的长大速率。体系过程刚开始时。r 稍大于 r 的质rRTrCDVdtrm1)(2rRTVC2)(ln3点，它们的长大速率小于体系中粒子的平均长大速率，所以这样的
8、质点8、在 1127某碳氢气体被通入到一低碳钢管（管长 1m，管内径 8 mm，外径 12 mm） 。管外保持为纯氢气氛，有可能使管外表面的碳活度降低到最低限度。假设在碳氢气体中的碳活度是很高的，以致于在气氛中有固体颗粒碳。已知：在 1127时，碳的扩散系数为 D = 610-6 cm2/s。试计算通碳氢气体 100 小时后，会有多少碳扩散到管的外面来 ? 简要解答 该题是二维稳态扩散，可 应用公式： )/ln(212rCDdtm现已知：l=100cm, r1=0.8cm, r2=1.2cm, C2=0, t=36104 s.应该注意：左右两边的量纲单位要统一。已知条件中的 单位要 换算。由
9、Fe-C 相图知，1400K 时 C 在奥氏体中最大固溶度为 2%（质量分数）， （C 的密度为 2.5g/cm3 ,Fe 的密度 7.8 g/cm3 ）)/(5.0879.231 cmgC将已知条件代入公式得到：M = 2 3.1416 100 6 10-6 ( 0.15 / ln1.5 ) 36 104 502 (g)答：100 小时后，将有约 502 g 的碳扩散到管外来。9、有一容器，其外层是低碳钢，里层为不锈钢。里层的厚度是外层的 1/100。现容器内充有氢气。已知：在试验温度下，低碳钢为 相，不锈钢为 相；在这温度下氢气在、 两相界面处的重量百分浓度分别为 C =0.00028%，
10、C =0.00045% ；并假设在试验温度下，D =100 D 。试问哪一层对阻止氢气的向外扩散起了决定性作用 ?简要解答 这是两相系统中的稳态扩散问题，且 该两层厚度与 扩散物质 H 无关。所以有： flfladtmA211扩散物质的流量主要决定于具有最大 值的那个相，即这个相对扩散物质具有最Dfl/大的阻力，所以在只要计算比 较两个相的 值，就可以知道了。因为 ，ll10。因为 ，D10cfa对外层低碳钢： 028.110alCll ii对里层不锈钢： 45. Dlalfl ii所以，外层低碳钢/里层不锈钢 = 61.0281028. 因此，外层低碳钢对阻止氢气的向外 扩散起了决定性作用。
11、410、某低合金过共析钢（含 0.9%C）被加热到 800，形成了奥氏体组织，然后被快速冷却到 A1温度以下保温，直到完全转变成珠光体组织。因为是过共析钢，所以在珠光体转变前有自由渗碳体析出，会沿着晶界析出一层厚的渗碳体，损害钢的性能。已知：在550、650珠光体转变完成时间分别为 10 秒和 10 分钟。试计算在 550转变的危害性大，还是 650时转变的危害性大 ?简要解答 用晶界薄膜沉淀公式，在两温度下比 较它们的 的值：2l22112121 )()(60s 5( tWDtxl ） ，（ ） ，取 公式计算 D 值。由 Fe-C 相图查得：650时，RT/48exp(37.0D；550时
12、， 。%6/cemW %.cemW , 096.2314.8exp372.021 92560.94/21 0695.21l由此可知：650时转变要比 550时转变危害性大。11、一种没有合金化的具有粗大片状石墨的灰口铸铁，以相当缓慢的冷却速率通过 A1温度。发现其组织特点为：金属基体相主要是珠光体，但是每一片石墨都被一层先共析铁素体包围。假设通过试验已经知道，需要作为珠光体形核核心的渗碳体，直到 710还不可能形成，另一方面，铁素体却很容易形核，如果冷却速率为 1K / min 。取 C 的扩散系数为：D =0.02exp(Q / RT)， Q=20000 cal / mol。计算一下会形成多
13、厚的铁素体层。作为近似计算，可认为是在中间温度区间的一个等温反应过程。如果是球状石墨周围形成了所谓的牛眼状铁素体（如图） ，在放大 500 倍条件下，经测量铁素体平均厚度为 6.5mm,在以上条件下，试估算其冷却速率。题 11 图 铸态球铁珠光体+ 铁素体 +球状石墨（500X）5简要解答 用新相在原两旧相间形成长大（书 2.30 式），根据题目改变符号有：lxDdtl)( ， tl)(2等温温度 T 取（723+710）/2 = 717；因为速度 V 为 1K / min，所以等温时间 t = T/V = (723-710) / 1 = 13min。取： =0.025, =0.85, =0.
14、025。这里分子、分母都有 浓度，所以xx可直接用质量分数代入就可。 经计 算 D = 0.7410-6 cm2/s 。将有关数据代入公式得：，013025.8174.26l cml059.对于如图所示的牛眼状铁素体， 经测量牛眼状铁素体环形厚度 为 6.5mm,放大 500 倍，所以实际厚为 0.013mm。求冷却速率，先需求得 时间 t。（图 的倍数已不正确了），t = 37.7s 025.174.023)(6t V = T / t = 13 / 37.7 = 0.345 K / s = 20.7 K / min如采用原题片状铁素体的条件，采用球状 长大相公式，求平均扩散距离 R2 ： 6
15、/166/12 05.13074.2xtDRR2 = 0.0125cm (边界条件并不很吻合，因为 C 原子同时向石墨和奥氏体中扩散) 根据照片设球形石墨的平均半径与牛眼状铁素体环形厚度相当，牛眼状铁素体环形厚度=R 2 r(部分球形石墨)= 0.0125 - 0.0059 = 0.0066cm12、为避免镍和钽直接反应，在镍和钽片中间插入一层厚 0.05cm 的 MgO，如图所示。在 1400时，Ni 离子将通过 MgO 层向钽片扩散，试计算 Ni 离子每秒的扩散量。已知 Ni离子在 MgO 中的扩散系数为 910-12 cm2 / s，在 1400时，Ni 的点阵常数是 3.610-8 c
16、m。题 12 图 镍通过 MgO 层的扩散偶简要解答 在 Ni/MgO 界面上，Ni 为 100%，或： 3238107.)106.3(4)/( cmatoscmunitelaosNMgOiC6在 Ta/MgO 界面上，Ni 为 0%，这样，浓度梯度就可得到： cmatoscmatosxc 32432107.05.178Ni 原子通过 MgO 层的扩散流量为：Ni 原子/（cm 2s）1332421 054.107.)/9( catosscxcDJNi 原子在每秒通过 2cm2cm 界面的总量为：（Ni 原子/ s）13213 06.)(054. cmscatoJNi 原子从 Ni/MgO 界
17、面上每秒离开的量： cm/72.5.83913或 Ni 层厚度的每秒减少的量： scms/0.4/072. 139如 10-4 cm 的 Ni 层要扩散消失，需时间为： hssc1560/108.413、直径 3cm、长 10cm 管子，一端装有浓度为 0.51020atoms/cm3 的氮（N）和0.51020atoms/cm3 的氢（H） ，另一端装有 1.01018atoms/cm3 的氮和 1.01018atoms/cm3的氢，中间用一体心立方结构的铁膜片隔开。气体不断地引入这管子以保证氮和氢的浓度为常数。整个系统都是在 700下进行。系统设计要求每小时扩散通过该膜片的氮不超过 1%，
18、而允许 90%的氢通过该膜片。试设计该膜片的厚度。题 13 图 铁膜片设计示意图简要解答 容器中 N 原子的总量为：（0.5 1020 N/cm3）( / 4)( 3cm )2 ( 10cm ) = 35.343 1020 N 原子7系统损失 N 的最大量为 1% ，每小时损失的 N 原子为：（0.01）( 35.3431020 ) = 35.3431018 N 原子/ h =0.00981018 N 原子/s所以其扩散流量：N 原子/(cm 2s)18218 039.)3(4/09. cmsatoJN 原子在 700在体心立方晶体中的扩散系数经计算为：D=3.6410 -7 cm2/s N
19、原子/cm 3 1809.xDJ(最小的厚度)cmJc 0128.3.564.18187允许 90%的氢通过的最大厚度，用同 样的方法可得到。每小时氢的损失 W：W = 0.90 35.343 1020 = 31.80 1020 , 每秒氢的损失为 0.00881020 .J = 0.125 1018 H 原子/ （cm2s）氢原子的扩散系数 D： scmKmolcalscH /1086.97398.10exp04. 242 所以， (最大的厚度)cJDx 29.1025.468因此，管的厚度在 0.0128cm 0.0729cm 之间是安全的。14、一共析碳素钢在 A1 温度于湿氢中进行脱碳
20、处理，在钢的表面会形成一铁素体层。该铁素体层将以一定速率增厚，增厚的速度由通过表面铁素体层的碳扩散速率来控制的。取扩散系数 D = 3.610-7 cm2/s。试分别用稳态近似法和 Wagner 方法计算，表面铁素体层长到 1mm 厚需要多长时间 ?简要解答 设共析含 C 量为 0.78(质量分数)，A 1=723。Wagner 方法： ， (11fS)(02.78.02.f， 29.0)(f 2.0， ，t = 133.9 htDl 7106.31.稳态近似法：用 Fick 第一定律的近似公式求解：， txl2t 9.322)8(08在这种情况下两者的计算方法所得结果是相近的。15、含有 0
21、.3%C 和 1%Al 的钢，淬火后进行回火，然后在 550氮化处理 25 小时。如果氮在 -Fe 中的溶解度为 。问氮化层有多厚 ?TN/15809.)ln(%简要解答 氮化后钢的表层组织是含有许多 AlN 颗粒的铁素体。Al 和 N 结合力很强，形成 AlN，所以可由 Al 含量估算出 N 量。N 在 -Fe中的溶解度取决于气体中 N 的活度，近似用 表示。渗入的 N 只有通过氮化层在与 相的界面 处发生反应而不断生成 AlN，使氮solNx化层增厚。反应过程如图所示。氮在 -Fe中溶解度（550）： ，%N = 0.402 。8231509.)ln(%N基本上是属于稳态扩散问题，经质量平
22、衡原理可得到： tKl)(, 或 （质量分数）AlsolNNnxDxK22 147AlsolNWDK式中， 和 分别为 Al 和 N 在钢中的含量， Al 原子量 27，N 原子量 14。AlWsol经查附表 6 有关数据有： ，RT83.0exp047.计算得 。scmDN/15.28 3605147062)( l ，氮化层大约有 1mm 厚cl0953.16、在缓慢冷却过程中，亚共析钢中已产生了铁素体和珠光体交替隔开的带状组织，为消除这种带状组织，需要进行扩散退火。由实验知，厚度为 25mm 的钢板在 900进行扩散处理，大约两天就够了。如果把这种钢板进一步轧制成 5mm 厚的钢板，并在
23、1200进行扩散，问：需要处理多长时间才能得到与前面同样的效果 ? 假设 Q=20000R。简要解答 该问题就是使轧制后的振幅降为原来的 1/5。达到同样的效果，则：920210 4exp4expltDAltDAt 212022102 )5/(473exp4exp36487e4exp ltRQlRQDs ,假设 Q=20000R，则：t = 215 s728930exp6912Rt仅需要处理 215 秒时间就能得到与前面同样的效果。17、在银的表面已经沉积了一层银的放射性元素，然后将整个系统进行退火，放射性元素将要扩散进入内部。为了使深度为 L 的地方得到最高的放射性元素，必须中止退火工艺。如
24、在试样表面沉积了 m 居里/cm 2 的放射性元素，计算在 L 处的最高浓度是多少 ?简要解答 这是高斯解的问题， S = 2m 居里/cm 2 ，所以，方程式为：DtytC4exp2对上式求导，并令其为 0 ，可得到 ： ， lt2代入方程得： elmllmCl exp22ax18、在奥氏体中硼（B）的含量对钢的淬透性有很大的影响，即使只有 0.001%的含量，对奥氏体转变还有明显的作用。假定在钢的表面涂了一层硼，其量为 1mg/cm2。把钢加热到 900，保温 15 分钟进行奥氏体化，这时硼要向里面扩散。已知：硼的密度为2.34g/cm3, 硼在 -Fe 中的扩散系数尚未测定，假设硼是碳在
25、 -Fe 中扩散系数的 1/10，设碳在 -Fe 中扩散系数为 D = D0exp(Q/RT)，其中 D0 = 0.372 cm2/s，Q=148000 J/mol。问硼对奥氏体转变发生影响的表面层有多厚 ?简要解答 根据题意，应用高斯解，求含 0.001%B 的深度。t=1560=900 s高斯解： tytSC4exp2 scmDCB /10731.8037.01/ 2810浓度单位需要换算： 35/108.7/9.34.2/01. cmgC将数据代入公式： 94exp08.7 82835 y y = 0.019cm = 0.19mm19、通过把一块相当薄的 A 板夹在两块厚的 B 板中热轧
26、，制成一种复合板。如果在 A板表面染上了一种物质 C，因此，在复合板以后的退火工艺中，C 物质将扩散进入 A 和 B 板复合板。设 C 物质在 A 和 B 板中有相同的溶解度与扩散系数。试计算：在什么时候在 A 层中心将会得到最高的 C 含量 ?这个数值有多高 ?简要解答 根据题意，应采用两个高斯解函数，并设置如图坐标。 DtdytyDtS4)2(exp4exp42在 y=d 时，其浓 度为： DtdtSDtdtdDtSC 4exp24exp4exp4 222 根据题意，要求得 A 层中心获得最高 C 含量的时间 t ，及最高 C 含量的值。对上式求导，并令其导数为 0，可得：，将其代入方程得
27、：dt2edS2max20、含 0.5%C 的碳素钢不幸在 750脱碳了，因此在钢的表面形成了一层铁素体，经测定，它的厚度为 0.1mm。如将此材料在保护气氛中加热到 1000进行热处理，碳将会由内向外表面扩散。为了使表面的碳含量达到 0.2%，问需要热处理多长时间 ? 已知:D = 0.372exp(148000/RT) cm2/s简要解答 1000，样品处于奥氏体状态。根据题意， 应该 用两个误差解。 设：DthyCerfthyBerfAC44近似设脱碳层中的碳含量为 0，脱 C 层厚为 h，如 图。初始条件和边界条件为：11t = 0, yh , 0.5=A+B+C A = 0.5 ，B
28、 = -0.25 ，C = 0.25 。经计算 D=0.3110-6 cm2 / s 。 （该式也可以直接引用）DthyerftyerfC425.0现在要求 y=0 处，当 C=0.2%时，所需要的时间 t = ? .代入数据： ， 查表得：terf1. 59.04th 8.3203.459.062 st该题也可用正弦解方法来求解，但计算结果有差别。21、含 0.85%C 的钢制模具在空气炉中加热到 900，保温 1 小时，模具表面脱碳后的表面浓度为 0%。模具技术条件要求模具表面最低含碳量为 0.80%C。已知在 900时碳的扩散系数为 , =0.21cm2/s, =142103 J/mol
29、。试计算热处理后模)/exp(0RTQD0Q具的最小切削余量。简要解答 可直接采用脱碳公式来计算。 DtxerfC40这里，C 0 为 0.85% ，C 为 0.80 ，t = 3600s , 经计算 D=0.9410-7 cm2/ s 。，x=0.0493cm36019.485. 7xerf热处理后模具的最小切削余量 0.5mm 。22、18-8 型奥氏体不锈钢如果被加热到一临界温度范围内，则对晶界腐蚀很敏感。在热处理过程中，碳化铬（主要是 Cr23C6 型）会在晶界上沉淀析出，沿着晶界产生一层贫铬的奥氏体，从而失去了耐蚀性。1）假设：在12%Cr 时，不锈钢的耐蚀性就消失；热处理过程为在
30、600保温 10分钟；在 600时立即形成碳化铬核心，而且吸收铬是非常有效，以致在碳化铬和奥氏体界面上的铬全部消失；碳化铬的厚度可忽略。已知：铬在 600时在奥氏体中的扩散系数为 = 510-17 cm2/s，试计算贫铬层的厚度 ?CrD2）假设该不锈钢经 600保温 10 分钟的处理后，碳化铬析出已经稳定，即以后不再析出碳化铬了。如果要消除这已经产生的晶界贫铬层，需要在这温度下保温多长时间 ?简要解答 (1) 根据题意，类似于表面脱碳情况，可用误差解。 设一般表达式为：DtyBerfAC412初始条件：C(y,0) = A + B erf () = A + B = 18边界条件：C(0,t)
31、 = A + B erf (0) = A = 0 (当 t 0 ，y = 0 时) 。当 y=l 时，C=12, DtyerfC418 Dterf4182 nmcl 6.06.10569.07因为只计算了晶界的半边，所以 实际晶界贫化区厚度为 5.72nm(2) 近似地简化晶界处贫化区的浓度分布，如图。用两个误差解，由边界条件有： DthyerfthyerfC494918现在要求，当 y = 0，C = 12 时，t = ? 。这里的 h 即是上面求得的 2.86nm.代入数据： 6.52310543.)62(. 7282 sDht所以在 600保温 10 分钟后，晶界上的贫化区厚度为 5.7
32、2nm；为消除这贫化区，需要在 600保温继续 保温 1 小时 左右即可消除。该题（2）也可用正弦解，这种情况用 误差解的误差是比较大的。23、假定有一含 0.2%C 的碳素钢，其中 C 主要存在于宽度为 10 微米（ ）的带状m珠光体组织中。有人企图直接用高频感应加热淬火方法来硬化表面，假设高频感应加热淬火温度为 1000，时间为 1 秒。为了使奥氏体中碳含量的变化范围控制在0.01%C，估算一下这样的加热是否足够 ?简要解答 假设在 1000高频感应加热条件下，奥氏体形核非常快。可应用正弦解方法估算。含 C 量均为质量分数， C0为 0.2% , Cmax 为 7.14%（渗碳体中含 C
33、量，12/（563）, Cmin 设为 0 ， 为 0.001cm。扩散系数 D 采用 D=0.372exp(-148000 / RT) (cm2/s)，计算得 D l= 3.1 10-7 cm2 / s 。利用振幅公式： 204expltAt ，t = 0.48 s271.03214.70.高频感应加热淬火 10001 秒，可使奥氏体中碳含量 变化范围控制在0.01%C。24、有一块含 30%Zn 的黄铜，其成分分布不均匀,在宽度为 0.03mm 的平行带中的 Zn含量为 40%。设平行带是等距离分布的，在平行带中间的 Zn 含量为 29%。为了使其成分均匀，加热到 815退火，退火后允许
34、Zn 含量的最大偏差为0.01%，问需要退火多长时间 ?已知：在 815时，Zn 的扩散系数为 DZn = 6.8610-10 cm2/s 。13简要解答 根据图中所示的 Zn 在黄铜中的不均匀性分布情况，较适宜采用正弦解。由几何关系，先需要计算出波 长 ：l因为 L（30-29）= 0.003(40-29) ，所以 L=0.033cm，实际扩散距离为 =L/2=0.0165cm。l根据对称的方波基波振幅表达式可计算出基波的振幅。 ，其中 = = =)sin(20gCAn0Cm29431 %7.1sin1294)(1 t其基波的振幅将随时间而衰减，即： 21exp)0()lDttAt 2106
35、5.8497.0t 0.5308105 s 14.7ht计算结果：要达到退火后偏离平均成分最大偏差为 0.01%Zn，需要退火 15 小时左右。25、一奥氏体不锈钢试样在 1000进行热处理，不幸在开始 1.5 分钟内，保护气氛失效，以致在表面发生了渗碳。设气氛为恒定碳势，渗碳时不锈钢表面的碳含量可达到1.0%C。但在不锈钢中允许的碳含量应0.04% ，设碳在 1000时的扩散系数为 D = 310-7 cm2/s。1）由于碳的有害作用是由表向里扩展的，设原不锈钢试样中含碳量为 0，试求渗碳1.5 分钟后，使试样表面层的性能受到损害的深度是多少 ?2）在 1.5 分钟后，保护气氛恢复了作用。保
36、护气氛与不锈钢之间没有碳的交换。在1000长期保温后，开始 1.5 分钟所吸收的碳会扩散到钢的内部，在保温期间，使钢表层内含碳量达到的最大有害深度是多少 ?143)如果使碳在表层中的有害作用完全消除，问至少要保温多长时间才可消除碳的有害影响?简要解答1）因为假设是在恒定碳势下渗碳一分钟，所以就可以用 误 差函数解来求得深度 。x DtxerfC410 Dtxerf412.04. cmx 37.16035.计算结果：渗碳一分钟后，使试样 表面层的性能受到损害的深度是 0.127mm。2）长期保温时，表面吸收的碳会向内部 扩散（图 2.18）。但在一定范围内，在深度 处的1x浓度值是变化的（图 2
37、.19）。若令 ，则可求得达到最高 浓度时所需的时间。然后，/dtC再可求得最高浓度值与深度 之间的关系，从而求得最大深度 。1x1x在数学上即对 函数求导可求得极值点位置及极值。这时的扩散应该用高斯解。)(xfy但不知高斯方程式中的 S 量。近似 处理， S 值可由前述的公式积分求得： 000 412dxDterfCdAm000 2)(4tCZft 0tCS对高斯解有： Dtxt4ep42令： 04exp21 222 DtxttSttDSdtC可有： ，对应 的 即是最大深度。当然，在这里也可直接用平均扩散距离x/2x15求得。将 代入高斯解可得到：Dtx2t exSxSxSC 21ep2/
38、4ep2/42max根据题意，要求的最大深度处 的最大碳浓度为 0.04%。计算 S 值时， 为一分钟。所以0t可得： eCDteCSx221max0maxa 代入有关数据后，可得： 。c7.计算结果：在保温期间，使钢表面 层内含碳量达 0.04%的最大深度是 0.7mm。3）若使表层中碳的有害作用完全消除， 则要求 处的碳 浓度要小于 0.04%。随着 扩0x散的进行，表层的碳浓度逐渐 下降，只要表 层碳浓度小于 0.04%，则其它地方就没有问题了。仍然用高斯解，并且设 ，所以：0xDtSC4因为 S 值已经知道，C=0.04%，所以 时间 可求得：t 241CSt代入数据后，计算可得 =
39、21875s = 6.08h 。t计算结果：使碳在表层中的有害作用完全消除，至少要保温 6 小时。26、考虑铜合金固溶体的均匀化问题：1）设某铜-锌合金的最高含锌（Zn）量与平均含 Zn 量之差为 5%Zn，最高含 Zn 量区与最小含 Zn 量区之间的距离为 0.1mm。请使用公式计算使上述含 Zn 量之差降低到 1%Zn 所需的时间。)/2sin()/4exp(20 lylDtC已知：均匀化温度为 815，D 0 = 2.110-5 m2 / s，Q=171 103 J/mol 。2) 如果是铜 -镍合金，情况同上，则需要多少时间 ?已知：在 815时，镍(Ni)在 Cu中的扩散系数为 D
40、= 710-11 m2 / s 。为加快 Cu-Ni 合金的均匀化速度，缩短均匀化时间，可采用什么有效措施 ?简要解答 题意的铜合金固溶体均匀化问题符合正弦分布条件。（1） cm2/s910 103.10834.7exp0.2exp RTQ由振幅： ,所以：2104lDtCt 2192).(%5t解得：t 1 =3.47h16（2） 212)0.(74exp%51t解得：t 2 =64.72h为缩短均匀化时间，可通过轧 制等工艺，使 浓度波长 变小,并且也使缺陷自多，有利于l原子的扩散，这样可使所需的 时间大为减少。27、有一时效硬铝合金，在高温固溶处理后淬火，然后在 150时效强化。在时效过
41、程中，形成了许多很细小的析出物。通常发现：时效析出物的形成具有一定的速度，而且这速度常常快于合金元素的扩散系数（D 0 = 0.2 m2 / s ， Q=125103 J/mol）所决定的速度。其原因是由于淬火使合金在低温下保存了过量的空位。在较低的温度，空位的平衡数量要下降，并且可用空位形成能 E 来描述，在铝中 E7510 3 J/mol 。冷却到低温后，过剩的空位有消失的趋势。如可以通过在晶界上的沉淀来实现。这样，靠近晶界的空位将要快速下降，而且在那里的扩散系数将很快接近它的正常值。所以，在晶界附近的合金元素的扩散将减慢，其结果是沿着晶界会造成无沉淀区（Precipitation Fre
42、e Zone，简称 PFZ） 。试验表明，这种材料加热到 150时效保温 10 分钟，才观察到有沉淀析出。试计算：在 150时效时，在材料中这些无沉淀区的宽度。简要解答 实际 是研究晶界处空位浓度的变化规律。由于淬火使合金在低温时保留了高温时所产生的空位，因此在低温 时空位的平衡浓度有下降的 趋势。容易通 过在晶界上的沉淀来实现，这样靠近晶界处的空位将快速减少，在那里的 扩 散系数将很快地接近它的正常值。所以，靠近晶界处的合金元素的 扩散沉淀析出过程将大为 减慢。其 结果是沿着晶界会造成无沉淀区。由无沉淀区形成的机理可知，晶界上的空位浓度是很低的，可以认为是零。作为近似，可用误差函数来计算空位
43、的浓度分布。如 图所示， 图中的虚 线部分是假想的浓度分布，主要是为了能正确地使用扩散公式。 计算时，估 计到空位浓度 为 C0 / 2 处为止。空位的扩散系数表达式为： 210expRTEQD式中， 为时效温度，是空位的扩散温度； 为固溶处理的温度，是产生高温空位浓度1T17的温度；Q 1为空位扩散迁移能 Q1 = QE ；E 是空位形成能。采用误差函数解，设晶界处的空位 浓度为 0，晶内的空位 浓 度为 C0，高温 时的空位浓度在冷却时完全保留了下来。 ， DtxerfC40 ， 21 48.0Dtx = 1.7610-12 cm2/s 31.875231.850exp. 3.1210-5
44、 cm = 0.312m计算结果：晶界处无沉淀区宽度为 0.624 。28、在白口铸铁中，碳的活度是很高的，因此有很高的石墨化驱动力。现有一白口铸铁，其主要成分为：3.96%C，2.0%Si，1.0%Mn。已知，在 900时 Si 在渗碳体与奥氏体的分配系数为零，而 Mn 的分配系数为 2。试计算：在 900处理时，石墨化驱动力是否很高，以致反应可能快速进行，并且是由碳的扩散所控制。简要解答 分别计算 Mn、Si 效应，再求得总效应碳活度 。Hca先计算合金在初始状态两相的数量及其成分。 18.02/56/94.31SiFeCCHXU46./SiFeCSiSi假定奥氏体中的含 C 量与二元系中
45、的相同。由铁碳相图知，900时与渗碳体相平衡的奥氏体的碳含量为 1.23%（质量分数）。所以有： 0579.6/8.9123U渗碳体的分子式为 Fe3C，所以 ， 。利用杠杆原理可计算奥氏体和kX3kC渗碳体的摩尔分数：，52.07901f 472.0kf因为 Si 不溶解于渗碳体中，所以 。由质量平衡有：kSiK， HSikSi Uff 69.58./6.Hi因为 Mn 和 Fe 的原子量几乎相同，所以近似计算可有： 014.28/5SiMn由 Mn 的质量平衡得到： knff18， 2MnkkUK 07.42.58.01Mn将此数值代入方程可得 Mn 的影响： 679.3.21l MnCk
46、CHa二由于 Si 与 Mn 同时存在，共同作用，所以其总的变化为：， 25.06.279.0ln二CH 39.128.041Hca计算结果表明：加入 1%Mn 降低了碳的活度，使石墨化 驱动 力有所降低。29、不同截面尺寸的 Al-5%Cu 合金试样在单相区淬火加热固溶处理，急剧快冷。根据图示结果给出 Al-5%Cu 合金下述固溶体点阵常数和硬度变化特征的分析：（1）在单相区的淬火加热温度相同，但不同截面试样淬火后固溶体点阵常数不同；（2）大直径试样在时效过程中得到的基体点阵常数比纯铝点阵常数 0.4041nm 更大；（3）时效开始阶段硬度下降。简要解答 （1）、（2）：不同截面的试样，冷却速度不同，导致过饱和的空位浓度不同，所以使固溶体的点阵常数不同。另外，高温的快速
