1、1压电元件导纳圆的测量一、 实验目的（1） 测量压电元件的导纳，即测量阻抗，可提供该元件与所在电路之间的阻抗匹配数据；（2） 通过测量压电元件或压电换能器的导纳圆可以得到其发射效率；（3） 学习用示波器测量交流阻抗的方法。二、 实验原理1、 压电效应对某些电介质晶体施加机械应力时，晶体内部正负电荷中心产生相对位移而极化，导致晶体两个端面上出现符号相反的束缚电荷，其密度与应力成正比。这种没有电场作用，又机械应力的作用而产生的电介质晶体极化并形成表面电荷的现象称为压电效应。当机械应力由压应力变为拉应力时，电荷符号相反。与以上情况相反，将具有压电效应的电介质晶体置于电场中，电场的作用引起电介质内部正
2、负电荷中心产生相对位移，而这一位移又导致晶体发生形变，晶体的这种由外加电场产生形变的现象成为逆压电效应。晶体形变的大小与外加电场的强度成正比，当电场方向相反时，形变符号也相反。凡具有压电效用的晶体成为压电晶体。沿某些晶轴方向切割出来的石英晶体、磷酸二氢钾晶体、酒石酸钾钠晶体等均具有压电效应。石英手表中就有一块具有压电效应的石英晶体做成的石英振子，它可以保持电振荡的频率极其稳定。现代技术中，常用叫做压电陶瓷的材料制成压电元件。它是具有某种铁电性的多晶粉末压制焙烧成一定形状（所以称陶瓷） ，再在某一温度下进行电“极化” ，就形成具有很强压电性能的压电元件。现在最常用的材料是钛酸钡和锆钛酸铅（PZT
3、） 。这种压电材料有一重要特性，即存在一叫做“居里点”的温度参数，温度在居里点以下该材料具有压电性能，当元件温度超过居里点时，压电性能就消失。钛酸钡材料的居里点约为 115，而锆钛酸铅的居里点则高得多，在 300400。2、 压电元件及其等效电路压电元件在声学中应用时，不管是用作发射声波或者接收声波，它都是一个振动元件。在作为发生声波的元件时，是在压电元件的两个电极上加上交变电压，当此电压的频率与压电元件某一振动模式的固有频率一致时，发生共振，振动振幅达到最大。这种元件在工作时，一般都和某一电子线路连接在一起。为了研究它的工作状态，及其在电路中的作用，通常可用一等效电路来模拟它的机电振动特性。
4、压电元件振动时的等效电路如图 1 所示。压电元件在静态时若忽略电损耗则可看作是一纯电容 ，当压电元件振动并辐射能量时，0还存在一与 并联的动态阻抗，它是由于元0件振动时的弹性与惯性以及振动元件周围介质对振动部分的反作用而产生的。动态阻抗可用串联的电感 、电容 及电阻 来代表。在1 1 1元件的机械品质因素较高时，在某共振频率附2近 、 可以认为基本为常数。 的大小和机械损坏及辐射的机械能多少有关。1 1 1下面我们用交流电路的复数符号法来进行研究。电路的总阻抗 Z=U/I，电路的总导纳式中 称为静态电钠， 为 U 的角频率。0 为动态电导， 称为动态电钠。且 1 1所以，下面分析一下 ，将（5
5、）代入（ 4）可得1和 随 频 率 变 化的情况配方得如果取横坐标表示 ，纵坐标表示电钠 ，当1 1U 的频率改变是， （8）式代表圆心在（1/ ，0） 、21半径为 1/ 的一个圆，如图 2 所示。即 的相失终21 1端为一个圆，如图中的 ABDE。由（8）可知，当 =01时，方程的解只有 或 ，而压电元件1=0 1=1/1在共振频率振动时总要有损耗或辐射能量，即 ，10所以只有 存在。此时由（4）得：1=1/13即 称为串联共振频率或机械共振频率。当压电元件品质因素 较高时， 相失终端旋转一周时，圆上各点的频率变 1化相对共振频率 并不大，故可近似认为 保持一常数： 。于是将 0 00的
6、ABDE 圆沿纵轴向上移 ，便得到 Y 的相失终端随频率变化的轨迹图，即1 0所谓的导纳圆。如果能通过实验测量导纳圆图，即可求得等效电路上个元件的数值。H 点的频率即为机械共振频率。D 为导纳圆直径。过圆心 O 作平行于电钠轴的直线交圆于 ，设其频率1、 2为 。由这两点的坐标值 及 可得：1、 2 1、 1 2、 2， 为图上 AC 长度对应的 值。0 1还可求得机械品质因素3、 测量电路及测量仪器测量电路如图 3 所示。图中 E 为函数信号发生器, P 为压电元件, R 为纯电阻,R 取值尽可能小些。用双踪示波器测得 U 及 U1 , U 及 U1 间的相位差为 , 即可得出压电元件在压电
7、元件的某一共振频率附件改变信号频率，测得若干组 g、b，即可得测量的导纳圆。由于实验中加入了采样电阻 R ,等效路的各参数做下列修正:4而 C1 和 Qm 形式不变。三、 实验内容（1）熟悉函数信号发生器面板上各旋钮的功能。将信号输出直接接至示波器，用示波器观察不同频率，不同幅度，不同波形的信号。（2）在压电元件的某一共振频率附近，缓慢改变信号频率，定性观察 U，U I 的大小及这两个电压的相位差变化情况，做简单记录。同时判断共振状态。（3）测导纳圆。在非共振频率处，U 取峰峰值约 10V。在共振最明显处的一共振频率附近调节频率，从小于共振频率到大于共振频率，测量每一频率下的f，U，U I，
8、并由此算出 g，b，画导纳圆。（4）从 g-f 图上查出 F1， F2 点的频率和 f1、f2 ，算出 R1、 L1、 C1 和 Qm。四、实验步骤将示波器的 A、B 两通道均接示波器的地端，调节两通道的竖直位移旋钮至两个通道的测量值相等，且均在示波器的中间。接完电路之后，将示波器的 A 通道接输入，B 通道接输出，调节输入信号频率至 U 与 的相位差为 0，此时发生共振，此时才频率即为共振频率。在共振频率两侧各选取若干频率来测量 U 和 之间的相位差。五、实验数据压电元件编号：NO.9R= 测量数据如下：频率/KHz 相差/ U/V /V g/mS b/mS143.08 -1.15 3.57
9、 0.397 19.024 -31.959142.97 -0.92 2.73 0.414 34.361 -37.305142.91 -0.69 2.32 0.417 48.940 -34.908142.86 -0.46 1.08 0.420 61.857 -27.099142.83 -0.23 1.95 0.420 70.505 -14.764142.80 0 1.94 0.423 72.923 0142.76 0.23 1.94 0.420 70.870 14.832142.73 0.46 2.01 0.420 64.022 28.018142.70 0.69 2.19 0.418 52.0
10、03 37.020142.62 0.92 2.69 0.415 35.033 37.880142.54 1.15 3.28 0.408 21.419 35.664142.42 1.38 4.22 0.390 10.188 29.181142.25 1.61 5.47 0.360 2.892 21.820做出图像后求得：D=74.614mS ， ，1=142.63， 2=142.95故 /s， /s1=21896.172=22898.185又 ，+1=1 =11= 174.6141032.9910.411=+121= 1(21)= 174.614103(898.18103896.17103)6.
11、671= 1121186.3=1111= 110.416.67103186.31012574.79六、思考题解答1、什么是压电元件的共振？如何判断共振？答：在压电元件两个电极上加交流电压，当此电压频率与压电元件固有频率一致时即发生共振，振动振幅达到最大，电压和电流同相。在这个实验中有两个共振点，彼此比较接近。1） 导纳圆与 X 轴的交点在此点上总导纳为实数，即电路显纯阻性，此时电压电流同相，U和 同相。2） 导纳圆圆心与原点连线与圆的交点在此点上 g 取最大值，即此时电流输出最大值。2、从示波器上看出 U 与 两波形时间关系，如何确定 t 的正负？答：示波器上 U 代表电压的相位， 代表电流的
12、相位。如果 U 超前 ，即电压 超前电流，则电路显感性，即 t0，从示波器波形的相位关系可看出 t 的正负。3、论证当 b= 与 1/ 相比足够小时，图中两个圆将几乎重合。在这种情况0 1下，如果实验中从 起减小（或增大）频率 ，使 与 U 的时间差 t 为一等差 级数，则得到实验点将均匀分布。答：因为电路品质因素很高，所以在 附件变化的时候可近似 不变。而 ，又因为圆心几乎与 X 轴重合，故有 。=2 =2 ，如果 t 取线性间隔，则 也为等距，故可以认=4 为在圆上的点可以是平均的，由于 ，则如果平均2,2 分为616 个点，则 ，因此 ，此为本实验的=215 =30取点范围。4、R 值取大了有什么问题，取值时应怎样考虑？答：由于 R 是采样电阻，作用是把电流信号转化为电压信号，故要求 R 尽量小，如果 R 太大了就作为一个电阻串入了电路中，对于输出的电压电流和相位都会有影响。
