1、12006 年 全 国 普 通 高 等 学 校 招 生 统 一 考 试上海 数学试卷（理工农医类）考生注意：1答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚2本试卷共有 22 道试题，满分 150 分，考试时间 120 分钟请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上一填空题（本大题满分 48 分）本大题共有 12 题，只要求直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分1已知集合 A 1，3， 2 1 ，集合 B 3， 若 B A，则实数 m2mm2已知圆 4 4 0 的圆心是点 P，则点 P 到直线 10 的距离是 2x2yxy3若函数 （ 0，且 1）的反函数的图像过点（2，1
2、） ，则 )(fxaa a4计算： 1lim3nC5若复数 同时满足 2 ， （ 为虚数单位） ，则 zzizi z6如果 ，且 是第四象限的角，那么 cos5 )2cos(7已知椭圆中心在原点，一个焦点为 F（2 ，0） ，且长轴长是短轴长的 2 倍，则该椭3圆的标准方程是 8在极坐标系中，O 是极点，设点 A（4， ） ，B（5， ） ，则OAB 的面积是 69两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成，每卷 1 本，共 8 本将它们任意地排成一排，左边 4 本恰好都属于同一部小说的概率是 （结果用分数表示）10如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对” 在一
3、个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是 11若曲线 | |1 与直线 没有公共点，则 、 分别应满足的条件是 2yxykxbkb12三个同学对问题“关于 的不等式 25| 5 | 在1，12上恒成立，求实23x2ax数 的取值范围”提出各自的解题思路a甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值” 乙说：“把不等式变形为左边含变量 的函数，右边仅含常数，求函数的最值” 丙说：“把不等式两边看成关于 的函数，作出函数图像” x参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即 的取值范围是 a2二选择题（本大题满分 16 分）本大题共有 4 题，
4、每题都给出代号为 A、B、C、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必本大题满分 16 分）须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得 4 分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内） ，一律得零分13如图，在平行四边形 ABCD 中，下列结论中错误的是 答 （ ）（A） ；（B） ；DCABC（C） ；（ D） 014若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的 答 （ ）（A）充分非必要条件；（B）必要非充分条件；（C）充要条件；（D）非充分非必要条件15若关于 的不等式 4 的解集是 M，则对任意实常数 ，总有答 （ xxk
5、)1(2 k）（A）2M，0M； （B ）2 M，0 M； （C）2M，0 M； （D ）2 M，0M16如图，平面中两条直线 和 相交于点 O，对于平面上任意一点 M，若 、 分别是1l pqM 到直线 和 的距离，则称有序非负实数对（ ， ）是点 M 的“距离坐标” 已知1l2 pq常数 0， 0，给出下列命题：pq若 0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有 1 个；若 0，且 0，则“距离坐标”为（ ， ）的点有且仅有 2 个；若 0，则“距离坐标”为（ ， ）的点有且仅有 4 个pqpq上述命题中，正确命题的个数是 答 （ ）（A）0； （B）1； （C）2 ； （D）3三解答题（
6、本大题满分 86 分）本大题共有 6 题，解答下列各题必须写出必要的步骤17 （本题满分 12 分）求函数 2 的值域和最小正周期y)4cos()s(xx2sin3解A BCD 1l2lOM（ ， ）318 （本题满分 12 分）如图，当甲船位于 A 处时获悉，在其正东方向相距 20 海里的 B 处有一艘渔船遇险等待营救甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西 30 ，相距 10 海里 C 处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往 B 处救援（角度精确到 1 ）？解 北2010A BC419 （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分
7、 8 分）在四棱锥 PABCD 中，底面是边长为 2 的菱形，DAB60 ，对角线 AC 与 BD相交于点 O，PO 平面 ABCD，PB 与平面 ABCD 所成的角为 60 （1）求四棱锥 PABCD 的体积；（2）若 E 是 PB 的中点，求异面直线DE 与 PA 所成角的大小（结果用反三角函数值表示） 解（1）（2）PABCDOE520 （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分）在平面直角坐标系 O 中，直线 与抛物线 2 相交于 A、B 两点xylyx（1）求证：“如果直线 过点 T（3，0） ，那么 3”是真命题；lO（2）写出（
8、1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由解（1）（2）621 （本题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3小题满分 6 分）已知有穷数列 共有 2 项（整数 2） ，首项 2设该数列的前 项和为nak1an，且 2（ 1，2，2 1） ，其中常数 1nS1S)(k（1）求证：数列 是等比数列；（2）若 2 ，数列 满足 （ 1，2，2 ） ，求数a1knbn)(log21na k列 的通项公式；nb（3）若（2）中的数列 满足不等式| | |n1b32| | | | 4，求 的值1kk23k解（1）（2）（3）722 （
9、本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 3 分，第 2 小题满分 6 分，第 3小题满分 9 分）已知函数 有如下性质：如果常数 0，那么该函数在 0， 上是减yxaa(a函数，在 ， 上是增函数)（1）如果函数 （ 0）的值域为 6， ，求 的值；xb2)b（2）研究函数 （常数 0）在定义域内的单调性，并说明理由；y2c（3）对函数 和 （常数 0）作出推广，使它们都是你所推广的xa2xa函数的特例研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明） ，并求函数 （ 是正整数）在区间 ，2 上的最大值和最小值（可)(xFn)12n)(2 21利用你的研究结论） 解（1）（2）（3）
