1、 http:/ 快乐学习，尽在苏州中学网校2006 年北京市高级中等学校招生统一考试（课标 A 卷）数学试卷一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的。15 的相反数是A、5 B、5 C、 D、51512青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为 2500000 平方千米。将 2500000 用科学记数法表示应为A、0.2510 7 B、2.510 7 C、2.510 6 D、2510 53在函数 中，自变量 x 的取值范围是31xyA、x3 B、x 0 C、x3 D、x 34如图，ADBC，点 E 在 BD 的延长线上，若ADE=155，则D
2、BC 的度数为A、155 B、50 C、45 D、255小芸所在学习小组的同学们，响应“为祖国争光，为奥运添彩”的号召，主动到附近的7 个社区帮助爷爷、奶奶们学习英语日常用语。他们记录的各社区参加其中一次活动的人数如下：33，32，32，31，28，26，32，那么这组数据的众数和中位数分别是A、32，31 B、32，32 C、3，31 D、3，326、把代数式 xy29x 分解因式，结果正确的是A、 B、 C、 D、)(y2)(y)(yx )9(yx7掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率为A、 B、 C、 D、6134128将如
3、右图所示的圆心角为 90的扇形纸片 AOB 围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径 OA 与 OB 重合（接缝粘贴部分忽略不计），则围成的圆锥形纸帽是http:/ 快乐学习，尽在苏州中学网校二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）9若关于 x 得一元二次方程 x23x m =0 有实数根，则 m 的取值范围是 。10若 ，则 m+n 的值为 。0)1(3nm11用“”定义新运算： 对于任意实数 A、b， 都有 ab=b 21。 例如 74=421=17，那么 53= ；当 m 为实数时，m（m 2）= 。12如图，在ABC 中，AB=AC ，M、N 分别是 AB、AC 的中点，D、E 为 BC
4、 上的点，连结 DN、EM。若AB=13cm，BC=10cm，DE =5cm，则图中阴影部分的面积为 cm2。三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）13计算： 。10)2(6(31214解不等式组： 。0625x15解分式方程： 。21x16已知：如图，ABED ，点 F、点 C 在 AD 上，AB=DE，AF=DC。http:/ 快乐学习，尽在苏州中学网校求证：BC=EF。17已知 2x3=0，求代数式 x（x 2x）x 2（5x） 9 的值。18已知：如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，ABC=90，C =45，BE CD 于点 E， AD=1，CD= 。求：BE 的长。2四、解
5、答题（本题共 20 分，第 19 题 6 分，第 20 题 5 分，第 21 题 5 分，第 22 题 4 分）19已知：如图，ABC 内接于O，点 D 在 OC 的延长线上，sinB= ，CAD=30。21（1）求证：AD 是O 的切线；（2）若 ODAB，BC=5，求 AD 的长。20根据北京市统计局公布的 2000 年、2005 年北京市常住人口相关数据，绘制统计图表如下：2000 年、2005 年北京市常住人口中受教育程度情况统计表（人数单位：万人）年份大学程度人数（指大专及以上）高中程度人数（含中专）初中程度人数 小学程度人数 其它人数2000 年 233 320 475 234 1
6、202005 年 362 372 476 212 114http:/ 快乐学习，尽在苏州中学网校请利用上述统计图表提供的信息回答下列问题：（1）从 2000 年到 2005 年北京市常住人口增加了多少万人？（2）2005 年北京市常住人口中，少儿（014 岁）人口约为多少万人？（3）请结合 2000 年和 2005 年北京市常住人口受教育程度的状况，谈谈你的看法。21在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=x 绕点 O 顺时针旋转 90得到直线 l，直线 l 与反比例函数 的图象的一个交点为 A（a，3），试确定反比例函数的解析式。xky22请阅读下列材料：问题：现有 5 个边长为 1 的正方
7、形，排列形式如图，请把它们分割后拼接成一个新的正方形。要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形。小东同学的做法是：设新正方形的边长为 x（x0）。依题意，割补前后图形的面积相等，有 x2=5，解得 x= 。由此可知新正方形得边长等于两个小正方形组成得5矩形对角线得长。于是，画出如图所示的分割线，拼出如图所示的新正方形。请你参考小东同学的做法，解决如下问题：现有 10 个边长为 1 的正方形，排列形式如图，请把它们分割后拼接成一个新的正方形。要求：在图中画出分割线，并在图的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为 1）中用实线画出拼接成的新正方
8、形。说明：直接画出图形，不要求写分析过程。五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 6 分，第 24 题 8 分，第 25 题 8 分）23如图，OP 是MON 的平分线，请你利用该图形画一对以 OP 所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：http:/ 快乐学习，尽在苏州中学网校（1）如图，在ABC 中，ACB 是直角，B=60，AD、CE 分别是BAC、 BCA 的平分线，AD 、CE 相交于点 F。请你判断并写出 FE 与 FD 之间的数量关系；（2）如图，在ABC 中，如果ACB 不是直角，而（1）中的其它条件不变，请问，你在（1）中所得结论是否仍
9、然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。24已知抛物线 y=ax2+bx+c 与 y 轴交于点 A（0，3），与 x 轴分别交于 B（1，0）、C（5，0）两点。（1）求此抛物线的解析式；（2）若点 D 为线段 OA 的一个三等分点，求直线 DC 的解析式；（3）若一个动点 P 自 OA 的中点 M 出发，先到达 x 轴上的某点（设为点 E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点 F），最后运动到点 A。求使点 P 运动的总路径最短的点 E、点 F 的坐标，并求出这个最短总路径的长。25我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形。请解答下列问题：（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为 60时，这对 60角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论。
