1、动量定理的综合应用445700 湖北省来凤一中 彭桂铭 13135837448物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化量，即 ，动量定理及其公式，形12=mvFt式简单，易懂易记但容易出现在综合性试题中，且应用面宽，题型多变例 1一个水龙头以 的速度喷出水柱，水柱的横截面积为0m/s2=1v，水柱垂直冲击竖直墙壁后，变成无数小水滴，被墙面反2410.=S弹出，反弹出的水滴以速度 向四周均匀飞溅，形成顶角为/s.2v的圆锥面形状，如图 1 所示求水柱对墙壁的冲击力水的密度2为 23/10=mKg解：在该问题中，与水和墙壁间的冲击力相比，重力对水柱的影响可以忽略不计设龙头喷水方向为正方向在 时间内与
2、墙壁发生碰撞的水柱质量为 设水柱受到的墙壁冲击stm力为 由动量定理得 即得F )cos(S)cos(co= 121212 vvvmvF Ntv 8404.60.0.1)cos(S4321 水柱对墙壁的冲击力 是 的反作用力，大小为 N8小结：1动量定理公式是矢量式，建立方程时要注意各矢量的方向，本题中根据对称性，把冲量分解到水平方向和竖直方向，竖直方向分冲量的矢量和为零2动量定理中的力是合外力，本题中必须分析水受到的重力，只是重力比墙壁反冲击力小得多，可以忽略不计例 2 在宇宙飞船的实验舱内充满 CO2 气体，且一段时间内压强不变，舱内有一块面积为 S 的平板舱壁，如图 2 所示假设气体中各
3、有 l6 的分子分别向上、下、左、右、前、后六个方向运动，且每个分子的速率均为 ，设气体v分子与平板碰撞后仍以原速率反弹已知实验舱中单位体积内气体摩尔数为 ，n气体的摩尔质量为 ，阿伏加德罗常数为 求 CO2 气体对平板舱壁的压AN力解：每个分子的质量为 ，打击舱壁过程动量改变为 时间 内打击舱壁的分子A vNAt数为 ，这些分子动量改变的总量为 设它们AvtSnN61 tSvntSnPA231261受到的总的冲击力为 ，由动量定律有 ，即得 ，其反作用力 就FtvnFt23FFv图 22图 11v2是气体对平板的压力，于是有 231SvnF小结：1动量定理的研究对象可以是单一物体，也可是多个
4、物体组成的系统，甚至是大量微观粒子组成的宏观系统；2由于冲击作用过程时间极短，产生的变化很大，运用牛顿定律求解就比较困难，用动量定理可不考虑中间细节，只需分析整个过程中冲量的总体效果，是解决某些问题的重要方法例 3如图 3 所示，两平行金属板竖直放置，两板间距离为 在md210两板间加上电压 某时刻，计时开始，一质量为 ，VU250 Kg56.电荷量为 的小油滴，在两金属板间，正好具有平行于金属板的Cq19.水平速度 ，求 时，油滴速度的大小计算中取 /s0mv.st 2/s10解：油滴受到竖直向下的重力 和水平方向垂直金属板的电场力 的作用，合mgGqEFe力为 NdUqqEFGe 1421
5、9219 222 079.)053.()03.( )() 合力的与初速度垂直，即合力的冲量方向与初动量方向垂直合力的冲量 与初动量 、Ft0mv末动量 的关系如图 4 所示，由矢量关系得 于是得到， 时，mv 202)()mvFt .2s油滴速度为 svFt /3./.10679()( 25420 小结：1初动量 与动量的改变 的矢量和等于末动量 ，而动量的改变等于合外Pv力的冲量 ，利用矢量三角形关系，可以列出，初动量和末动量不在一条直线上的动量定理关t系式2本题中，重力和电场力都与初速度垂直，则合力与初速度垂直，再进一步弄清冲量与动量的方向关系例 4两平行的足够长光滑金属导轨水平放置，相距
6、 ，轨道之间以虚线为界分别有竖直向L下和竖直身上的匀强磁场，左侧磁感应强度为 ，右侧磁感应强度为 a、b 两导体棒垂直BB2导轨旋转，处于虚线两侧，如图 5 所示已知 a、b 棒质量均为 ，电阻为 ，导轨电阻不计，mR现给 A 棒一水平向右的初速度 ，求此后回路中产生的内能0v解：a 棒向右运动，在 a、b 棒和导轨构成的回路中产生顺时针方向的感应电流，a 棒受到向左的安培力，因而向右做减速运动，0v图 4tV0图 3v0vB2图 5b ab 受到向左的安培力而向左加速运动，最后都做匀速运动设匀速运动时 a、b 速度大小分别为和 ，此时，a、b 两棒产生的感应电动势抵消，即1v221BLv设安
7、培力对 b 的冲量大小为 ，则安培力对 a 的冲量大小为 ，由动量定理得I I210mI2v由由以上三式，求得 ， 减少的动能等于回路中产生的内能：501v2002201mmvQ小结：1在本题中安培力是变力，如果用牛顿第二定律求速度就很困难，在变力作用过程中利用动量定理就很简捷；2变力的冲量设为 ，而不用 表示IFt练习：航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器，其质量 ，动力系统提供的恒定升力Kgm2试飞时，飞行器从地面由静止开始竖直上升设飞行器飞行时所受的阻力大小不变，NF8取 在一次试飞过程中，飞行器飞行 时，到达高度 求飞行器所受gsm/10 st8H64阻力 的大小f附简答：设 时速度为 ，由动能定理和动量定理得 ， st8v 21)(mvfgF解得 动能vfgF)( NtmHgFf 48621028(定理和动量定理的综合应用，是最为常见的一种题型。
