1、（1）已知： ，求证 ；)0(xxx1ln1（2）已知： ，求证： 。2nN且 12ln3n（1）令 ，由 x0，t1，txt原不等式等价于 1l1tt令 f(t)=t-1-lnt， 当 时，有 ，函数 f(t)在 递增tf)( ),(0)(tf ),1(tf(t)f(1) 即 t-1g(1)=0, t1l综上得 xx1ln（2）由（1）令 x=1,2,(n-1)并相加得 121ln23l3 n即得 1n利用导数求和例 7利用导数求和：（1） ；（2） 。分析：这两个问题可分别通过错位相减法及利用二项式定理来解决。转换思维角度，由求导公式 ，可联想到它们是另外一个和式的导数，利用导数运算可使问
2、题的解1)(nx决更加简捷。解：（1）当 x=1 时，；当 x1 时，两边都是关于 x 的函数，求导得即（2） ，两边都是关于 x 的函数，求导得 。令 x=1 得，即 。导数与数列已知函数 ， 是方程 f(x)=0 的两个根 ， 是 f(x)的导数；设2()1fx,()()fx， （n=1,2,）1a1()nnfa（1）求 的值；,（2）证明：对任意的正整数 n，都有 a；na（3）记 （n=1,2,） ，求数列b n的前 n 项和 Sn。lnab解析：（1） ， 是方程 f(x)=0 的两个根 ，2()1fx,() ；55,2（2） ，()1fx2115(2)()4nnnn aaa = ， ，有基本不等式可知 （当且仅当514()421nna1a2510a时取等号） ， 同，样 ，152a2510a3512a， （n=1,2,） ，1n（3） ，而 ，即 ，1()(1)212nnna aa 1，同理 ， ，又2()nn()nn1nb135lll2b2()ln2nS.(2009 陕西卷理)设曲线 1*()nyxN在点（1，1）处的切线与 x 轴的交点的横坐标为nx,令 lgnax，则 129a 的值为 . 答案 -2
