1、亿库教育网 http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载亿库教育网 http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载APC Q BD2006 年全国中考数学压轴题全析全解1、 （2006 重庆）如图 1 所示，一张三角形纸片 ABC，ACB=90,AC=8,BC=6.沿斜边 AB 的中线 CD 把这张纸片剪成 和 两个三角形（如图 2 所示）.将纸片1ACD2B沿直线 （AB）方向平移（点 始终在同一直线上） ，当点 于点1ACD2B12, 1DB 重合时，停止平移.在平移过程中， 与 交于点 E, 与 分别交于C1A22CB、点 F、P.(1)当 平移到如图 3 所示的位置时
2、，猜想图中的 与 的数量关系，并证明1 1DE2F你的猜想；(2) 设平移距离 为 ， 与 重叠部分面积为 ，请写出 与 的函数21Dx1AC2Byx关系式，以及自变量的取值范围；（3）对于（2）中的结论是否存在这样的 的值，使重叠部分的面积等于原 面积的xABC.14若存在，求 x 的值；若不存在，请说明理由. 解 （1） .因为 ，所以2DEF12CD.12CAF又因为 ，CD 是斜边上的中线，90B所以， ，即 1221BA所以， ，所以1AFD所以， 2AD.同理： 1E.CBDA图 1PEFA D1 BC1D2C2图 3C2D2C1BD1A图 2亿库教育网 http:/www.eku
3、.cc 百万教学资源免费下载亿库教育网 http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载又因为 12ADB，所以 21ABD.所以 12EF（2）因为在 RtC中， 8,6，所以由勾股定理，得 10.AB即 12125又因为 Dx，所以 1225EBDFAx.所以 21CFEx在 2BC中， 2到 的距离就是 C的 B边上的高，为 45.设 的 边上的高为 ，由探究，得 ，所以 .1Eh21D 2h所以 .24(5)xh1 21(5)2BEDSx又因为 ，所以 .1290C290FPC又因为 ， .43sin,cos5所以 ，23,5Px2 22165FCPSx而 212()BCDEAB
4、yS所以 84(05)xx(3) 存在. 当 时，即ABCy2846x整理，得 解得， .23.x12,53即当 或 时，重叠部分的面积等于原 面积的5ABC142、 （2006 浙江金华）如图,平面直角坐标系中,直线 AB 与 轴, 轴分别交于 A(3,0),xyB(0, )两点, ,点 C 为线段 AB 上的一动点,过点 C 作CD 轴于点 D.x(1)求直线 AB 的解析式;(2)若 S 梯形 OBCD ,求点 C 的坐标;43(3)在第一象限内是否存在点 P,使得以 P,O,B 为顶点的三角形与 OBA 相似.若存在,请求出所有符合条件的点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.解 （1）
5、直线 AB 解析式为：y= x+ 3亿库教育网 http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载亿库教育网 http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载（2）方法一：设点坐标为（x， x+ ） ，那么 ODx，CD x+ 33 OBCDS梯 形 2C362由题意： ，解得 （舍去）362x44,21x （， ）方法二： , ， 2321OBASAOBOBCDS梯 形 3463ACDS由 OA= OB，得BAO 30，AD= CD3 CDAD 可得 CD ACDS212363 AD= ，OD C（， ） （）当OBPRt时，如图若BOPOBA，则BOPBAO=30，BP= OB=
6、3，3 （3， ） 1P若BPOOBA，则BPOBAO=30,OP= OB=13 （1， ） 2P3当OPB Rt时 过点 P 作 OPBC 于点 P(如图) ，此时PBOOBA，BOPBAO30过点 P 作 PMOA 于点 M方法一： 在 RtPBO 中，BP OB ，OP BP 21323 在 RtPO 中，OPM30， OM OP ；PM OM （ ， ） 214343P4亿库教育网 http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载亿库教育网 http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载方法二：设（x ， x+ ） ，得 OMx ，PM x+33由BOP BAO,得POM
7、ABO tanPOM= = ，tan ABOC= = OMPxOBA3 x+ x，解得 x 此时， （ ， ） 3433P4若POB OBA(如图) ，则 OBP=BAO 30， POM30 PM OM （ ， ） （由对称性也可得到点 的坐标） 4P34P当OPB Rt时，点 P 在轴上,不符合要求.综合得，符合条件的点有四个，分别是：（3， ） ， （1， ） ， （ ， ） ， （ ， ） 12343433、 （2006 山东济南）如图 1，已知 中， ， 过点 作RtABC 05BCA，且 ，连接 交 于点 AEB 5EP（1）求 的长；P（2）以点 为圆心， 为半径作A ，试判断 与
8、A 是否相切，并说明理由；（3）如图 2，过点 作 ，垂足为 以点 为圆心， 为半径作A；以点CD r为圆心， 为半径作C若 和 的大小是可变化的，并且在变化过程中保持A 和RrRC 相切，且使 点在A 的内部， 点在A 的外部，求 和 的变化范围BR解A BCPE EA BCP图 1 图 2亿库教育网 http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载亿库教育网 http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载（1） 在 中， ，RtABC 305BC或 21， E PE :P， 340152（2） 与A 相切B在 中， ， ，RtE 3ABE， 15tan60AB又 ， ，30P
9、 99PP或与A 相切 BE（3）因为 ，所以 的变化范围为 5D或r53r当A 与C 外切时， ，所以 的变化范围为 ；10RR105R当A 与C 内切时， ，所以 的变化范围为 r 34、 （2006 山东烟台）如图，已知抛物线 L1: y=x2-4 的图像与 x 有交于 A、C 两点，（1）若抛物线 l2与 l1关于 x 轴对称，求 l2的解析式；（2）若点 B 是抛物线 l1上的一动点（B 不与 A、C 重合） ，以 AC 为对角线，A、B、C 三点为顶点的平行四边形的第四个顶点定为 D，求证：点 D 在 l2上；（3）探索：当点 B 分别位于 l1在 x 轴上、下两部分的图像上时，平
10、行四边形 ABCD 的面积是否存在最大值和最小值？若存在，判断它是何种特殊平行四边形，并求出它的面积；若不存在，请说明理由。解（1）设 l2的解析式为 y=a(x-h)2+kl 2与 x 轴的交点 A(-2,0),C(2,0),顶点坐标是(0，-4),l 1与 l2关于x 轴对称，l 2过 A(-2,0),C(2,0),顶点坐标是（0，4）y=ax 2+4 0=4a+4 得 a=-1l 2的解析式为 y=-x2+4 (2)设 B(x1 ,y1)点 B 在 l1上B(x 1 ,x12-4) 四边形 ABCD 是平行四边形，A、C 关于 O 对称B、D 关于 O 对称D(-x 1 ,-x12+4)
11、. 亿库教育网 http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载亿库教育网 http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载将 D(-x1 ,-x12+4)的坐标代入 l2：y=-x 2+4左边=右边点 D 在 l2上. (3)设平行四边形 ABCD 的面积为 S,则S=2*SABC =AC*|y1|=4|y1|a.当点 B 在 x 轴上方时，y 10S=4y 1 ,它是关于 y1的正比例函数且 S 随 y1的增大而增大，S 既无最大值也无最小值b.当点 B 在 x 轴下方时，-4y 10S=-4y 1 ,它是关于 y1的正比例函数且 S 随 y1的增大而减小，当 y1 =-4 时
12、，S 由最大值 16，但他没有最小值此时 B(0,-4)在 y 轴上，它的对称点 D 也在 y 轴上.ACBD平行四边形 ABCD 是菱形此时 S 最大 =16. 5、 （2006 浙江嘉兴）某旅游胜地欲开发一座景观山从山的侧面进行堪测，迎面山坡线ABC 由同一平面内的两段抛物线组成，其中 AB 所在的抛物线以 A 为顶点、开口向下，BC 所在的抛物线以 C 为顶点、开口向上以过山脚（点 C）的水平线为 x 轴、过山顶（点 A）的铅垂线为 y 轴建立平面直角坐标系如图（单位：百米） 已知 AB 所在抛物线的解析式为 ，BC 所在抛物线的解析式为 ，且已知8412x 2)8(41y)4,(mB（
13、1）设 是山坡线 AB 上任意一点，用 y 表示 x，并求点 B 的坐标；yxP（2）从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶这种台阶每级的高度为 20 厘米，长度因坡度的大小而定，但不得小于 20 厘米，每级台阶的两端点在坡面上（见图） 分别求出前三级台阶的长度（精确到厘米） ；这种台阶不能一直铺到山脚，为什么？（3）在山坡上的 700 米高度（点 D）处恰好有一小块平地，可以用来建造索道站索道的起点选择在山脚水平线上的点 E 处， （米） 假设索道 DE 可近似地看成160O一段以 E 为顶点、开口向上的抛物线，解析式为 试求索道的最大悬空2)16(8xy高度 O xyABCmD47上山方
14、向 E长度高度亿库教育网 http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载亿库教育网 http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载解 （1） 是山坡线 AB 上任意一点，),(yxP ， ，842y0 ，)(xyx ， 4，,mB82)4,(B（2）在山坡线 AB 上， ，yx8,0A令 ，得 ；令 ，得80y09.72.10894.2.1x第一级台阶的长度为 （百米） （厘米）084.x84同理，令 、 ，可得 、2.082y 2.3y1269.0x15492.03x第二级台阶的长度为 （百米） （厘米）075.1x37第三级台阶的长度为 （百米） （厘米）2843.3284
15、取点 ，又取 ，则)4,(B0.y 90.3.x 1.09.3这种台阶不能从山顶一直铺到点 B，从而就不能一直铺到山脚（注：事实上这种台阶从山顶开始最多只能铺到 700 米高度，共 500 级从 100 米高度到700 米高度都不能铺设这种台阶解题时取点具有开放性）另解：连接任意一段台阶的两端点 P、Q ，如图这种台阶的长度不小于它的高度 45PQR当其中有一级台阶的长大于它的高时， 45PQR在题设图中，作 于 HOAB则 ，又第一级台阶的长大于它的高45AHPQ亿库教育网 http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载亿库教育网 http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下
16、载这种台阶不能从山顶一直铺到点 B，从而就不能一直铺到山脚（3）、 、 、)7,2(D)0,16(E)4,(B)0,8(C由图可知，只有当索道在 BC 上方时，索道的悬空高度才有可能取最大值索道在 BC 上方时，悬空高度 2)16(xy2)8(4x)96403(12x380143当 时，x8may索道的最大悬空高度为 米306、 （2006 山东潍坊）已知二次函数图象的顶点在原点 ，对称轴为 轴一次函数Oy的图象与二次函数的图象交于 两点（ 在 的左侧） ，且 点坐标为1ykxAB， A平行于 轴的直线 过 点4， l01，（1）求一次函数与二次函数的解析式；（2）判断以线段 为直径的圆与直线
17、 的位置关系，并给出证明；ABl（3）把二次函数的图象向右平移 个单位，再向下平移 个单位 ，二次函数的图象2t0t与 轴交于 两点，一次函数图象交 轴于 点当 为何值时，过 三xMN， yFFMN， ，点的圆的面积最小？最小面积是多少？解 （1）把 代入 得 ，(4)A或1ykx34一次函数的解析式为 ； 二次函数图象的顶点在原点，对称轴为 轴，y设二次函数解析式为 ，2yaxO xyABC4 ED47 上山方向yxOl亿库教育网 http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载亿库教育网 http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载把 代入 得 ，(4)A或2yax14二次
18、函数解析式为 214yx（2）由 2314yx解得 或 ，y，14B或过 点分别作直线 的垂线，垂足为 ，A或lAB或则 ，1554B或直角梯形 的中位线长为 ， 28过 作 垂直于直线 于点 ，则 ， ，HAH5BA154H，22154AB的长等于 中点到直线 的距离的 2 倍，l以 为直径的圆与直线 相切（3）平移后二次函数解析式为 ，()yxt令 ，得 ， ， ，0y2()0xt122t亿库教育网 http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载亿库教育网 http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载过 三点的圆的圆心一定在直线 上，点 为定点，FMN或 2xF 要使圆面
19、积最小，圆半径应等于点 到直线 的距离，2x此时，半径为 2，面积为 ，4设圆心为 中点为 ，连 ，则 ，C或ECM或1E在三角形 中， ，213，而 ， ，23MN2xt当 时，过 三点的圆面积最小，最小面积为 tFN或 47、 （2006 江西）问题背景 某课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：如图 1，在正三角形ABC 中，M、N 分别是 AC、AB 上的点，BM 与 CN 相交于点 O，若BON60，则 BMCN；如图 2，在正方形 ABCD 中，M、N 分别是 CD、AD 上的点， BM 与 CN 相交于点O，若BON90，则 BM CN；然后运用类比的思想提出了如下命题
20、：如图 3，在正五边形 ABCDE 中，M、N 分别是 CD、DE 上的点，BM 与 CN 相交于点 O，若BON108，则 BMCN。任务要求：（1）请你从、三个命题中选择一个进行证明；（说明：选做对得 4 分，选做对得 3 分，选做对得 5 分）(2)请你继续完成下列探索：请在图 3 中画出一条与 CN 相等的线段 DH，使点 H 在正五边形的边上，且与 CN 相交所成的一个角是 108，这样的线段有几条？（不必写出画法，不要求证明）如图 4，在正五边形 ABCDE 中，M、N 分别是 DE、EA 上的点，BM 与 CN 相交于点 O，若BON108，请问结论 BMCN 是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由。解 （1）以下答案供参考：（1） 如选命题证明：在图 1 中，BON=601+2=60BOCMNA图 1AB CMNOD图 2 图 4 N MOEDCBA
