1、小学阶段的数学课程中学生体验到的数学思想有哪些？请结合自实际教学，说说你是怎样培养学生的数学思想的？答：数学思想是对数学事实、概念和理论的本质认识，是数学知识的高度概括。常见的数学思想为：等价转化、数形结合、可逆性思想、归纳猜想的思想。1.数形结合的思想数形结合是根据数量与图形之间的关系，认识研究对象的数学特征、寻找解决问题的一种数学思想。数形结合，又是一种常用的数学方法，即将抽象的数学知识与具体的图形结合起来，使问题化难为易，化繁为简，从而得到解决。有些数量关系，借助于图形的性质，可以使抽象的概念和关系直观化、形象化、简单化；而图形的一些性质，借助于数量的计量和分析，得以严谨化。如果说生活经
2、验是学习的基础，生生间的合作交流是学习的动力，那么，数形结合是学生建构知识的一根拐杖，有了这根拐杖，学生才能走得更稳、更好。2. 分类思想方法。分类是根据教学对象的本质属性的异同按某种标准，将其划分为不同种类，即根据教学对象的共同性与差异性，把具有相同属性的归入一类，把具有不同属性的归入另一类进行分析研究。分类是数学发现的重要手段，在教学中，如果对学过的知识恰当地进行分类，就可以使大量纷繁的知识具有条理性。一般分类时要求满足互斥，无遗漏、最简便的原则。如整数以能否被 2 整除为例，可分为奇数和偶数；若以自然数的约数个数来分类，则可分为质数、合数和 1。几何图形中的分类更常见，如学习“角的分类”
3、时，涉及到许多概念，而这些概念之间的关系渗透着量变到质变的规律。其中几种角是按照度数的大小，从量变到质变来分类的，由此推理到在三角形中以最大一个角大于、等于和小于 90为分类标准，可分为钝角三角形、直角三角形和锐角三角形。而三角形以边的长短关系为分类标准，又可分为不等边三角形和等边三角形，等边三角形又可分为正三角形和等腰三角形。通过分类，建构了知识网络，不同的分类标准会有不同的分类结果，从而产生新的数学概念和数学知识的结构。 3.可逆性思想可逆性思想是数学思想中的重要组成部分，它存在于数学知识的各个环节中，如加与减、乘与除、乘方与开方、整式的乘法与因式分解等。这些互逆的知识点结合起来学习，实际
4、上是一种双向活动，教学中学生往往只、注重单向的联系，而造成对知识的单一理解和应用，从而阻碍了学生思维的发展。学生在小学阶段接受可逆性数学思想的教育很少，而可逆性数学思想方法有助于培养学生的逻 辑思维能力。所以, 在实际的教 学过程 中,要适时注意培养学生的可逆性思想。4. 对应思想方法。对应是人们对两个集合元素之间的联系的一种思想方法。在小学数学教材中，蕴涵着大量的对应思想。主要有单值对应、一一对应、逆对应等。在教学中，结合教材的有关内容，创设情景，有意识地渗透对应思想，有助于培养学生思维的灵活性和创造性，理解数学概念，掌握数学技巧，防止学生思维定势，提高学生的辩证思维能力。如教学分数应用题就
5、要找出相互对应的数量关系，再如教学倍的认识“4是2的几倍？12是4的几倍？”对于刚接触的一年级学生来说，为了使学生充分理解“谁是谁的几倍”的含义，教师摆实物图，通过图形进行形象、直观的对比，使一片树叶对应着一片树叶，学生发现树叶之间的对应关系，由此启发学生理解倍的含义，进而列式计算。这样使学生清楚地找出数量关系、发现解题规律，让学生不知不觉地建立起对应思想。5化归思想方法。化归是数学中最普遍使用的一种思想方法。它的核心是以可变的观点对所要解决的问题进行变形，就是在解决数学问题时，不是对问题进行直接进攻，而是采取迂回的战术，通过变形把要解决的问题，化归为某个已经解决的问题，从而求得原问题的解决。
6、其基本思想是：将待解决的问题甲，通过某种转化过程，归结为一个已经解决或者比较容易解决的问题乙，然后通过乙问题的解答返回去求得原问题甲的解答。这种化归思想不同于一般所讲的“转化” 、 “转换” ，它具有不可逆转的单向性。它的基本形式有：化难为易，化生为熟，化繁为简，化整为零，化曲为直等。在小学数学中蕴藏着各种可运用化归的方法进行解答的内容，让学生初步学会化归的思想方法。如：教学圆面积的计算方法，这里要推导出圆面积公式，在推导过程中，采用把圆分成若干等份，然后拼成一个近似长方形，从而推导出圆的面积公式。这里把圆剪拼成近似长方形的过程，就是把曲线形化归为直线形的过程。在教学中如何有效帮助学生建构数学
7、思想, 加强对知识的内在体验和感知, 进而发展学生的数学思想, 成为了我们课堂教学研究的关键。下面谈谈我在教学中的几点体会： 一、借助实物认识图形，帮助学生建立数学思想。在教学认识物体时，给学生准备颜色、大小不一的长方体、正方体、圆柱、球的实物若干个，课堂上通过分一分、说一说、看一看、摸一摸、推一推，找一找、玩一玩等一系列活动，让学生操作感知、汇报交流，认识生活中常见的各种直观几何体的不同形状，并知道相应的名称。在掌握长方体和正方体的基本特征后，通过画一画、量一量等方法抽象出正方形和长方形。是学生对立体图形、平面图形有清晰的认识。 二、通过动手操作、观察比较，帮助学生建立数学思想。比如：教学两位数和两位数的加法、减法时，借助小棒让学生通过拼摆，充分感知相同数位对齐，满十向前一位进一及个位不够从十位退一的算理。再比如：教学长方体和正方体的表面积和体积 ，通过学生实际操作，借助长方体和正方体的展开图帮助学生理解表面积，借助长方体和正方体的容器帮助学生理解容积。 三、借助多媒体手段丰富学生想象力，帮助学生建立数学思想。教学厘米、米的认识一课时，借助多媒体可以放大演示一米和一厘米的关系，以及如何正确画出一条线段。这样形象直观的教学会让学生认识清晰，印象深刻， ，从而增强学生的空间想象能力。
