1、第二十章 光的衍射1、 某种单色平行光垂直入射在单缝上，单缝宽 。缝后放一个焦m15.0a距 的凸透镜，在透镜的焦平面上，测得中央明条纹两侧的两个第m40f三级暗条纹之间的距离为 ，求入射光的波长。0.8解：由题意，第三级暗纹到 O 点的距离 )(428x又根据光路图有 fxtan且单缝暗纹公式 取3sikk所以 nm5041.0t3f2、波长为 的单色光垂直入射到宽度为 的单缝上，观察夫nm601.a琅和费衍射图样，透镜焦距 ，屏在透镜的焦平面处，求：.f（1）中央衍射明条纹的宽度 ；0x（2）第二级暗条纹离透镜的焦点的距离 。2解：（1）关于中心 O 对称的两条第一级暗纹之间的距离为中央明
2、纹宽度第一级暗纹到中心的距离 11tanff又由单缝衍射暗纹公式 ksi对第一级暗纹丝 而k所以 1a由求出 代入 1fx所以中央明纹宽度 )m(12)10.623910 afx（2）由暗纹公式 取 且ksink2sin所以 2 )(tan22afffx3、在某个单缝衍射实验中，光源发出的光有两种波长 和 ，若 的第一级121衍射极小与 的第二级衍射极小相重合，求：2（1）这两种波长之间有何关系？（2）在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其它极小相重合？解：（1）由单缝衍射暗纹公式 kasin对 ：取 对 ：取 1k122sina由于 的第一级衍射极小与 的第二级衍射极小重合，所以2则
3、 21（2）对 ： 对 ： 1sinka22sinka由于重合，所以 即21k 121k所以有其它极小相重合 当 取 1、2、3、 取 2、4、6、k4、在单缝的夫琅和费衍射实验中，若入射光中有两种波长的光， 。已知单缝的宽度 。透镜焦距nm01n7602 m10.4a。求：c.5f（1）这两种光第一级衍射明纹中心之间的距离。（2）若用光栅常数 的光栅替换单缝，其他条件和上一问相m1.5ba同，则两种光第一级衍射明纹之间的距离为多少？解：（1）由单缝衍射明纹公式 2)1(sink考虑第一级明纹有 所以k123sina23ia设第二种光第一级衍射明纹中心位置坐标为 、 则有1x2ffx111tn
4、)tan(si1a2223a22则两种光第一级衍射明纹中心之间的距离)cm(27.010.)476(15023921fx（2）由光栅方程 kbasin取 k12（ 很小）1212 sinitt ffx 21、)cm(8.10.)476(0559baf5、以氢放电管发出的光垂直照射在某光栅上，在衍射角 的方向上看到4和 的谱线相重合，求光栅常数的最小值。A621412解：两谱线重合时有 21k取最小的 、 则 ，8512k151k82由光栅方程 basin m4i062i16、用钠光（ ）垂直照射到某光栅上，测得第三级光谱的衍射角为A5893。0（1）若换用另一光源测得第二级光谱的衍射角为 ，求
5、后一光源发光的波长。30（2）若以白光（ ）照射在光栅上，求第二级光谱的张角。7604解：（1）由光栅方程 kbasin换另一光源 有 由式有 si A5.10360sin158932nk（2）由 式可求得 m4.26kba而白光照射时 i取 当 kA401 1.30arcsin1当 762 482762第二级谱线张角 （本题 很大，不能用 ）51sin7、波长为 的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级明条纹的衍nm0射角为 ，第三级是缺级，求：3（1）光栅常数 为多少？ba（2）透光缝的最小宽度 为多少？（3）在选定了 与 后，屏幕上可能呈现的明条纹最高级次为多少？（4）在选定了 与 后，屏
6、幕上最多呈现几条明纹？解：（1） 得 230sin m104.2-6ba（2）对光栅有： kbasi对单缝有： 而第三级缺级： 3m10834.276ba（3）由 得ksin46.2i 7baba因为第三级缺级得 max（4）只能看到 、1、2 等五条明纹0k8、一双缝，缝距 ，两缝宽度都是 ，用波长为4.dm08.a的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距为 的透镜，nm0 .2f求：（1）在透镜焦平面处的屏上，双缝干涉条纹的间距 ；x（2）在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹数目。解：（1）条纹间距 104.240.82339dfx（2）对单缝衍射有： 1sina中央亮纹宽度为 afff
7、sinta11 m02408.42339双缝干涉亮纹条件 单缝衍射暗纹条件kdsinksin所以： 缺级条件 5a所以共能看到的亮纹数为： 条92104.39、波长为 的一束可见光垂直入射到一缝宽为 的nm7604 cm10.4透光光栅上，其中波长为 的光的第四级谱线缺级，会聚透镜的焦距为。求：m1（1）光栅每厘米有多少条缝；（2）波长为 的光在屏上呈现的光谱线的全部级数；（3）第二级光谱在屏上的线宽度；（4）第二级光谱与第一级及第三级重叠的线宽度。解：（1）由缺级条件 得 4abm1010. 62ab即 cm25（2）由 得 sinbak 3261049bak屏上呈现 、1、2、3、5 、6
8、0k（3）对第二级谱线有 （ 较大）2sinbaba2sin615.2sin时，m40 54.1)0415.0rcsi(96in2 时，76 327ax 故第二级谱线宽度 m07tan3.2tttamin222 fx（4）第一级谱线 9510476rcsx1第三级谱线 46.73ai6min3 因为 所以第一级光谱与第二级光谱重叠为 0i2ax1而第二级光谱与第三级光谱重叠线宽度为 m1tan3.2ta1tatin3 f10、一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光，、 。实验发现，两种波长的谱线（不含中央明纹）第A401602二次重合于衍射角 的方向上，求此光栅的光栅常数 。d解：重合时 1sinkd2得 340612k可能 第一次重合3第二次重合2代入光栅方程得 m1048.31046sin 6dd11、试述光的干涉与衍射的区别与联系。解：从光波的相干叠加，引起光强度的重新分布，形成稳定图样来看，干涉和衍射并不存在实质性的区别。有限光束的相干叠加说是干涉：参与相干叠加的各光束是按几何光学直线传播的，这是纯干涉。无穷多子波的相干叠加为衍射：如参与相干叠加的各光束的传播不符合几何光学模型，每一光束存在明显的衍射，这种情形干涉和衍射是同时存在的，在存在衍射的情况下，干涉条纹要受到衍射的限制。
