1、第二节 函数的定义域和值域,主干知识梳理 一、常见基本初等函数的定义域 1分式函数中分母 2偶次根式函数被开方式 3一次函数、二次函数的定义域均为 4yax，ysin x，ycos x，定义域均为 ,不等于零,大于或等于0,R,R,5ytan x的定义域为 6函数f(x)x0的定义域为 7实际问题中的函数定义域，除了使函数的解析式有意义外，还要考虑实际问题对函数自变量的制约,x|x0,二、基本初等函数的值域 1ykxb(k0)的值域是 2yax2bxc(a0)的值域是：当a0时，值域为；当a0时，值域为 ,R,3y(k0)的值域是 4yax(a0且a1)的值域是 5ylogax(a0且a1)的
2、值域是 6ysin x，ycos x的值域是 7ytan x的值域是 ,y|y0,y|y0,R,1，1,R,基础自测自评 1(教材习题改编)若f(x)x22x，x2，4，则f(x)的值域为 ( )A1，8 B1，16C2，8 D2，4A,关键要点点拨 函数的最值与值域的关系 函数的最值与函数的值域是关联的，求出了函数的值域也就能确定函数的最值情况，但只确定了函数的最大(小)值，未必能求出函数的值域 注意 求函数的值域，不但要重视对应关系的作用，而且还要特别注意函数定义域,求函数的定义域,规律方法 简单函数定义域的类型及求法 (1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解 (2)
3、对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解,(3)对抽象函数： 若已知函数f(x)的定义域为a，b，则函数f(g(x)的定义域由不等式ag(x)b求出； 若已知函数f(g(x)的定义域为a，b，则f(x)的定义域为g(x)在xa，b时的值域,求已知函数的值域,规律方法 求函数值域常用的方法 (1)配方法，多适用于二次型或可转化为二次型的函数(例(1) (2)换元法(例(4) (3)基本不等式法(例(3) (4)单调性法(例(4) (5)分离常数法(例(2) 注意 求值域时一定要注意定义域的使用，同时求值域的方法多种多样，要适当选择,与函数定义域、值域有关的参 数问题,规律方法
4、 求解定义域为R或值域为R的函数问题时，都是依据题意，对问题进行转化，转化为不等式恒成立问题进行解决，而解决不等式恒成立问题，一是利用判别式法，二是利用分离参数法，有时还可利用数形结合法,(2014海淀模拟)函数f(x)(a2)x22(a2)x4的定义域为R，值域为(，0，则实数a的取值范围是 ( ) A(，2) B(，2) C2 D2，2,【创新探究】 对值域理解不当而致误,【解析】 由函数f(x)的值域为(，0可知， 函数f(x)的最大值为0，可求得a2. 【答案】 C 【高手支招】 1.求函数的值域问题时，不但要重视对应关系的作用，而且还要特别注意定义域对值域的制约作用 2函数的值域问题常常化归为求函数的最值问题,课时作业,
