1、第 1 章 随机事件及其概率习题解答1第1章 随机变量及其概率1，写出下列试验的样本空间：(1)连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果出现两次，记录投掷的次数。(2)连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果接连出现两次，记录投掷的次数。(3)连续投掷一枚硬币直至正面出现，观察正反面出现的情况。(4)抛一枚硬币，若出现H 则再抛一次；若出现T，则再抛一颗骰子，观察出现的各种结果。解：（1） ；（2） ；（3）7,6543,S,42S；（4） 。,HT 6,54,2,1TTH2，设 是两个事件，已知 ，求BA, ,1.0)(,5.0)(,.)( ABPAP。),(,),( _BP解： ，62.)
2、(，3750)()( APASB，875.01_P 5.0)(625.0)()()()( ABPABBSBAP5，袋中有5只白球，4只红球，3只黑球，在其中任取4只，求下列事件的概率。（1）4只中恰有2只白球，1只红球，1只黑球。（2）4只中至少有2只红球。（3）4只中没有白球。解: （1）所求概率为 ；384125C（2） 所求概率为 ；16574920412884（3）所求概率为 。657934127C6，一公司向 个销售点分发 张提货单，设每张提货单分发给每一销M)(Mn售点是等可能的，每一销售点得到的提货单不限，求其中某一特定的销售点得到 张提货单的概率。)(nk解：根据题意， 张提货
3、单分发给 个销售点的总的可能分法有 种，)( nM第 1 章 随机事件及其概率习题解答2某一特定的销售点得到 张提货单的可能分法有 种，所以某)(nkknknMC)1(一特定的销售点得到 张提货单的概率为 。nk8， （1）设 ，求 ,1.0)(,3.)(,5.0)( ABPAP )|(),|(),|( BAPBAP.|,|(B（2）袋中有6只白球，5只红球，每次在袋中任取1只球，若取到白球，放回，并放入1只白球；若取到红球不放回也不放入另外的球。连续取球4次，求第一、二次取到白球且第三、四次取到红球的概率。解：（1）由题意可得 ，所以7.0)()()( ABPBAP， ，31.0)(|(BA
4、P 51.)(|，75)()(|( BAP，1)()()|(BABP。)()()|( AP（2）设 表示“第 次取到白球”这一事件，而取到红球可以用它4,321iAi的补来表示。那么第一、二次取到白球且第三、四次取到红球可以表示为，它的概率为（根据乘法公式）4321 )|()|()|()( 3214213121 APAPP。08.59847610，一医生根据以往的资料得到下面的讯息，他的病人中有5%的人以为自己患癌症，且确实患癌症；有45%的人以为自己患癌症，但实际上未患癌症；有10%的人以为自己未患癌症，但确实患了癌症；最后40%的人以为自己未患癌症，且确实未患癌症。以 表示事件“一病人以为
5、自己患癌症” ，以 表示事件“病人AB确实患了癌症” ，求下列概率。（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5）)(,BP)|()|(ABP)|(P。)|(A第 1 章 随机事件及其概率习题解答3解：（1）根据题意可得；%504)()() BAPAP；15B（2）根据条件概率公式： ；.05)(|(（3） ；2.0%51)()|( APB（4） ；794)()|(（5） 。315)(|(BPA11，在11张卡片上分别写上engineering这11个字母，从中任意连抽6张，求依次排列结果为ginger的概率。解：根据题意，这11个字母中共有2个g，2个i，3个 n，3个e，1个r。从中任意连
6、抽6张，由独立性，第一次必须从这11张中抽出2个g中的任意一张来，概率为2/11；第二次必须从剩余的10张中抽出2个i中的任意一张来，概率为2/10；类似地，可以得到6次抽取的概率。最后要求的概率为；或者 。92401361789310 924016132AC12，据统计，对于某一种疾病的两种症状：症状A 、症状B ，有20% 的人只有症状A，有30%的人只有症状B，有10%的人两种症状都有，其他的人两种症状都没有。在患这种病的人群中随机地选一人，求（1）该人两种症状都没有的概率；（2）该人至少有一种症状的概率；（3）已知该人有症状B，求该人有两种症状的概率。解：（1）根据题意，有40%的人两
7、种症状都没有，所以该人两种症状都没有的概率为 ；%40130（2）至少有一种症状的概率为 ；6（3）已知该人有症状B，表明该人属于由只有症状B的30%人群或者两种症状都有的10% 的人群，总的概率为30%+10%=40% ，所以在已知该人有症状 B的条件下该人有两种症状的概率为 。410313，一在线计算机系统，有4条输入通讯线，其性质如下表，求一随机选择的进入讯号无误差地被接受的概率。通讯线 通讯量的份额 无误差的讯息的份额1 0.4 0.9998第 1 章 随机事件及其概率习题解答41第 20 题54322 0.3 0.99993 0.1 0.99974 0.2 0.9996解：设“讯号通
8、过通讯线 进入计算机系统”记为事件 ， “进入讯i )4,321(iA号被无误差地接受”记为事件 。则根据全概率公式有B96.097.09.0398.04)|()(41 i iiAPBP=0.9997816，在通讯网络中装有密码钥匙，设全部收到的讯息中有95%是可信的。又设全部不可信的讯息中只有0.1%是使用密码钥匙传送的，而全部可信讯息是使用密码钥匙传送的。求由密码钥匙传送的一讯息是可信讯息的概率。解：设“一讯息是由密码钥匙传送的”记为事件 ， “一讯息是可信的”记为事A件 。根据Bayes公式，所要求的概率为B %947.1.05%9)|()|(|)(|( BPABPAP19，有一危重病人
9、，仅当在10分钟之内能有一供血者供给足量的A-RH +血才能得救。设化验一位供血者的血型需要2分钟，将所需的血全部输入病人体内需要2分钟，医院只有一套验血型的设备，且供血者仅有40%的人具有该型血，各人具有什么血型相互独立。求病人能得救的概率。解：根据题意，医院最多可以验血型4次，也就是说最迟可以第4个人才验出是A-RH+型血。问题转化为最迟第4个人才验出是A-RH +型血的概率是多少？因为第一次就检验出该型血的概率为0.4；第二次才检验出该型血的概率为0.6 0.4=0.24；第三次才检验出该型血的概率为0.6 2 0.4=0.144；第四次才检验出该型血的概率为0.6 3 0.4=0.08
10、64；所以病人得救的概率为0.4+0.24+0.144+0.0864=0.870420，一元件（或系统）能正常工作的概率称为元件（或系统）的可靠性。如图设有5个独立工作的元件1，2，3，4，5按先串联再并联的方式连接，设元件的可靠性均为 ，试求系统的可靠性。p解：设“元件 能够正常工作”记为事件 。i )5,4321(iA那么系统的可靠性为 )()()()( 5432154321 PPAAP3215421 )()()()()()( 5421154321 APAA)()()()( 54321543 PPAP第 1 章 随机事件及其概率习题解答5534322 ppp5第二章 随机变量及其分布3,据
11、信有 20%的美国人没有任何健康保险，现任意抽查 15 个美国人，以 X 表示15 个人中无任何健康保险的人数（设各人是否有健康保险相互独立） 。问 X 服从什么分布？写出分布律。并求下列情况下无任何健康保险的概率：（1）恰有3 人；（2）至少有 2 人；（3）不少于 1 人且不多于 3 人；（4）多于 5 人。解：根据题意，随机变量 X 服从二项分布 B(15, 0.2)，分布律为。1,20,8.02.)( 515 kCkPkk（1） 1.03315X（2） ；39.)()()2(XP（3） ；6129.0)(2P（4） )()4()5(1)5( XPX61.0XP5，某生产线生产玻璃制品，
12、生产过程中玻璃制品常出现气泡，以至产品成为次品，设次品率为 0.001，现取 8000 件产品，用泊松近似，求其中次品数小于 7的概率。 （设各产品是否为次品相互独立）解：根据题意，次品数 X 服从二项分布 B(8000, 0.001)，所以608089.1.)()7(k kkCPX（查表得） 。314.!.60860.0kk ee7，一电话公司有 5 名讯息员，各人在 t 分钟内收到讯息的次数 （设)2(tX各人收到讯息与否相互独立） 。 （1）求在一给定的一分钟内第一个讯息员未收到讯息的概率。 （2）求在给定的一分钟内 5 个讯息员恰有 4 人未收到讯息的概率。（3）写出在一给定的一分钟内
13、，所有 5 个讯息员收到相同次数的讯息的概率。解：在给定的一分钟内，任意一个讯息员收到讯息的次数 。)2(（1） ；13.02eXP（2）设在给定的一分钟内 5 个讯息员中没有收到讯息的讯息员人数用 Y 表示，则 Y B(5, 0.1353)，所以第 1 章 随机事件及其概率习题解答6。0145.)135.0(35.0444 CYP（3）每个人收到的讯息次数相同的概率为 0510052!kk ee8，一教授当下课铃打响时，他还不结束讲解。他常结束他的讲解在铃响后的一分钟以内，以 X 表示铃响至结束讲解的时间。设 X 的概率密度为， （1）确定 ；（2）求 ；（3）求他其 10)(2xkxf k
14、1P；（4）求 。1P32P解：（1）根据 ，得到 ；)(102kdxxf 3（2） ；7331/02XP（3） ；641432/14/ dx（4） 。279331/2XP9，设随机变量 X 的概率密度为 ，求 t 的方程他其 100.)(2xxf有实根的概率。0452tt解：方程 有实根表明 ，即t 0)45(42X，从而要求 或者 。因为2X4X1， 0.3.012dxP 936.0.4102dxP所以方程有实根的概率为 0.001+0.936=0.937.11，设实验室的温度 X（以 计）为随机变量，其概率密度为C他其 210)4(91)(2xxxf第 1 章 随机事件及其概率习题解答7
15、（1） 某种化学反应在温度 X 1 时才能发生，求在实验室中这种化学反应发生的概率。（2） 在 10 个不同的实验室中，各实验室中这种化学反应是否会发生时相互独立的，以 Y 表示 10 个实验室中有这种化学反应的实验室的个数，求 Y的分布律。（3） 求 ， 。2PX解：（1） ；1275)4(9dx（2）根据题意 ，所以其分布律为,0BY 10,2,275)( 1010 kCkPkk（3） ，98.27)(810Y。57.0)1()(YPP12， （1）设随机变量 Y 的概率密度为 他其 102.)(yCyf试确定常数 C，求分布函数 ，并求 ， 。)(F5.0YP.0|5.YP（2）设随机变
16、量 X 的概率密度为 他其 4208/1)(xxf求分布函数 ，并求 ， 。)(xF31P3|1X解：（1）根据 ，得到 。24.0)2.0(.)(01 Cdydyyf 2.1第 1 章 随机事件及其概率习题解答8101)2.10(2.2.0)()(011 yyddydyyfF 10126.0)(2yy；25.04.)(5.(5.5.0 FYPYP 7161).(1.01.01.|. （2） 42818)()(20420 xxdxddxfFxx 42016/8x；16/7/9)(31xP。9/)3(1| FXPX15,设随机变量（X，Y）的联合概率密度为 他其， ， 0,0),)42(yxCe
17、yxfyx试确定常数 ，并求 ， ， 。C2XPY1XP解：根据 ，可得1),(0, yxdxyf，8)(1 04020)42(0, CdyexCdyef xyx 所以 。8C；40420)42(228),( eyxeyedxfXPxx第 1 章 随机事件及其概率习题解答932)1(2428),( 04000)42( dxedyexdyexdyxfYXP xxy 210410210)42(1 )(),( f yxyxyx。16，设随机变量（X，Y）在由曲线 所围成的区域 均匀1,/,2xyxG分布。（1） 求（X，Y）的概率密度；（2） 求边缘概率密度 。)(,yfxYX解：（1）根据题意，
18、（X，Y）的概率密度 必定是一常数，故由),(yxf，得到 。,61),(),(22/10fdyxfdxyfG 他其，0),(6),(Gyxf（2） ； 他其，, 103),()( 22/2 xff xX 他其， ， ，他其， 015.)1(6.0205.6.),()(1 yyydxyxff yyY20，设随机变量（X，Y）在由曲线 所围成的区域 均匀分布。xy,2 G（1） 写出（X，Y）的概率密度；（2） 求边缘概率密度 ；)(,fxYX（3） 求条件概率密度 ，并写出当 时的条件概率密度。|y5.0x解：（1）根据题意， （X，Y）的概率密度 必定是一常数，故由),(yf，得到 。,31
19、),(),(210xfdyxfdxyfG 他其，0),(3),(Gyxxf第 1 章 随机事件及其概率习题解答10（2） ； 他其，,010)(3),()( 22 xxdyyxff xX。 他其， ，他其， ， 010)(3013),()( 22 yyydxyxff yY（3）当 时， 。10x其 他,01)(,)|( 2| xyxxfyyfXXY特别地，当 时的条件概率密度为5.。其 他,02/4/12).|(| yyfXY21，设 是二维随机变量， 的概率密度为),( 他其，,026)(xxfX且当 时 的条件概率密度为 ，)20(xXY其 他,12/1)|(| yxyfXY（1） 求 联
20、合概率密度；),(（2） 求 关于 的边缘概率密度；YX（3） 求在 的条件下 的条件概率密度 。yX)|(|yxfYX解：（1） ；他其 10,2031)|(),(| xyfxfXY（2） ； 其 他0)1(2),()(2 yddxyffY第 1 章 随机事件及其概率习题解答11（3）当 时， 。10y其 他,02)1(2)(,)|(| xyyfxfYYX22 设一离散型随机变量的分布律为-1 0 1kp212又设 是两个相互独立的随机变量，且 都与 有相同的分布律。求21,Y2,Y的联合分布律。并求 。21YP解：（1）由相互独立性，可得 的联合分布律为,，,2121 jYPiji 1,0
21、,i结果写成表格为。2/)1(01 21212121 YPYPYPY23，设 是两个相互独立的随机变量， ， 的概率密度为X, ),(UX其 他0/8)(yyfY试写出 的联合概率密度，并求 。Y, YP解：根据题意， 的概率密度为X其 他01)(xxfXY1 Y2 -1 0 1-1 4/2/)(4/20 )1(21)(1 /2/)(/2第 1 章 随机事件及其概率习题解答12所以根据独立定， 的联合概率密度为YX,。其 他 2/10,08)(),( yxyfxyfY32),(12/0yyx ddfYXP25，设随机变量 ，求 的概率密度。,NXU解：设 的概率密度分别为 ， 的分布函数为 。
22、则U, )(,ufx)(uFU当 时， ， ；0u 0)(PuF)(fU当 时， ， 1)(2XXU。2/ )(2)()( uefuf 所以， 。0)(2/eufuU26， （1）设随机变量 的概率密度为 求 的X其 他0)(xef XY概率密度。（2）设随机变量 ，求 的概率密度。)1,(U2/)1(XY（3）设随机变量 ，求 的概率密度。0NX解：设 的概率密度分别为 ，分布函数分别为 。则Y, )(,yfxYX )(,yFxYX（1）当 时， ， ；0y 0)(PyFY )(yfY当 时， ， 22XyPX。2)(2)()(XYY efyf 所以， 。022eyf（2）此时 。其 他 1
23、/1)(xxfX第 1 章 随机事件及其概率习题解答13因为 ，)12(122/)()( yFyXPyXPyYF XY故， ，,)() fFfY所以， 。其 他 10)(yyfY（3）当 时， )(2 yXPyXYPY ，1)()()(故， 。2/ 12)()( yXYY eyfyFf 所以， 。其 他 021)(/eyfY27，设一圆的半径 X 是随机变量，其概率密度为求圆面积 A 的概率密度。其 他028/)13()xxf解：圆面积 ，设其概率密度和分布函数分别为 。则2A )(,yGg， 故 )/(/)( yFyXPyyGX 2/0,1638321)/(21 yyfg所以， 。其 他04
24、163)( yy30、随机变量 X 和 Y 的概率密度分别为，其 他 0)(xexf其 他0)(2yeyfY，X,Y 相互独立。求 的概率密度。0XZ解： 根据卷积公式，得， 。zzzXYZ edyedyzfyzf 2303)()( 0所以 的概率密度为第 1 章 随机事件及其概率习题解答14。其 他002)(3zeyfY31，设随机变量 X,Y 都在(0,1)上服从均匀分布，且 X,Y 相互独立，求的概率密度。XZ解：因为 X,Y 都在(0,1) 上服从均匀分布，所以， 根据卷积公式，得其 他01)(xxfX 其 他01)(xyfY。dyzfyzfXYZ)()( 其 他其 他 ,012,2,
25、011,1 zzz32，设随机变量 X,Y 相互独立，它们的联合概率密度为 他其， ， 20,23),( yxeyxf（1） 求边缘概率密度 。(,fYX（2） 求 的分布函数。,maxZ（3） 求概率 。12/P解：（1） ； 他其 ，,0032/),()(23xedyedyxff xX。 他其， ，他其， ， 02/10/3),()( yyxedxyffY（2） 的分布函数为,maxXZ )(,a)( zFzYPXzYXPzYPzzF YX第 1 章 随机事件及其概率习题解答15因为 ； ，0,1)(3xexFX 201/)(yyFY所以， 。2,102,)()( 3zezzzYXZ（3）
26、 。/341)/()12/ eFPZ第三章 随机变量的数字特征6、 （1）某城市一天水的消费量 X（百万升计）是一个随机变量，其概率密度为求一天的平均耗水量。310()90xef其 它（2）设某种动物的寿命 X（以年计）是一个随机变量，起分布函数为求这种动物的平均寿命 。25()1xFx ()EX解：（1）一天的平均耗水量为 03/03/03/203/2 )(22)(9)()( xxxx edeededxfXE（百万升） 。603/x（2）这种动物的平均寿命为（年） 。105)21()()( 25 dxxdxFXE12，解： 43.0403.026)()( dxeefgx（不符书上答案）582
27、0912.1e16，解： ，5/24),()( 0yRdxdxyfXE，/2),()( 10yRfY第 1 章 随机事件及其概率习题解答16。15/24),()( 02yR dxdxyfXYE17，解：根据题意，可得利润的分布律为2000 1000 0 -1000 -2000 kp0.2 0.3 0.3 0.1 0.1因此，（元）401.2.013.02.)( YE 160.)(.)( 222 。4)()2YED18 解 ，20)2/()2/(0)2/( dxexedexdxfX x0)/()2/(0)2/(322 2)()(fE xxx ，2)2/(xe， 。 （本题积)/)() XEXD
28、)2/()XD分利用了 ，这个结果可以从标准正态分布密度函数中得到）202/dxe20，解：（1）当 时， 。1k 1)()( kdxkdxxfXEkk （2）当 时， ，即 不存在。d)( )(XE（3） ，当 时， ，2k 2)()( 122 kdxxfXEk所以， 。 )(1)()() 2222 kkD（4）当 时， ，所以 不存在。k dxxfXE22)()( XD22，解：根据题意有 ),(2)(YCovDXY第 1 章 随机事件及其概率习题解答17。)(2)(YDXYDXY 16)/(2493,)3(4)3( Cov。),69( 5)/(623，解：（1）因为 相互独立，所以321
29、,X 168)4()4( 23223232 XXEEXE 168 23232 E。7160（2）根据题意，可得 ，/1)()()(,/)( 22iiii DX。3,1i 4244)( 2311232123 XXEXE 2321 EEE。3425，将 n 只球（1n 号）放入 n 个盒子（1n 号）中去。一个盒子装一只球。若一只球装入与球同号的盒子中，称为一个配对。记 X 为总的配对表。求 E(X).解：引入随机变量定义如下 个 盒 子个 球 未 落 入 第第 个 盒 子个 球 落 入 第第 iiXi01则总的配对数 ，而且因为 ，所以， 。nii1 nXPi1)1,(nNX故所以， 。)(XE
30、第四章正态分布1， （1）设 ，求 ， ，)1,0(NZ24.1ZP37.2.Z；24.37.2P（2）设 ，且 ， ，求 。),(97.0a056.bPba,解：（1） ，825).1(.Z第 1 章 随机事件及其概率习题解答180986.25.91.0)24.()37.(24.37.237.24.1 ZPZP 371)()41(（2） ，所以 ；.9.0a.a，所以 ，即 。526bZPbZP )62.(9470bZP62.1b4，已知美国新生儿的体重（以 g 计） 。)5,31(2NX（1） 求 ；25.439075.28XP（2） 在新生儿中独立地选 25 个，以 Y 表示 25 个新
31、生儿的体重小于 2719的个数，求 。Y解：根据题意可得 。)1,0(573N（1） )5731.28()57312.492.49.28 XP（或 0.8673） 6.0.(6.)8()1( （2） ，1492)15737根据题意 ，所以)492.0,(BY。64.08.1.25025 kkkCP7，一工厂生产的某种元件的寿命 （以小时计）服从均值 ，均方差X160为 的正态分布，若要求 ，允许 最大为多少？80.21P解：根据题意， 。所以有),0(6NX，80.1)4()162012 P即， ，从而 。)8.1(9.)4(25.3,8.4故允许 最大不超过 31.25。8，将一温度调节器放
32、置在储存着某种液体的容器内，调节器整定在 ，Cd液体的温度 （以 计）是一个随机变量，且 ，XC )5.0,(2dNX第 1 章 随机事件及其概率习题解答19（1） 若 ，求 小于 89 的概率；90dX（2） 若要求保持液体的温度至少为 80 的概率不低于 0.99，问 至少为多少？d解：因为 ，所以 。)5.,(2N)1,0(5.Nd（1） ；28.)2(.098 XP（2）若要求 ，那么就有 ， 9.0)5.(dXP即 或者 ，从而 ，最1.)5.08(d )36.(9.0)5.(d 326后得到 ，即 至少应为 81.163。6311,设某地区女子的身高（以 m 计） ，男子身高（以
33、m 计）)025.,1(NW。设各人身高相互独立。 （1）在这一地区随机选一名女子，)05.,71(2NM一名男子，求女子比男子高的概率；（2）在这一地区随机选 5 名女子，求至少有 4 名的身高大于 1.60 的概率；（3）在这一地区随机选 50 名女子，求这 50 名女子的平均身高达于 1.60 的概率。解：（1）因为 ，所以)0125.,(NW；0367.9.1)7.(3. MP（2）随机选择的女子身高达于 1.60 的概率为，84.0)21()05.61(60.1随机选择的 5 名女子，身高大于 1.60 的人数服从二项分布 ，所以)849.0,5(B至少有 4 名的身高大于 1.60
34、 的概率为 89.04.)849.01(89.05545 CC（3）设这 50 名女子的身高分别记为随机变量 ， 。则501,W 501ii，所以这 50 名女子的平均身高达于 1.60 的概)502.,631(501NWii率为 1)49.8()/2.631(. P13，一食品厂用纸质容器灌装饮料，容器的重量为 30g，灌装时将容器放在台秤上，将饮料注入直到秤上刻度指到 时结束。以 记容器中饮料)(gm)(gZ第 1 章 随机事件及其概率习题解答20的重量。设台秤的误差为 ， 以 g 计。 （此处约定台秤显示值)5.7,0(2NXX大于真值时误差为正）（1）写出 的关系式；mZ,（2）求 的
35、分布；（3）确定 使容器中所装饮料至少为 450g 的概率不小于 0.95。解：（1）根据题意 有关系式 或者 ；X, XZm30XmZ30（2）因为 ，所以 ；)5.70(2N)5.7,(2N（3）要使得 ，即要9.4ZP，95.05.7)3(0150所以要求 ，即 ，)64.(9748m64.1.8m。所以，要使容器中所装饮料至少为 450g 的概率不小于 0.95，35.92至少为 492.4g。16，以 记 100 袋额定重量为 25（kg）的袋装肥料的真实的净重，10,X服从同一分布，且相互独立。.10,2,)(25)( iDkgEii 10,X，求 的近似值。10ii 5.7.4X
36、P解：根据题意可得 。由独立同分布的中心极限10)(,(2)(DkgE定理可得)5.2().(.25.25.0754.57.24 XPXP9861)2(第 5 章 样本及抽样分布1,设总体 X 服从均值为 1/2 的指数分布， 是来自总体的容量为 44321,X的样本，求（1） 的联合概率密度；（2） ；4321, 2.17.0,15.P（3） ；（4） ， ；（5） 。)(XDE)(21XE)(21)(XD第 1 章 随机事件及其概率习题解答21解：因为 X 的概率密度为 ， ，所以xef2)(0（1） 联合概率密度为 )()(), 43214321 xfxfg， （ ）)(243216xx
37、e 0,X（2） 的联合概率密度为 ，所以21,X)(221xe 2.17.0215.05.0.72221417.0,5. dxedP xx)(411ee（3） ；,2)(41)(iiXE 162641iiXD（4） ， （由独立性）121 41)()(242)5.0()5.0( 2222 XEEXE；814(22 D（5）221212121 4)()()()( XEXEX。1634(6 2211 EX2，设总体 ， 是来自 的容量为 3 的样本，求)0,75(N31,（1） ， （2） ，8max321XP )9075()80(1XXP（3） ， （4） ， ，)(2E)(31D232（5）
38、 。21解：（1） 85,8585),ax( 321321 XXPXP311321 0785 P；59.843.0)(3（2） )7()6)9075()806( 3131 XXXXP第 1 章 随机事件及其概率习题解答22107591075107580756975806 3131 XPXPXPXP 9131 )0(5.1).0()5.()05.().0()5.( 6503.42.038.42.3893229312 （本题与答案不符）（3） 32312123212321 750)()()()()(XEDXEXE；08764.（4） )(.)()()( 161321231321D ；961.508
39、764.；40)()(9)()( 321321 XDXDX（5）因为 ，所以,5N。43.057.1)0()2048(121 P4， （1）设总体 ， 是来自 的容量为 36 的样本，3.6,5X3621,X求 ；850（2）设总体 ， 是来自 的容量为 5 的样本，求样本)4,12(N521,均值与总体均值之差的绝对值大于 1 的概率。解：（1）根据题意得 ，所以)36/.,(2X )6/3.5280()6/3.528(/.528/./.6580.538.0 PP；9701964)13()741(（2） 因为 ， 5/,2NX 2XPX732.0)86.1(.0)18.().1(8.034.
40、8.01 P第 1 章 随机事件及其概率习题解答23所以 。268.073.212 XPXP5，求总体 的容量分别为 10 和 15 的两独立样本均值差的绝对值大于 0.3)3,0(N的概率。解：设容量分别为 10 和 15 的两独立样本的样本均值分别记为 和 ，XY则 ， ，所以 ，).,2(X)2.0,(Y)5.0,(NYX )5.03().0(13.3.13.13.0 PXPP。674.0)2.(第六章参数估计2，设总体 具有概率密度 ，参数 未知，X他其 xxfX0)(2)(是来自 的样本，求 的矩估计量。n,21解：总体 的数学期望为 ，令 可得X3)(2)(0dxXEXE)(的矩估
41、计量为 。37，设 是总体 的一个样本， 为一相应的样本n,21 nx,21值。（1） 总体 的概率密度函数为 ， ，X他其 00)(/2xexf求参数 的最大似然估计量和估计值。（2） 总体 的概率密度函数为 ，X他其 002)(/3xexf，求参数 的最大似然估计值。0（3） 设 已知， 未知，求 的最大似然估计值。),(pmB10pp第 1 章 随机事件及其概率习题解答24解：（1）似然函数为 ，相应的对数/21/211)( nii xixini eeL似然函数为 。/ll)(ln11niniixL令对数似然函数对 的一阶导数为零，得到 的最大似然估计值为。相应的最大似然估计量为 。21
42、xni 2X（2）似然函数为 ，相应的对数似然/31/321 1)( nii xinxini eeL函数为 。/)2l(l2)(ln11niniix令对数似然函数对 的一阶导数为零，得到 的最大似然估计值为。31xni（3）因为 其分布律为),(pmBXmxCxPx ,201所以，似然函数为 ，相应的对数似然函 niniiiii xmxxmnxxmni pCppL 11)()1()( 11数为 。 nixmnini iC111 lll令对数似然函数对 的一阶导数为零，得到 的最大似然估计值为pp。xni19，设总体 ， ， 未知， 已知，),(2NX),(2NY,2和 分别是总体 和 的样本，
43、设两样本独立。n,21 nY,21 XY第 1 章 随机事件及其概率习题解答25试求 最大似然估计量。,解：根据题意，写出对应于总体 和 的似然函数分别为 XY，212 )()(1)( niii Xni eeL，212 )()(1)( nii YYni ee相应的对数似然函数为，nniiXL2l2)()(ln12，nniYl)()(l 21令对数似然函数分别对 和 的一阶导数为零，得到，YX算出 最大似然估计量分别为 ， 。, 22Y10， （1）验证均匀分布 中的未知参数 的矩估计量是无偏估计),0(U量。（2）设某种小型计算机一星期中的故障次数 ，设)(Y是来自总体 的样本。验证 是 的无偏估计量。设一nY,1 Y星期中故障维修费用为 ，求
