1、带电粒子在磁场中的图形赏析带电粒子在磁场中受到垂直于运动速度方向的洛仑兹力作用而做匀速圆周运动，由于所受力及初始条件不同，带电粒子在匀强磁场中形成不同的图形。这些图形反映了有关带电粒子在匀强磁场中运动时的不同特性，研究这些图形，可以直观的得到解题思路和方法，给人以美的享受，美的启迪。现以例题形式解析在匀强磁场中几种常见的图形。二 “心脏”图形例 2 如图所示,以 ab 为分界面的两个匀强磁场,方向均垂直于纸面向里,其磁感应强度 B1=2B2,现有一质量为 m,带电量为+q 的粒子,从 O 点沿图示方向以速度 v 进入 B1 中,经过时间 t= 粒子重新回到 O 点(重力不计)解析 粒子重新回到
2、 O 点时其运动轨道如图所示 ,形成一”心脏”图形.由图可知，粒子在 B1 中运动时间 t1=T1= 粒子在 B2qm2中的运动时间为 t2= T2= 所以粒子运动的总时间 t= t1+ qmt2= + = 或qBm12B14三 “螺旋线”图形例 3 如图所示,水平放置的厚度均匀的铝箔,置于匀强磁场中,磁场方向垂直于纸面向里,一带电粒子进入磁场后在磁场中做匀速圆周运动,粒子每次穿过铝箔时损失的能量都相同,如图中两圆弧半径 R=20cm, R=19cm,则该粒子总共能穿过铝箔的次数是多少 ?解析 由 R= 及 EK= mv2 得:：E K= 所以每次Bqmv1mRBq2动能损失： EK= EK1
3、- EK2= 所以粒子总q21共能穿过铝箔的次数： = = K1 21R21.0.3.故 n=10 次 粒子在每次穿过铝箔后其轨迹形成如图所示的一条“螺旋线”图形五“葡萄串”图形例 5 如图（甲）所示，两块水平放置的平行金属板，板长 L=1.4m,板距 d=30cm。两板间有B=1.25T,垂直于纸面向里的匀强磁场。在两板上加如图（乙）所示的脉冲电压。在 t=0 时，质量 m=210-15kg，电量为 q=110-10C 的正离子，以速度为 4103m/s 从两板中间水平射入。试求：粒子在板间做什么运动？画出其轨迹。解析 在第一个 10-4s 内，电场,磁场同时存在，离子受电场力，洛仑兹力分别
4、为 F 电 =qE= 10-7N,方向由左手定则知向上，粒子做匀速直线运动。位移 s=vt=0.4m. 第二个5dqU10-4s 内，只有磁场，离子做匀速圆周运动， r= =6.410-Bqmv02m ,不会碰板，时间 T= =110-4s，即正巧在无电场4dqB12时离子转满一周。易知以后重复上述运动，故轨迹如图所示，形成“葡萄串”图形六 “字母 S”图形例 6 如图所示，一个初速为 0 的带正电的粒子经过 M，N 两平行板间电场加速后，从 N 板上的孔射出，当带电粒子到达 P点时，长方形 abcd 区域中出现大小不变，方向垂直于纸面且交替变化的匀强磁场，磁感应强度 B=0.4T,每经过 t
5、= 10-3s，磁4场方向变化一次，粒子到达 P 点时出现的磁场方向指向纸外，在 Q 处有一静止的中性粒子， PQ 距离 s=3.0m，带电粒子的比荷是 1.0104C/kg,不计重力。求：（ 1）加速电压为 200V 时带电粒子能否与中性粒子碰撞？（2）画出它的轨迹解析 （1）粒子在 M，N 板间加速时由动能定理得到达 P 点时的速度：qU = 即：21mvv= = m/s=2103m/s 方向水平向右。此时 P 点出现垂直于纸mqU410.2面向外的磁场，所以粒子由于受到洛伦兹力做圆周运动的周期为：T= = 10-3s=2tBqm2即粒子运动半周磁场方向改变，此时粒子速度方向变为水平向右，
6、故粒子又在 PQ 右边做匀速圆周运动，以后重复下去，粒子做匀速圆周运动的轨道半径 r= =0.5m 所以粒子做半圆周运动个数为 n= = =3 所以Bqmv rs2m5.03带电粒子能与中性粒子相遇。（2）依（1）知带电粒子的轨迹如图所示，形成“葡萄串”图形七 “心连心”图形例 7 如图所示，一理想磁场以 x 轴为界上，下方磁场的磁感应强度是上方磁感应强度 B 的两倍，今有一质量为 m，带电量为 +q 的粒子，从原点 O 沿 y 轴正方向以速度 v0 射入磁场中，求此粒子从开始进入磁场到第四次通过 x 轴的位置和时间（忽略重力）解析 由 r= 知粒子在 x 轴上方做圆周运动的轨道半径 r1=qmv，在 x 轴下方做圆周运动的轨道半径 r2= 所以 r1=2 Bqv0 Bqmv0r2，现作出带电粒子的运动的轨迹如图所示，形成“心连心”图形 所以粒子第四次经过 x 轴的位置和时间分别为：x=2r1= ， t=T1+T2= + =qmv0Bq3顿定律得：m =qvB 粒子从 a 到 d 必须经过 圆周，所以半径 R 必定等于筒的外半径R2 4r0，即 R= r0， 由以上各式解得：U= mBqr20
