1、1实验 11 用三线摆测物体的转动惯量实验目的1学会用三线摆测物体的转动惯量。2验证转动惯量的平行轴定理。实验仪器三线摆、FD-IM-II 型计时计数毫秒仪、激光器、光电接收器、水准仪、待测圆环、待测圆柱、游标卡尺、米尺等。实验原理一、测悬盘绕中心轴转动时的转动惯量 J0本实验用三线摆实验装置测定物体的转动惯量（详见实验讲义）。三线摆下悬盘的转动惯量为（11-1）2004THgRrmJ式中 m0 为下悬盘的质量， g 为重力加速度， （a 是下悬盘的三个接点之间3的距离）， （a 是上圆盘的三个接点之间的距离）， H 为上下两圆盘间的垂3ar直距离，T 0 是 悬盘的扭动周期。二、测圆环绕中心
2、轴转动的转动惯量 J1把质量为 m1 的圆环放在悬盘上，使两者圆心重合，组成一个系统。如果 测得它们扭动的周期为 T1 ，则这 个系统的转动惯量为（11-2）212104)(THgRrmJ圆环的转动惯量为（11-3）01J三、验证平行轴定理设刚体绕过质心的轴线的转动惯量为 Jc ，则刚体绕与质心轴相距为 的平行轴d的转动惯量为（11-4）2Mdc式中 M 为刚体的质量。 这个关系称为平行轴定理。取下圆环，将两个质量都为 m2 的形状完全相同的圆柱体对称地放置在悬盘上，圆柱体中心离轴线的距离为 x 。测出两柱体与悬盘这个系统中心轴扭动周期 T2 。则2两柱体此时的转动惯量为（11-5）0222
3、04mgRrJTJH将上式所得的结果与前一式计算出的理论值比较，就可验证平行轴定理。实验内容及步骤一、测悬盘对中心轴的转动惯量 J01调整整个实验装置。2用计时计数毫秒仪测出 20 次全振动所需的时间，重复 3 次， 计算出 。0T3用游标卡尺测出上圆盘悬线接点之间的距离 a ，用米尺 测出下悬盘上悬线接点之间的距离 a 和上下盘之间的垂直距离 H 。由（ 11-1）式计算悬盘转动惯量的实验值 J0。4用米尺测量悬盘的几何直径 2R0 ，根据 计算悬盘转动惯量的理2001RmJ论值，以理 论值 为真值 ，估算 实验的误差和相对误 差。0二、测定圆环对中心轴的转动惯量 J11用用游标卡尺测出圆环
4、的内外几何直径 和 。将圆环放到悬盘上，并使iR2e二者的圆心重合。2用计时计数毫秒仪测出悬盘和圆环这个系统 20 次全振动所需的时间，重复3 次，计 算出 。1T3由（11-2）式和（11-3）式计算圆环转动惯量的实验值 J1，根据计算圆环转动惯量的理论值，以理论值 为真值，估算误差和相对 21iemJR 误差。三、验证平行轴定理1将两个圆柱体（三线摆的附件）对称地放在悬盘上，两圆柱体中心的连线经过悬盘的圆心。用游标卡尺测 出两圆柱体中心距离 2x 。这两个圆柱体是完全相同的，均匀分布的质量都为 m2（由实验室给出），直径都 为 2Rx（用游标卡尺测出）。2用计时计数毫秒仪测出悬盘和和两个圆
5、柱体这个系统 20 次全振动所需的时间，重复 3 次，计算出 。2T33由（11-5）式计算每个圆柱体此时转动惯量的实验值 J2。由平行 轴定理（11-4）式计算此时圆柱体的理论值（11-6）221xJmR以理论值 为真值，估算测量的误差和相对误差。2J数据表格表 11-1 用计时计数毫秒仪测得的数据单位：s悬 盘 悬 盘 与 圆 环 悬盘与两圆柱体1 36.374 1 34.454 1 36.9052 36.376 2 34.452 2 36.9033 36.378 3 34.450 3 36.904全振动20 次所需时间平均 36.376 平均 34.450 平均 36.904周 期 0T
6、1.8188 1T1.7225 2T1.8452表 11-2 用游标卡尺和米尺测得的数据单位：10 -2 m圆环（用游标卡尺）项目次数上圆盘悬线接点间距 离 a下悬盘悬线接点间距 离 a内直径 iR2外直径 e圆柱体直 径2Rx圆柱体之间的距离2x1 5.16 13.80 6.018 11.994 2.094 12.542 5.17 13.90 6.010 11.992 2.092 12.533 5.18 13.85 6.014 11.998 2.096 12.55平均 5.17a13.85 3.007iR5.997e1.047xR6.265x上下两圆盘垂直距离 H = 56.70 10-2
7、m ，悬盘质量 m0 = 585.8310-3 kg ，悬盘半径 R0 = 8.37510-2 m ，圆环 m1 = 238.4510-3 kg ，圆柱体 质量 m2 = 77.2410-3 kg ，上 圆盘4悬线接点的旋转半径 m，下悬盘悬线接点221098.3107.53ar的外接圆半径 m 。6813R数据处理一、测悬盘对中心轴的转动惯量 J0实验值： 2004THrgmJ23 222kg102. 81.107.564. 9.98.58 理论值： 23230 mkg05.).(. RmJ误 差： 30 1.0125J相对误差： %5.46.0.23%10 Er二、测定圆环对中心轴的转动惯
8、量 J1实验值： 212104)(THrRgmJ23 222 23kg105.2 81.107.564. 09.980)5.8.( 2333 mkg. J理论值： )(221eiRm 23 22kg054. )1097.5()107.(8 5误 差： 233311 mkg10.105.4.0 J相对误差： %8.2%31 Er三、验证平行轴定理实验值： 022024)(JTHrRgmJ24322 2kg10.310.85107.564. 1098.98).7.( 理论值： 2222 xxRmRJ24 223kg107. )1047.()1065.( 误 差： 244422 mkg33. J相对误差： %0.197.107.%1042 Er实验值与理论值相比较，其相对误差仅为 1.0 %左右，即证明了平行轴定理的正确性。
