1、09 年高考理科数学模拟考试试卷（数学理科）一、选择题（每题 5 分，共 60 分）1、已知集合 1124xMNz， ， ， ，则 MN（ B）A ， B C 0D 10，2、在复平面内，复数 209i对应点位于（ D ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3、平面 /平面 的一个充分条件是（ D ）A存在一条直线 /a， ， B存在一条直线 /a， ，C存在两条平行直线 /bb， ， ， ， ，D存在两条异面直线 ， ， ， ， ，4、随机变量 2140.2NP， ， ， 则 2P（ ）A0.1 B0.2 C0.3 D0.45、在 中，角 C、 、 所对的边分别为 abc、 、 ，
2、若 30aB， ，则角C（ ）A60 B120 C90 D756、将函数 yfxsin的图象向右平移 4个单位后，再作关于 x轴的对称变换，得到函数 21的图象，则 fx可以是（ ）A coB2 iC sinD 2cos7、若数列 na是首项为 1、公比为 3a的无穷等比数列，且 na各项和为 ，则（ ）A1 B2 C 12或 2 D 548、已知 0ab，且关于 x的函数 3fxabx在 R上有极值，则 与 的夹角范围为（ ）A 03， B ， C 3， D 23，9、若不等式 229tta在 0， 上恒成立，则 a的范围是（ ）A 16， B 13， C 4613， D 26，10、若直线
3、 4mxny和圆 2:Oxy没有交点，则过点 mn， 的直线与椭圆2194的交点个数为（ ）至多个 2 个 1 个 0 个11、若正整数 a使得函数 32yxax的最大值也是正整数，则这个最大值等于（ ）A7 B8 C9 D1012、动点 P为椭圆21ab0上异于椭圆顶点 0a， 的一点，12F，为椭圆的两个焦点，动圆 与线段 12FP， 的延长线及线段 2PF相切，则圆心C的轨迹为除去坐标轴上的点的（ ）A一条直线 B双曲线右支 C抛物线 D椭圆二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）13、关于 x的方程 20ax的两根满足 120x，则a的取值范围_14、定义在 R上的函数 f满足 23
4、f，若 f则209f=_15、将函数 3sinisin4fxxx在区间 0， 内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列 *naN，则数列 na的通项公式为_16、已知 321fxfxf，则 1ff=_三、解答题17、已知函数 2sincos0f x 的周期为 2（1）求 的值；（2）设 ABC的三边 abc、 、 满足 2a，且边 b所对角为 x，求此时函数 fx的值域18、如图已知在直四棱柱 1ABCD中 ADC， /B，122DC（1）求证： 平面 1；（2）求二面角 的余弦值19、某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间 T（单位：年）有关若1T，则销售利润为 0元；若 13T，
5、则销售利润为 10元；若 3，则销售利润为 20元，设每台该种电器的无故障使用时间 ， ， 这三种情况发生的概率分别是 123P， ， ，又知 2P， 是方程 25xa的两个根，且3（1）求 12， ， 的值；（2）记 表示销售两台该种电器的销售利润总和，求 的分布列及期望20、椭圆 C的中心在原点 O，它的短轴长为 2，相应的焦点 10Fc， （ ）的准线 l与 x轴相交于 A， 1F（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆 的左焦点作一条与两坐标轴都不垂直的直线 l，交椭圆于 PQ、 两点，若点M在 轴上，且使 2为 MPQ的一条角平分线，则称点 M为椭圆的“左特征点” ，求椭圆 的左特征点；（3
6、）根据（2）中结论，猜测椭圆21xyab左特征点位置21、设 nS是正项数列 n的前 项和，且 2344nnSa（1）求数列 na的通项公式；（2）是否存在等比数列 nb，使 11222nnaba 对一切正整数都成立？并证明你的结论（3）设 *1nncN，且数列 nc的前 项和为 T，试比较 n与 6的大小22、已知函数 1ln0fxax， ， （ a为实常数）（1）当 0a时，求 最小值；（2）若 f在 2， 是单调函数，求 的取值范围；（3）设各项为正的无穷数列 nx满足 *1lnNx，证明：*1nxN09 级 3 月数学月考试题参考解答一、选择题：BDDCB DBBBB AA二、填空题：
7、13、 21， 14、 15、 *216naN 16、 34三、解答题：17、 （1） 3sincofxx2sx= i22= 1i64 分又由 T知 sin42fx 6 分（2）由余弦定理知221cosacbacx知039 分7466x1sin462xf的值域为 2， 12 分18、证（1）取 CD中点 N，连 B易证 ， 为等腰 RtBt又 1故 面 4分（2）有设 EM， 分别为 1BC， 中点计算知 15ADAED又 /FC为 1平面角 8 分计算得 21 1136; 32FAM213cosAEF12 分注：此题用坐标法解更简单（略）19、解：（1）由已知得 123P23， 12，是方程
8、 2510xa的两个根1235P 1235P， 3 分（2） 的可能取值为为 0，100，200，300，400 4 分12458205P324459 分随机变量 的分布列为：0 100 200 300 400P12825425（3）销售利润总和的平均值为 4400305E11 分销售两台这种家用电器的利润总和的平均值为 240 元 12 分20、解：（1）由条件知 2b，可设椭圆方程为21xya又26acac椭圆方程为264 分（2）设左特征点为 0Mm， ，左焦点为 20F， ，可设直线 PQ的方程为.yxk由 与216xy，消去 x得 2430ykk又设 12PQ， 、 ， ，则243k
9、y1 6分因为 2MF为 PQ的角平分线，所以 PMQk0，即120yxm将 1k与 2yk代入化简，得2120y再将代入得 2240313kmk3m即左特征点为 M， 10 分（3）椭圆的左准线与 x轴的交点为 0， ，故猜测椭圆的左特征点为左准线与 x轴的交点 12 分21、解：（1） 21344nnSa得211n，相减并整理为 1120nnaa又由于 0n，则 2n，故 是等差数列21134aSa， 13，故 n 3 分（2）当 ， 时，1 12626bb，可解得， 12， ， ，猜想 n使2naa成立 5 分下面证明 31357n 恒成立令 22S 341n 可得112nn8 分（3）
10、 233nC则 1 1572nTccn 1236，故 nT12 分22、解（1） 22axfx，当 0a时， 21xf，01x时， 0;1fx时 0fx故 minf 3 分（2）22a，显然 a时， 0fx符合要求；当 0a时，令 1gxxg， ，故此时 f在 ， 上只能是单调递减的故 14或 021a解得 4，可知04a， ，8 分（3）反证法：不妨设 1xb，由（2）知 1lnlnxbx故 *1lnbNx 故 123lllb24llbx 221nlnn nbbb 2111limnb又由（2）知当 时， ln，故 1lnl1bb， ，这与上面结论矛盾故 1x， 同理 *231nxN， ， ， 14 分
