1、 1带电粒子在磁场中偏转的求解策略带电粒子在磁场中偏转问题是历年高考的重点问题，同时也是热点问题。总结考试中的诸多失误，集中在对这类问题的解法缺乏规律性的认识。为此本文就求解这类题型的某些规律归纳如下。一、基本思想因为洛伦兹力 F 始终与速度 v 垂直，即 F 只改变速度方向而不改变速度的大小，所以运动电荷垂直磁感线进入匀强磁场且仅受洛伦兹力时，一定做匀速圆周运动，由洛伦磁力提供向心力，即。带电粒子在磁场中运动问题大致可分两种情况：1. FqvBmR2/做完整的圆周运动（在无界磁场或有界磁场中）；2. 做一段圆弧运动（一般在有界磁场中）。无论何种情况，其关键均在圆心、半径的确定上。二、思路和方
2、法1. 找圆心方法 1：若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，则可根据洛伦兹力 F v，分别确定两点处洛伦兹力 F 的方向，其交点即为圆心。方法 2：若已知粒子轨迹上的两点和其中一点的速度方向，则可作出此两点的连线（即过这两点的圆弧的弦）的中垂线，再画出已知点 v 的垂线，中垂线与垂线的交点即为圆心。方法 3：若已知粒子轨迹上的两点和能求得的半径 R，则可作出2此两点连线的中垂线，从连线的端点到中垂线上的距离为 R 的点即为圆心。方法 4：若已知粒子入射方向和出射方向，及轨迹半径 R，但不知粒子的运动轨迹，则可作出此两速度方向夹角的平分线，在角平分线上与两速度方向直线的距离为 R 的点即为圆心。方
3、法 5：若已知粒子圆周运动轨迹上的两条弦，则两条弦的中垂线的交点即为圆心。2. 求半径圆心确定下来后，半径也随之确定。一般可运用平面几何知识来求半径的长度。3. 画轨迹在圆心和半径确定后可根据左手定则和题意画出粒子在磁场中的轨迹图。4. 应用对称规律从一边界射入的粒子，若从同一边界射出时，则速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，若粒子沿径向射入，则必沿径向射出。5求运动时间： vStTtt 或或 23603三、实例分析例 1. 如图 5 所示，一带电量为 q ，质量为2019.C的粒子，在直线上一点 O 沿 30角方向进入磁感强kgm1608.度为 B 的匀强磁场中，经历 t 后到达直线上另
4、一点 P。求：106.s（1）粒子作圆周运动的周期 T；（2）磁感强度 B 的大小；（3）若 OP 的距离为 0.1m，则粒子的运动速度 v 多大？解析：粒子进入磁场后，受洛伦兹力的作用，重力很小可忽略。粒子作匀速圆周运动的轨迹如图 4 所示。（1）由几何关系可知 OP 弦对的圆心角 ，粒子由 O 到60P 大圆弧所对圆心角为 300，则有t/T300/3605/6解得 T6t/561.5 /51068106.s（2）由粒子作圆周运动所需向心力为洛伦兹力，轨道半径R OP0.1m，有qvBmR2/得 qT21480016940.314T（3）粒子的速度vBqRm0314201896.95./s
5、例 2. 如图所示，在 的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直y0于 xy 平面并指向纸面外，磁感强度为 B。一带正电的粒子以速度从 O 点射入磁场，入射方向在 xy 平面内，与 x 轴正向的夹角为 。v0 若粒子射出磁场的位置与 O 点的距离为 l，求该粒子的电量和质量之比 q/m。解析：带正电粒子射入磁场后，由于受到洛伦兹力的作用，粒子将沿图 7 所示的轨迹运动，从 A 点射出磁场，O、 A 间的距离为 l，射出时的速度仍为 ，根据对称规律，射出方v0向与 x 轴的夹角仍为 。由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有图 7qvBmR002/5式中 R 为圆轨道半径。圆轨道的圆心位于 OA 的中垂线上，由
6、几何关系有 l/sin2联立以上两式解得 qmvlB20sin例 3. 如图 1 所示，两电子沿 MN 方向射入两平行直线间的匀强磁场，并分别以 的速度射出磁场。则 是多少？两电子通v2、 v12：过匀强磁场所需时间之比 是多少？t12：图 1解析：利用上述方法 1；可确定出两电子轨迹的圆心 O1 和圆心O2，如图 2 所示。由图中几何关系，二轨迹圆半径的关系为图 2()/cosr212606又 ，故rmvqB1212/两电子分别在磁场中的运动时间tT1903614tT26031因此 t12/例 4. 如图 3 所示，在半径为 r 的圆形区域内，有一个匀强磁场。一带电粒子以速度 从 M 点沿半
7、径方向射入磁场区，并由 N 点射出，v0O 点为圆心。当MON120时，求：带电粒子在磁场区的偏转半径 R 及在磁场区中的运动时间。图 3解析：应用上述方法 1，分别过 M、N 点作半径 OM、ON 的垂线，此两垂线的交点 O即为带电粒子作圆周运动时圆弧轨道的圆心，如图 4 所示。7图 4由图中的几何关系可知，圆弧 MN 所对的轨道圆心角为 60，O、 O的边线为该圆心角的角平分线，由此可得带电粒子圆轨道半径为 Rrr/tan30又带电粒子的轨道半径可表示为RmvqB0故带电粒子运动周期TmqBvr230带电粒子在磁场区域中运动的时间tTrv603130例 5 （2002 年全国理综）电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的电子束经过电压为 U 的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示磁场方向垂直于圆面磁场区的中心为 O，半径为 r当不加磁场时，电子束将通过 O 点而8打到屏幕的中心 M 点为了让电子束射到屏幕边缘 P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度 ，此时磁场的磁感应强度 B 应为多少？（电子的质量为 m、电量为 e）【答案】 21tgeUr解析：电子在磁场中沿圆弧 ab 运动，圆心为C，半径 为 R以 v 表示 电子进入磁场时的速度，m、e 分别表示电子的质量和电量，则eU mv2 1evB Rv又有 tan2r由以上各式解得 B 21tgemUr
