1、1专题 带电粒子在电场和磁场中的运动热点题型示例分析一、根据带电粒子的运动轨迹进行分析推理图48例1 如图48所示，MN是一正点电荷产生的电场中的一条电场线一个带负电的粒子(不计重力)从a到 b穿越这条电场线的轨迹如图中虚线所示下列结论正确的是( )A带电粒子从a到b的过程中动能逐渐减小B正点电荷一定位于M点的左侧C带电粒子在a点时具有的电势能大于在 b点时具有的电势能D带电粒子在a点的加速度大于在 b点的加速度二、带电粒子在电场中的加速与偏转图49例2 喷墨打印机的结构简图如图49所示，其中墨盒可以发出墨汁微滴，其半径约为110 5 m，此微滴经过带电室时被带上负电，带电荷量的多少由计算机按
2、字体笔画的高低位置输入信号加以控制带电后的微滴以一定的初速度进入偏转电场，带电微滴经过偏转电场发生偏转后打到纸上，显示出字体无信号输入时，墨汁微滴不带电，径直通过偏转板而注入回流槽流回墨盒偏转板长1.6 cm，两板间的距离为0.50 cm，偏转板的右端距纸3.2 cm若墨汁微滴的质量为1.610 10 kg，以20 2m/s的初速度垂直于电场方向进入偏转电场，两偏转板间的电压是8.010 3 V，其打到纸上的点距原射入方向的距离是 2.0 mm求这个墨汁微滴通过带电室所带的电荷量的多少 (不计空气阻力和重力，可以认为偏转电场只局限于平行板电容器的内部，忽略边缘电场的不均匀性)为了使纸上的字放大
3、10%，请你分析并提出一个可行的方法同类拓展1 如图410甲所示，在真空中，有一半径为R的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距为R，板长为2R，板间的中心线O 1O2与磁场的圆心O在同一直线上有一电荷量为q、质量为 m的带正电的粒子以速度v 0从圆周上的a点沿垂直于半径OO 1并指向圆心O的方向进入磁场，当从圆周上的O 1点水平飞出磁场时，给M 、N两板加上如图410乙所示的电压，最后粒子刚好以平行于N板的速度从N 板的边缘飞出(不计粒子所受到的重力、两板正对面之间为匀强电场，边缘电场不计)图410(1)求磁场的磁感应强度B(2)求交变电压的周
4、期T 和电压 U0的值(3)当t 时，该粒子从M、N板右侧沿板的中心线仍以速度v 0射入M、N之间，求粒子T2从磁场中射出的点到a点的距离3三、带电粒子在有界磁场中(只受洛伦兹力) 的运动解析带电粒子穿过圆形区域磁场问题常可用到以下推论：沿半径方向入射的粒子一定沿另一半径方向射出同种带电粒子以相同的速率从同一点垂直射入圆形区域的匀强磁场时，若射出方向与射入方向在同一直径上，则轨迹的弧长最长，偏转角有最大值且为2arcsin 2arcsinRrRBqmv在圆形区域边缘的某点向各方向以相同速率射出的某种带电粒子，如果粒子的轨迹半径与区域圆的半径相同，则穿过磁场后粒子的射出方向均平行(反之，平行入射
5、的粒子也将汇聚于边缘一点)例3 如图411甲所示，空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向为y轴正方向，磁场方向垂直于xy平面(纸面) 向外，电场和磁场都可以随意加上或撤除，重新加上的电场或磁场与撤除前的一样一带正电荷的粒子从P(0，h) 点以一定的速度平行于 x轴正向入射这时若只有磁场，粒子将做半径为R 0的圆周运动；若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运动现在只加电场，当粒子从P点运动到xR 0平面( 图中虚线所示)时，立即撤除电场同时加上磁场，粒子继续运动，其轨迹与x轴交于M点，不计重力，求：(1)粒子到达xR 0平面时的速度方向与x轴的夹角以及粒子到x轴的距离(2)M点的横坐标x M四、带
6、电粒子在复合场、组合场中的运动问题例4 在地面附近的真空中，存在着竖直向上的匀强电场和垂直电场方向水平向里的匀强磁场，如图414甲所示磁场的磁感应强度B随时间t 的变化情况如图414乙所示该区域中有一条水平直线MN，D是MN上的一点在 t0时刻，有一个质量为m、电荷量为q的小球(4可看做质点)，从M点开始沿着水平直线以速度v 0做匀速直线运动， t0时刻恰好到达N点经观测发现，小球在t2t 0至t3t 0时间内的某一时刻，又竖直向下经过直线MN上的D点，并且以后小球多次水平向右或竖直向下经过D 点求：图414(1)电场强度E的大小(2)小球从M 点开始运动到第二次经过D点所用的时间(3)小球运
7、动的周期，并画出运动轨迹( 只画一个周期) 五、常见的、在科学技术中的应用带电粒子在电场、磁场中的运动规律在科学技术中有广泛的应用，高中物理中常碰到的有：示波器(显像管)、速度选择器、质谱仪、回旋加速器、霍耳效应传感器、电磁流量计等例6 一导体材料的样品的体积为abc，A、C 、A、C为其四个侧面，如图 415所示已知导体样品中载流子是自由电子，且单位体积中的自由电子数为n，电阻率为，电子的电荷量为e，沿x 方向通有电流I(1)导体样品A 、A两个侧面之间的电压是_，导体样品中自由电子定向移动的速率是_(2)将该导体样品放在匀强磁场中，磁场方向沿z轴正方向，则导体侧面 C的电势_(填“ 高于”
8、、“低于”或 “等于”) 侧面C 的电势(3)在(2)中，达到稳定状态时，沿x方向的电流仍为I ，若测得C、C两侧面的电势差为U，试计算匀强磁场的磁感应强度 B的大小5同类拓展3 如图416甲所示，离子源A产生的初速度为零、带电荷量均为e、质量不同的正离子被电压为U 0的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板HM上的小孔S离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界MN进入磁感应强度为B的匀强磁场已知HOd，HS2d， MNQ90(忽略离子所受重力)图416甲(1)求偏转电场场强E 0的大小以及HM与MN的夹角(2)求质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径(3)若质量
9、为4m 的离子垂直打在 NQ的中点S 1处，质量为16m的离子打在S 2处求S 1和S 2之间的距离以及能打在NQ上的正离子的质量范围6经典考题带电粒子在电场、磁场以及复合场、组合场中的运动问题是每年各地高考的必考内容，留下大量的经典题型，认真地总结归纳这些试题会发现以下特点：重这些理论在科学技术上的应用；需要较强的空间想象能力1图示是科学史上一张著名的实验照片，显示一个带电粒子在云室中穿过某种金属板运动的径迹云室放置在匀强磁场中，磁场方向垂直照片向里，云室中横放的金属板对粒子的运动起阻碍作用分析此径迹可知粒子安徽理综卷 ( )A带正电，由下往上运动 B带正电，由上往下运动C带负电，由上往下运
10、动 D带负电，由下往上运动2图示为一“滤速器”装置的示意图a、b为水平放置的平行金属板，一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔O 进入a、b两板之间为了选取具有某种特定速率的电子，可在a、b间加上电压，并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选电子仍能够沿水平直线OO运动，由O 射出不计重力作用可能达到上述目的的办法是 全国理综卷( )A使a板的电势高于b板，磁场方向垂直纸面向里B使a板的电势低于b板，磁场方向垂直纸面向里C使a板的电势高于b板，磁场方向垂直纸面向外D使a板的电势低于b板，磁场方向垂直纸面向外3图示是质谱仪的工作原理示意图带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器速度选择器内相
11、互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B 和E平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2平板S下方有强度为B 0的匀强磁场下列表述正确的是广东物理卷( )A质谱仪是分析同位素的重要工具 B速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C能通过狭缝P的带电粒子的速率等于 D粒子打在胶片上的位置越EB靠近狭缝P，粒子的荷质比越小41932年，劳伦斯和利文斯顿设计出了回旋加速器回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为 R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为q ，在加速器中被加速，加速电压为
12、U 加速过程中不考虑相对论效应和重力作用(1)求粒子第2次和第1次经过两D 形盒间狭缝后轨道半径之比(2)求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t(3)实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为B m、f m，试讨论粒子能获得的最大动能E km7强化训练1如图所示，真空中O点有一点电荷，在它产生的电场中有a、b两点，a点的场强大小为E a，方向与ab连线成60 角，b点的场强大小为E b，方向与 ab连线成30角关于a、b两点的场强大小E a、E b及电势 a、 b的关系，以下结论正确的是 ( )AE a ， a bEb3BE a E
13、b， a b3CE a3E b， a bDE a3E b， a b2一正电荷处于电场中，在只受电场力作用下从A点沿直线运动到B点，其速度随时间变化的图象如图所示，t A、 tB分别对应电荷在A、B两点的时刻，则下列说法中正确的有( )AA处的场强一定大于B处的场强BA处的电势一定低于B处的电势C正电荷在A处的电势能一定大于 B处的电势能D由A至B 的过程中，电场力一定对正电荷做负功3如图所示，带正电的粒子以一定的初速度v 0沿中线进入水平放置的平行金属板内，恰好沿下板的边缘飞出，已知板长为L，板间的电压为U，带电粒子所带电荷量为q，粒子通过平行金属板的时间为t，不计粒子的重力，则 ( )A粒子
14、在前 时间内，电场力对粒子做的功为t2 qU4B粒子在后 时间内，电场力对粒子做的功为t2 3qU88C粒子在竖直方向的前 和后 位移内，电场力做的功之比为12d4 d4D粒子在竖直方向的前 和后 位移内，电场力的冲量之比为11d4 d44如图所示，在一正交的电场和磁场中，一带电荷量为q、质量为m的金属块沿倾角为 的粗糙绝缘斜面由静止开始下滑已知电场强度为 E，方向竖直向下；磁感应强度为B，方向垂直纸面向里；斜面的高度为h金属块滑到斜面底端时恰好离开斜面，设此时的速度为v，则( )A金属块从斜面顶端滑到底端的过程中，做的是加速度逐渐减小的加速运动B金属块从斜面顶端滑到底端的过程中，机械能增加了
15、qEhC金属块从斜面顶端滑到底端的过程中，机械能增加了 mv2mgh12D金属块离开斜面后将做匀速圆周运动5如图所示，充电的两平行金属板间有场强为E的匀强电场和方向与电场垂直(垂直纸面向里) 的匀强磁场，磁感应强度为 B，构成了速度选择器氕核、氘核、氚核以相同的动能(E k)从两极板中间垂直于电场和磁场射入速度选择器，且氘核沿直线射出不计粒子的重力，则射出时( )A动能增加的是氚核 B动能增加的是氕核C偏向正极板的是氚核 D偏向正极板的是氕核6如图所示，竖直放置的两个平行金属板间有匀强电场，在两板之间等高处有两个质量相同的带电小球，P小球从紧靠左极板处由静止开始释放，Q小球从两板正中央由静止开
16、始释放，两小球最后都能打在右极板上的同一点则从开始释放到打到右极板的过程中( )A它们的运行时间t Pt QB它们的电荷量之比q Pq Q21C它们的动能增加量之比E kPE kQ41D它们的电势能减少量之比 EPE Q217均匀分布着等量异种电荷的半径相等的半圆形绝缘杆被正对着固定在同一平面上，如图所示AB 是两种绝缘杆所在圆圆心连线的中垂线而且与二者共面，该平面与纸面平行，有一磁场方向垂直于纸面，一带电粒子(重力不计) 以初速度 v0一直沿直线AB运动则( )9A磁场是匀强磁场B磁场是非匀强磁场C带电粒子做匀变速直线运动D带电粒子做变加速运动8如图所示，带电粒子在没有电场和磁场的空间内以速
17、度v 0从坐标原点O沿x轴方向做匀速直线运动若空间只存在垂直于xOy 平面的匀强磁场时，粒子通过P点时的动能为E k；当空间只存在平行于y轴的匀强电场时，则粒子通过P点时的动能为( )AE k B2E k C4E k D5E k9如图所示，一个带电荷量为Q 的点电荷甲固定在绝缘平面上的O 点；另一个带电荷量为 q、质量为m 的点电荷乙，从A点以初速度v 0沿它们的连线向甲滑行运动，运动到B点静止已知静电力常量为k，点电荷乙与水平面的动摩擦因数为，A、B间的距离为s下列说法正确的是( )AO、B间的距离为kQqmgB点电荷乙从A运动到B的运动过程中，中间时刻的速度小于v02C点电荷乙从A运动到B
18、的过程中，产生的内能为 mv0212D在点电荷甲产生的电场中， A、B两点间的电势差U ABm(v02 2gs)2q10如图甲所示，在第象限内有水平向右的匀强电场，电场强度为E，在第、象限内分别存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等有一个带电粒子以垂直于x轴的初速度v 0从x 轴上的P 点进入匀强电场中，并且恰好与y 轴的正方向成45角进入磁场，又恰好垂直进入第象限的磁场已知OP之间的距离为d，则带电粒子在磁场中第二次经过x轴时，在电场和磁场中运动的总时间为( )甲A B (25)7d2v0 dv010C (2 ) D (2 )dv0 32 dv0 7211一种半导体材料称为“霍尔材料”，
19、用它制成的元件称为“霍尔元件”这种材料内有一种称为“载流子”的可定向移动的电荷，每个载流子的电荷量q1.610 19 C霍尔元件在自动检测、控制领域得到广泛应用，如录像机中用来测量录像磁鼓的转速，电梯中用来检测电梯门是否关闭以及自动控制升降电动机的电源的通断等在一次实验中，由一块霍尔材料制成的薄板宽L 1ab1.010 2 m、长bcL 24.010 2 m、厚h1.010 3 m，水平放置在竖直向上的磁感应强度B 1.5 T 的匀强磁场中，bc 方向通有I 3.0 A的电流，如图所示，沿宽度产生1.010 5 V的横向电压(1)假定载流子是电子，则a、b两端哪端的电势较高？(2)薄板中形成电
20、流I的载流子定向运动的速度是多少？12图甲为电视机中显像管的工作原理示意图，电子枪中的灯丝加热阴极使电子逸出，这些电子再经加速电场加速后，从O 点进入由磁偏转线圈产生的偏转磁场中，经过偏转磁场后打到荧光屏MN上，使荧光屏发出荧光形成图像不计逸出电子的初速度和重力，已知电子的质量为m、电荷量为 e，加速电场的电压为U 偏转线圈产生的磁场分布在边长为l的正方形abcd区域内，磁场方向垂直纸面，且磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示在每个周期内磁感应强度B都是从B 0均匀变化到B 0磁场区域的左边界的中点与O点重合，ab边与OO平行，右边界bc与荧光屏之间的距离为 s由于磁场区域较小，且电子运动
21、的速度很大，所以在每个电子通过磁场区域的过程中，可认为磁感应强度不变，即为匀强磁场，不计电子之间的相互作用(1)求电子射出电场时的速度大小(2)为使所有的电子都能从磁场的bc边射出，求偏转线圈产生磁场的磁感应强度的最大值(3)若所有的电子都能从bc边射出，求荧光屏上亮线的最大长度是多少？1113如图甲所示，在平面直角坐标系xOy 中的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向内的有界圆形匀强磁场区域(图中未画出 )；在第二象限内存在沿x轴负方向的匀强电场一粒子源固定在x轴上的A点，A点坐标为( L, 0)粒子源沿y轴正方向释放出速度大小为v的电子，电子恰好能通过y轴上的C 点，C
22、点坐标为(0,2L)，电子经过磁场偏转后恰好垂直通过第一象限内与x轴正方向成15 角的射线 ON(已知电子的质量为m，电荷量为e，不考虑粒子的重力和粒子之间的相互作用)求：甲(1)第二象限内电场强度E的大小(2)电子离开电场时的速度方向与y轴正方向的夹角(3)圆形磁场的最小半径R m1214如图甲所示，竖直挡板MN的左侧空间有方向竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，电场和磁场的范围足够大，电场强度的大小E40 N/C，磁感应强度的大小B随时间 t变化的关系图象如图乙所示，选定磁场垂直纸面向里为正方向在t0时刻，一质量 m810 4 kg、带电荷量q210 4 C的微粒在O点具有竖直向下的速度v0.12 m/s，O 是挡板MN上一点，直线OO与挡板MN垂直，取 g10 m/s 2求：(1)微粒下一次经过直线OO时到O点的距离(2)微粒在运动过程中离开直线OO的最大距离(3)水平移动挡板，使微粒能垂直射到挡板上，挡板与O 点间的距离应满足的条件
