1、2正弦定理说课稿一、教材分析1.教材地位和作用在初中，学生已经学习了三角形的边和角的基本关系；同时在必修 4 ，学生也学习了三角函数、平面向量等内容。这些为学生学习正弦定理提供了坚实的基础。正弦定理是初中解直角三角形的延伸，是揭示三角形边、角之间数量关系的重要公式，本节内容同时又是学生学习解三角形，几何计算等后续知识的基础，而且在物理学等其它学科、工业生产以及日常生活等常常涉及解三角形的问题。依据教材的上述地位和作用，我确定如下教学目标和重难点2.教学目标（1）知识目标：引导学生发现正弦定理的内容，探索证明正弦定理的方法；简单运用正弦定理解三角形、初步解决某些与测量和几何计算有关的实际问题。（
2、2（能力目标：通过对直角三角形边角数量关系的研究，发现正弦定理，体验用特殊到一般的思想方法发现数学规律的过程。在利用正弦定理来解三角形的过程中，逐步培养应用数学知识来解决社会实际问题的能力。 （3）情感目标：通过设立问题情境，激发学生的学习动机和好奇心理，使其主动参与双边交流活动。通过对问题的提出、思考、解决培养学生自信、自立的优良心理品质。通过教师对例题的讲解培养学生良好的学习习惯及科学的学习态度。3.教学的重难点教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用；教学难点：正弦定理的探索及证明；教学中为了达到上述目标，突破上述重难点，我将采用如下的教学方法与手段二、教学方法与手段1.教学方
3、法教学过程中以教师为主导,学生为主体，创设和谐、愉悦教学环境。根据本节课内容和学生认知水平，我主要采用启导法、感性体2验法、多媒体辅助教学。2.学法指导学情调动：学生在初中已获得了直角三角形边角关系的初步知识,正因如此学生在心理上会提出如何解决斜三角形边角关系的疑问。学法指导：指导学生掌握“观察猜想证明应用”这一思维方法，让学生在问题情景中学习，再通过对实例进行具体分析，进而观察归纳、演练巩固，由具体到抽象，逐步实现对新知识的理解深化。3.教学手段利用多媒体展示图片，极大的吸引学生的注意力，活跃课堂气氛，调动学生参与解决问题的积极性。为了提高课堂效率，便于学生动手练习，我把本节课的例题、课堂练
4、习制作成一张习题纸，课前发给学生。下面我讲解如何运用上述教学方法和手段开展教学过程三、教学过程设计教学流程：设置情境深入讨论范例启迪讲练结合课堂小结引出课题引出新知归纳方法巩固新知2具体教学过程：环节 教学过程 设计意图设 置情 境引 出课 题设置情境某游客在爬上山顶后，在休息时看到对面的山顶想：这离对面有多远的距离呢？请同学们帮帮这位游客。 （工具是测角仪和皮尺）在岸边选定 1 公里长的基线 AB，并测得ABC= ， BAC= ，如何求 A、C 两点的距离？（引2045出问题：在三角形中，已知两角以及一边，如何求出另外一边）通过设置情境，激发学生的学习热情,培养学生学习数学的兴趣，在情境中提
5、出问题,引导学生探究问题，这样在课堂中调动了学生的积极性，使他们以强烈的求知欲和饱满的热情来学习新知识.探 寻特 例提 出猜 想回顾直角三角形中边角关系.如图：, ,caAsincbBsi cC1sin所以 iii说明：这个过程通过师生互动过程实现，我的角色是引导、鼓励学生积极思考，并表达其想法。猜想：在一般三角中，上式关系是否成立？如果成立，1、在此环节上，我突破难点（正弦定理的发现）的方法是利用学引导学生从熟悉的求直角三角形各角的正弦入手，鼓励、引导学生积极主动地思考，创造意义学习的条件。2、对正弦定理的发现采用的是由特殊到一般地思想方布置作业CAB2如何证明? 法。2逻辑 推 理证明 猜
6、 想首先，我放映利用几何画板制作的多媒体动画，画面将显示：不管三角形的边、角如何变化， 比值： ，sinaA， 的值都会相等。提出问题：如何证明？sinbBicC（ 让学生分组讨论自主探究，教师注意巡视指导，引导学生思考） 。方法一：作高法（鼓励学生通过作高转化为熟悉的直角三角形进行证明） 在锐角三角形中在钝角三角形中也有这样的结论（同学们课后证明）方法二:向量法如下图，以 A 为原点，以射线 AB 的方向为 x 轴正方向建立直角坐标系，C 点在 y 轴上的射影为 。1C因为，向量 与 在 y 轴BC上的射影均为 ，即1OAbACsin)2cos(1 所以 bsinA= asinBBaBOii
7、n即 同理 siiabAsiincAC所以 nB若 A 为锐角或直角，也可以得到同样的结论。思考：你能用其他方法证明这一关系式吗？（可引导学生从三角形的外接圆或面积去考虑）1、该环节在我的引导下，学生分组讨论，合作交流，进行“再创造” ，体现了数学新课标所倡导的积极主动，勇于探索的学习方式的课程理念。2、正弦定理的证明（重难点） ，首先法1把不熟悉的问题转化为熟悉的问题, 引导启发学生利用已有的知识解决新的问题3、研究性课题具有开放性多元性.启发学生利用所学知识解决新的问题，让学生借助向量工具来证明,突出向量的工具性作用.培养学生思维灵活广阔性4、提出新问题为下节课的问题 2 和问题 3 做准
8、备，激发学生学习的积极主动性。Oyc1B(A)xC2图4B CDE图5B CDEA学 习新 知正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。即 （正弦定理展现了三角形边和对角正弦关系的和谐美和对称美；）引导学生体会正弦定理所体现的美学价值，启发学生挖掘正弦定理的应用 。范 例启 迪归 纳方 法例 1 某地出土一块类似三角形刀状的古代玉佩（如图 4） ，其中一角已经破损。现测得如下数据：BC=2.67cm，CE=3.57cm，BD=4.38cm，B= , C= 。为了复原，请计算原玉45120佩两边的长（结果精确到 0.0 在 01cm） 。解 如图 5，将 BD,CE 分别相交于一点
9、 A，在 中，BCA=180 (B+C)= 1 , sini 7.02（cm）iBCA同理， AB8.60（cm）此例题来源于课本，设计此环节目的是进一步深化学生对正弦定理本质的理解，突出重点（正弦定理的应用） ，也让学生感受到数学知识的实际应用。2讲 练结 合巩 固新 知在ABC 中，已知下列条件，求其他边和角：1、A=45,B=120,c=1 （情境中的问题）2、A=60,C=45,b=20(注：请两个同学到黑板上进行解答并进行简单讲解 )小结: 已知两角及任一边，利用正弦定理可求另两边及一个角。1、练习的设计与例题相呼应，通过动手练习来巩固、加深学生正弦定理的理解，让学生板演，关注学生的
10、数学表达，学生提供的反馈素材，应及时校正。2、培养学生养成及时进行归纳的意识，提高其总结能力。思考：如果知道两边和一对角，能否求出其余的边和角呢？例 2：台风中心位于某市正东方向 300km 处，正以40kmh 的速度向西北方向移动，距离台风中心 250km 范围内将会受其影响。如果台风速度不变，那么该市从何时起要遭受台风影响？这种影响持续多长时间？（结果精确到 0.1h)小结：已知两边和一对角也可以用正弦定理求其他边和角，例 1 和例 2 的不同，例 2 有两组解。思考：已知两边和一对角是会出现两角的情况。还会有其他情况吗？遵循循序渐进规律，将问题提升引出课本例 2，再次加深学生对正弦定理的
11、认识，并引导学生观察，比较，提高学生的数学思维能力课 堂小 结1、利用多媒体显示正弦定理：（适用一般三角形）sinisinabcABC2、正弦定理可解以下两种类型的三角形：（1）已知两角以及任何一边（有唯一解） ；（2）已知两边和一对角（解的个数情况下节课学习）由学生自己讨论总结本节课的重点，然后老师加以补充，提高学生的归纳总结能力2布置作业强化落实1、课后作业： 1,、247P2、课后探究：类比 RtABC 中的式子猜想在任意三角形 ABC 中，比值并证明你的结论.已知两边和一对角，解的个数情况巩固强化学生本堂课所学知识课后探究是后续课堂的铺垫四、总结分析：现代教育心理学的研究认为，有效的性
12、质概念教学是建立在学生已有知识结构基础上的，因此我在教学设计过程中注意了：在学生已有知识结构和新性质概念间寻找“最近发展区” 引导学生通过同化，顺应掌握新概念。设法走出“性质概念一 带而过，演习作 业铺天盖地” 的误区，促使自己与学生一起走进“重视探究、重视 交流、重视过程” 的新天地。我认为本节课的设计应遵循教学的基本原则；注重对学生思维的发展；贯彻教师对本节内容的理解；体现“学思结合学用结合” 原则。希望 对学生的思维品质的培养 数学思想的建立心理品质的优化起到良好的作用板书设计?sinisinCcBbAai21 正弦定理1.正弦定理sinisinabcABC2.正弦定理可解以下两种类型的三角形：（1）已知两角以及任何一边；（2）已知两边和一对角：正弦定理的证明（向量法）正弦定理的证明（作高法）例 1 （题目）解答：（板书）空白区，可以随意书写，擦除学生解答 1 例 2 （题目）解答：（板书）学生的解答 2设计意图：我的板书设计的指导原则：简明直观，重点突出。本节课的板书教学重点放在黑板的正中间，为了能加深学生对正弦定理以及其应用的认识，把例题放在中间，以期全班同学都能看得到。谢谢！谢谢！
