1、概率应用题举例一、信息迁移创新例 1 “渐升数”是指每个数字比其左边的数字大的自然数（如 2578） ，在两位的“渐升数”中任取一个数比 37 大的概率是_【押题 1】 “石 头 、 剪 刀 、 布 ”是 一 种 广 泛 流 传 于 我 国 民 间 的 古 老 游 戏 ， 其 规 则 是 ：用 三 种 不 同 的 手 势 分 别 表 示 石 头 、 剪 刀 、 布 ； 两 个 玩 家 同 时 出 示 各 自 手 势 1 次 记 为 1次 游 戏 ， “石 头 ”胜 “剪 刀 ”， “剪 刀 ”胜 “布 ”， “布 ”胜 “石 头 ”； 双 方 出 示 的 手 势相 同 时 ， 不 分 胜 负
2、现 假 设 玩 家 甲 、 乙 双 方 在 游 戏 时 出 示 三 种 手 势 是 等 可 能的 （）写出玩 家 甲 、 乙 双 方 在 1 次游戏中出 示 手 势 的 所 有 可 能 结 果 ； （）求出在1 次游戏中玩 家 甲 不 输 于 玩 家 乙 的 概 率 二、图表解读创新例 2 下表为某班英语及数学的成绩分布，全班共有学生 50 人，成绩分为 15 五个档次例如表中所示英语成绩为 4 分且数学成绩为 2 分的学生共 5 人（设 x、y 分别表示英语成绩和数学成绩） （1） 的概率是多少？ 且 的概率是多少？ 的概率是多少？4x4x3y3x（2） 的概率是多少？ 的值是多少？2ab解
3、析：（1） ； ；157()02P 7(4)50Pxy，；7(3)(4)(5)10xx（2） ；2135x又 ，则 1601(2)5baPx3b【押题 2】一纸箱中放有除颜色外，其余完全相同的黑球和白球，其中黑球 2 个，白球 3个.（）从中同时摸出两个球，求两球颜色恰好相同的概率；（）从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率.【解析】 （）摸出两球颜色恰好相同，即两个黑球或两个白球，共有 4(种)可能23C情况.故所求概率为 P= = = .235C4102（）有放回地摸两次，两球颜色不同，即“先黑后白”或“先白后黑”.故所求概率为P= = = .112325CA65【押
4、题 3】一个均匀的正四面体面上分别涂有 1、2、3、4 四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为 、 .（）记 ，求 的概率；bc22()(3)zbc4z（）若方程 至少有一根 ，就称该方程为“漂亮方程” ，求方20x,a程为“漂亮方程”的概率.【押题指数】【押题 7】从 10 个元件中（其中 4 个相同的甲品牌元件和 6 个相同的乙品牌元件）随机选出 3 个参加某种性能测试。每个甲品牌元件能通过测试的概率均为 ，每个乙品牌元件能45通过测试的概率均为 。试求：（）选出的 3 个元件中，至少有一个甲品牌元件的概率；35（）若选出的三个元件均为乙品牌元件，现对它们进行性能测试，求至少
5、有两个乙品牌元件同时通过测试的概率。【押题指数】【解析】 （I） 1-3610c（II） 233 81()(),552CC押题 8】某电视台拟举行“团队共享”冲关比赛，其规则如下：比赛共设有“常识关”和“创新关”两关，每个团队共两人，每人各冲一关， “常识关”中有 2 道不同必答题， “创新关”中有 3 道不同必答题；如果“常识关”中的 2 道题都答对，则冲“常识关”成功且该团队获得单项奖励 900 元，否则无奖励；如果“创新关”中的 3 道题至少有 2 道题答对，则冲“创新关”成功且该团队获得单项奖励 1800 元，否则无奖励，现某团队中甲冲击“常识关” ，乙冲击“创新关” ，已知甲回答“常
6、识关”中每道题正确的概率都为 ，乙回答“创新关”中每道题正确的概率都为 21，且两关之间互不影响，每道题回答正确与否相互独立 （）求此冲关团队在这 5 道必答题中只有 2 道回答正确且没有获得任何奖励的概率；()求此冲关团队在这 5 道必答题中只有 3 道回答正确且获得 1800 元奖金的概率为事件 、 ；设 表示第一次选拔后甲合格、乙不合格，则1AB )()1BAPE24.05.（）分别设甲、乙、丙三人经过前后两次选拔后合格入选为事件 A、B、C； 则：， ， ， (7 分)36)(P3.056.)(P2.054.)(P（）设 F 表示经过前后两次选拔后，恰有一人合格入选，则 (FABC()
7、 .7.8.78.0. 3【押题 10】. 某单位一辆交通车载有 8 个职工从单位出发送他们下班回家，途中共有甲、乙、丙 3 个停车点，如果某停车点无人下车，那么该车在这个点就不停车.假设每个职工在每个停车点下车的可能性都是相等的，求下列事件的概率：（）该车在某停车点停车；（）停车的次数不少于 2 次；（）恰好停车 2 次【押题指数】题满分 12 分)眉山市某中学有三位同学利用周末到东坡湖公园游玩,由于时间有限,三人商定在已圈定的 10 个娱乐项目中各自随机的选择一项体验(选择每个项目的可能性相同)()求三人选择同一项目体验的概率；()求三人中至少有两人选择同一项目体验的概率.【试题出处】眉山
8、市高中 2011 届第二次诊断性考试数学试题卷 (文科) 【解析】()记“三人同时体验同一项目”为事件 A,依题意每人选择每个项目的概率均为2 分110则 P(A)=C110 = .5 分110 110 110 1100()记“三人中至少有两人选择同一项目体验”为事件 C,“三人中恰有两人选择同一项目体验”为事件 C,则 B=C+A,且 A,C 彼此互斥7 分而 P(C)= C110C32( )2( )1 = 110 910 11027100.9 分故 P(B)=P(C)+P(A)= + = 12 分27100 11007252、(本小题满分 12 分）一项试验有两套方案，每套方案试验成功的概
9、率都是 ，试验不成功的概率都是 .甲随机地从两套方案中选取一套进行这项试验，共试验了 3 次，每次实验相互独立，且要从两套方案中等可能地选择一套.(I )求 3 次试验都选择了同一套方案且都试验成功的概率；(II) 3 次试验中，都选择了第套方案且至少成功 1 次的概率.【试题出处】唐山市 20102011 学年度高三年级第一次模拟考试文科数学试卷【解析】记事件“一次试验中，选择第 i 套方案并试验成功”为 Ai， i1，2，则P(Ai) 1C12 23 13（）3 次试验选择了同一套方案且都试验成功的概率P P(A1A1A1 A2A2A2) ( )3 ( )3 13 13 227（）3 次试
10、验中，都选择第一套方案并至少试验成功 1 次的概率P1 ( )3 12 分23 19273、已知某种植物种子每粒发芽的概率是1,3且每粒种子是否发芽相互独立现进行发芽实验，种下 4 粒种子 （）求恰有两粒发芽的概率；（）求发芽粒数不小于没有发芽粒数的概率【试题出处】重庆市 2010-2011 学年高三第二次联合诊断性考试（4 月）数学（文）试题【解析】 （）22418();37PC.6 分（）2234441()()()27C.13 分4、 （本小题满分 12 分）已知集合 |60,AxxN，集合|3|,BxN，集合 (,)|,MxyB （1）求从集合 M中任取一个元素是（3，5）的概率；（2）
11、从集合 中任取一个元素，求 10xy的概率；【试题出处】广东省茂名市 2011 届高三一模文科数学试题【解析】 （1）设从 中任取一个元素是（3，5）的事件为 B，则()6PB所以从 中任取一个元素是（3，5）的概率为 36（2）设从 M中任取一个元素， 10xy的事件为 C，有（4，6） ， （6，4） ， （5，5） ，（5，6） ， （6，5） ， （6，6） 则 P（C）= ，所以从 M中任取一个元素 10xy的概率为 15、(本题满分 14 分)甲乙二人用 4 张扑克牌（分别是红桃 2，红桃 3，红桃 4，方片 4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出
12、的牌不放回，各抽一张（）设 表示甲乙抽到的牌的数字， （如甲抽到红桃 2，乙抽到红桃 3，记为(,ij（2，3） ） ，请写出甲乙二人抽到的牌的所有情况；（）若甲抽到红桃 3，则乙抽出的牌面数字比 3 大的概率是多少？（）甲乙约定，若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；否则，乙胜，你认为此游戏是否公平？请说明理由。11、 （本小题满分 12 分）某中学的高二(一)班有男同学 45 名，女同学 15 名，老师按照分层抽样的方法组建一个 4 人的课外兴趣小组.（）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；（）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项试验，方法是先从小组里选出一名做第一次试验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选出一名同学做第二次试验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（）实验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为 68,70,71,72,74，第二次做试验的同学得到的试验数据为 69,70,70,72,74，请问哪位同学的试验更稳定？并说明理由.【试题出处】2011 年陕西省高三教学质量检测试题（二）数学（文科）
