1、1.(2011新课标全国高考文科4)椭圆2168xy的离心率为( )A. 13 B. 2 C. 3 D. 2【思路点拨】通过方程确定 的值,离心率 .ac、 cea【精讲精析】选 D 由题意 168.42e2.(2011新课标全国高考理科14)在平面直角坐标系 xOy中,椭圆 C的中心为原点,焦点 12,F在 x轴上,离心率为 2.过 1F的直线 L 交 C 于 ,AB两点,且 2FV的周长为16,那么 C的方程为 .【思路点拨】 的周长为 ,求得 的值,再由离心率求得 的值,可得椭圆的方2AB4ac程.【精讲精析】 由 16,得 ,又知离心率为 ,即2168xy2F4a42,进而 ,所以 ,
2、 , C 的方程为2cac2622168bc.168xy3.(2011浙江高考理科17)设 分别为椭圆 的左、右焦点,点12,F213xy在椭圆上,若 ;则点 的坐标是 .,AB125FAB【思路点拨】设出 A 点坐标,利用题目条件建立方程即可, 注意把 转化为坐标125FAB关系.【精讲精析】解法一:设直线 的反向延长线与椭圆交于点 ,又 ,由椭圆的对称性AF1 BBFA215可得 ,设 , ,15B1,yx2,yx又 , ,11632126312636325()xx 解之得 ,点 A 的坐标为 .01x(0,1)或 ( , -)解法二:椭圆的焦点分别为 ,设 A 点坐标为 ,B 点坐标为2
3、()F(,)mn(p,t)则 ,即 , ,故 ,且25()mp65mp5t213,由上面两式解得26153n,即点 的坐标是(0, ).0A二、解答题4.(2011天津高考理科T18)在平面直角坐标系 中,点 为动点,xOy(,)Pab0)分别为椭圆 的左、右焦点已知 为等腰三角形12,F21xyab+=12F()求椭圆的离心率 ;e()设直线 与椭圆相交于 两点, 是直线 上的点,满足2P,ABM2P,求点 的轨迹方程AMB【思路点拨】由等腰三角形建立等式关系求出离心率;联立直线和椭圆的方程,表示出A、B 的坐标,再由向量等式关系化简整理得到轨迹方程。【精讲精析】 (I) 【解析】设 由题意
4、,可得 ,即12(,0)(,0)Fcc21|PF=整理得 (舍) ,或 所以 。2().acb-+=(),1aa+-=-得 .cae(II) 【解析】由(I)知 可得椭圆方程为 直线 PF22,3,cb22341,xyc+=方程为 A,B 两点的坐标满足方程组 消去 y 并整理,3().yx=- ().y得 2580.c-解得 得方程组的解1280,.5xc=218,0,53.xcxyy不妨设 ,设点 M 的坐标为83(,),(03)5AcBc,(,)(,),(,3)5xyMxyxyc=-=+则 33(),.c由 得 -于是 , 由8(,)155Ayxx=- (,3).BMx=2,ABM即 ,
5、化简得33()()221863150.xy-=将 所以2185105,.66xxycxyc- +=-=代 入 得 0.因此,点 M 的轨迹方程是 2183().-5.(2011天津高考文科18)设椭圆 的左、右焦点分别为210xyab+=F1,F 2.点 满足(,)Pab212|.F=()求椭圆的离心率 ;e()设直线 PF2与椭圆相交于 A,B 两点,若直线 PF2与圆 相22(1)(3)16xy+-=交于 M,N 两点,且 ,求椭圆的方程.5|8=【思路点拨】利用椭圆的几何性质、点到直线、两点间的距离公式,直线于圆的位置关系等知识求解.【精讲精析】 () 【解析】设 ,因为 ,12(,0)
6、(,0)Fcc212|PF=所以 ,整理得 (舍)或2()acbc-+=1aa得1,.e所 以() 【解析】由()知 ,可得椭圆方程为 ,直线2,3cb=2234xyc+=FF2的方程为 A,B 两点的坐标满足方程组 消去 并3().yxc=- 22341()xycy整理,得 .解得 ,得方程组的解2580-128,5xc=21,0,3.5xcxyy不妨设 , ,8(,)Ac(0,3)Bc所以 于是2216|().555|2.8MNABc=圆心 到直线 PF2的距离1,3- |3|3|.cd-+=,22|()4MNd2()16.c316.4c整理得 ,得 (舍) ,或 所以椭圆方程为2750+-=7c-2.c=1.6xy