1、,5,4,3,2,1,大家一起来吧,1. 认识无理数(第2课时),第二章 实数,交流预习,1.有理数如何分类?,有理数,整数(如,分数(如,2.我们还学习过那些不同的数? 如 圆周率 如a2=2,b2=5中 的a,b 不是整数,能不能化成分数呢? 那么它们究竟是什么数呢?, ),互助探究,活动1:面积为2的正方形的边长a 究竟是多少呢?,2.25,1.96,2.1025,2.0449,2.0736,2.0164,1.9881,2.002225,1.999396,2.00052736,2.00024449,1.99996164,2.00081025,1.4,1.5,1.45,1.44,1.43,
2、1.42,1.41,1.415,1.414,1.4145,1.4144,1.4143,1.4142,1a2,1s4,1.4a1.5,1.96s2.25,1.41a1.42,1.9881s2.0164,1.414a1.415,1.999396s2.002225,1.4142a1.4143,1.99996164s2.00024449,探索a是多少? a =1.41421356,请大家用上面的方法估计面积为5 的正方形的边长b的值.,又,b=2.23606797,探索b是多少?,结论: a ,b不是整数,能不能表示成分数呢?,活动2:分数化成小数,最终此小数的形式 有几种情况?,请同学们以学习小组进
3、行活动:一同学 举出任意一分数,另一同学将此分数 化成小数.并总结此小数的形式?,结论:分数只能化成有限小数或 无限循环小数.,即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.所以a、b不是有理数。,像0.585885888588885, 1.41421356,2.2360679等这些 数的小数位数都是无限的,但又不是 循环的,而是无限不循环小数.,无限不循环小数叫无理数.(圆周率 也是一个无限不循环小数,故是无理数),分层提高,到目前为止所学过的数可以分为几类?,按小数的形式来分,有理数:有限小数或无限循环小数,无理数:无限不循环小数,数,整数,分数,例1 把下列各数填入相应的集合.,3.14159
4、,-5.232332,,12334567891011(由相继的正整数组成).,6,有理数集合,无理数集合,-5.232332,12334567891011,6,,(1)有限小数是有理数; ( ) (2)无限小数都是无理数; ( ) (3)无理数都是无限小数; ( ) (4)有理数是有限小数. ( ),例2 判断题,分层提高,1.无理数是无限不循环小数,有理数是有限小数或无限循环小数.,2.任何一个有理数都可以化成分数 形式( p0, p,q 为整数且互质),而无理数则不能.,强调,以下各正方形的边长是无理数的是( ),A.面积为25的正方形; B.面积为 的正方形; C.面积为8的正方形; D
5、.面积为1.44的正方形.,例3,例4,一个直角三角形两条直角边的长 分别是3和5,则斜边a是有理数吗?,解:由勾股定理得: 即a2=34.因为34不是完全平方数,所以a不是有理数.,归纳总结,1.无理数的定义.,2.你是怎样判断一个数是无理数 还是有理数的?,3.请把已学过的数怎样分类?,设半径为a的圆,面积为20.(1)a是有理数吗?说说你的理由.(2)估计a的值(精确到十分位, 并利用你的计算器验证你的估计).(3)如果精确到百分位呢?,巩固反馈,解:a2=20, a2=20 . (1)a不是有理数,因为a既不是整数, 也不是分数,而是无限不循环小数.,(2)估计a4.4.,(3)估计a4.47.,24=25吗?,小明自豪地对同学说:“我可以 证明24=25.”同学们都觉得 是天方夜谭.,课后探究:读一读,你有何收获?,小明取一张方格纸如下图(1),如图将它剪开,然后拼成图(2)的正方形.同学们数了一下,图(1)有24个方格,图(2)变成了25个方格.这把同学们都搞闷了,你能揭穿他的骗术吗?,事实上,3,4两块并不密切合缝,拼成的正方形缺少了图中的阴影部分.,你想出来了吗?,是谁最早使用符号表示圆周率?,无理数表示圆周率.是从什么时候 开始用表示圆周率的呢?为什么 用字母呢 ?(答案在拓展资源),开卷有益!,够用了。谢谢你,