1静力学公理和物体的受力分析.ppt

1、理论力学,临沂大学 建筑学院建筑与土木工程教研室,王玉兰,静力学,目的要求 1深入地理解力、刚体、平衡和约束等重要概念。 2深入理解静力学公理（或力的基本性质）。 3明确和掌握典型约束的特征及约束反力的画法。 4熟练掌握单个物体与物体系统的受力分析。,目的要求,静力学：,研究物体的受力分析、力系的等效替换（或简化）、建立各种力系的平衡条件的科学,1、物体的受力分析：分析物体（包括物体系）受 哪些力，每个力的作用位置和方向，并画出物体的受力 图,2、力系的等效替换（或简化）：用一个简单力系等效代替一个复杂力系,3、建立各种力系的平衡条件：建立各种力系的平衡条件，并应用这些条件解决静力学实际问题

2、,静力学研究的主要问题,刚体是一种理想的力学模型。,一个物体能否视为刚体，不仅取决于变形的大小，而且和问题本身的要求有关。,刚体在外界的任何作用下形状和大小都始终保持不变的物体。 或者在力的作用下，任意两点间的距离保持不变的物体。,静力学基本概念（一）刚体,静力学基本概念（二）力,4. 力的表示法,5. 力的单位,力是一矢量，用数学上的矢量记号来表示，如图,F, 在国际单位制中，力的单位是牛顿(N) 1 N= 1千克米/秒2 （kg m/s2 )。,静力学基本概念（二）力,印刷体用黑体 字，手写时用或 表示。,力系：同时作用于物体上的一群力，称为力系,静力学基本概念（三）力系,平面力系,空间力

3、系,所谓物体的平衡就是指物体相对于周围物体保持其静止或匀速直线运动的状态。,在一般的工程技术问题中，就是指物体相对于地球的平衡，特别是指相对于地面的平衡。要使物体保持平衡状态，作用于物体上的一群力（称为力系）要满足一定的条件，这些条件称为力系的平衡条件。,静力学基本概念（四）平衡,等效力系对物体的作用效果相同的两个力系。,平衡力系能使物体维持平衡的力系。,合 力在特殊情况下，能和一个力系等效的一个力,平 衡 力满足平衡条件的力系中，其中任意一个力为其余力的平衡力。,静力学基本概念（五）其他,公理一 (力的平行四边形法则),作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合

4、力的大小和方向由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。,即，合力矢为原两力的矢量和。,矢量表达式：,第一节 静力学公理,F1,R,公理一 (力的平行四边形法则),第一节 静力学公理,F1,R,公理一 (力的平行四边形法则),F2,第一节 静力学公理,公理二 (二力平衡条件),作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是:这两个力大小相等、方向相反、作用在同一直线上。,只用白体字 F 表示力的 大小，而不 在其上加 或矢量 符号。,作用线共线，,作用于同一个物体上。,第一节 静力学公理,第一节 静力学公理,公理三(加减平衡力系原理),在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，与厡力系对

5、刚体的作用等效。,=,=,推论一 (力的可传性),作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。,第一节 静力学公理,力的可传性可以在生产实践中得到证实：,力的三要素：大小、方向、作用线。,注意：力的可传性是指力沿其作用线从刚体上一点移到另一点，而不是从一个刚体移到另外一个刚体。,第一节 静力学公理,F1,F,F2,=,证明：,推论二 三力平衡汇交定理,第一节 静力学公理,推论二 三力平衡汇交定理,作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三力的作用线通过汇交点。,F3,A3,=,F,证明：,第一节 静力学

6、公理,公理四 (作用和反作用定律 ),作用力和反作用力总是同时存在,两力的大小相等,方向相反,沿同一直线,并分别作用在两个相互作用的物体上。,变形体在某一力系作用下处于平衡状态，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。,公理五 (刚化原理),第一节 静力学公理,公理五 (刚化原理),反之不一定成立，因对刚体平衡的充分必要条件，对变形体是必要的但非充分的,柔性体（受拉力平衡）,刚化为刚体（仍平衡）,刚体（受压平衡）,柔性体（受压不能平衡）,第一节 静力学公理,思考,只适用于刚体的公理有哪些？,二力平衡条件和加减平衡力系公理,自 由 体(free body) ：位移不受限制的物体叫自由体。,第

7、二节 约束和约束力,非自由体(constrained body)：位移受限制的物体叫非自由体,非自由体实例,第二节 约束和约束力,约束反力：约束给被约束物体的力叫约束反力。,约 束：对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体称为约束。（这里，约束是名词，而不是动词的约束。）,列车是非自由体 铁轨是约束,铁轨作用在车轮上的力为约束反力,第二节 约束和约束力,约束反力特点：,第二节 约束和约束力,约束力,大小常常是未知的,方向与该约束所能阻碍的位移方向相反,作用点物体与约束相接触的那一点,1、由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束,第二节 约束和约束力,约束力的方向与限制物体运动的方向相反,假设条件：

8、不计质量 。约束力特点：力沿柔索方向，受拉,限制该方向的运动,第二节 约束和约束力,柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体,胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力,第二节 约束和约束力,2、具有光滑接触面（线、点）的约束（光滑接触约束）,第二节 约束和约束力,约束力沿公法线方向指向被约束的物体,假设条件：不计摩擦,第二节 约束和约束力,在不计摩擦的条件下，齿轮间的约束也属于光滑面约束。,3 、光滑铰链约束（径向轴 承、圆柱铰链、固定铰链支 座等）,（1） 径向轴承（向心轴承）,第二节 约束和约束力,（2）光滑圆柱铰链,第二节 约束和约束力,注意：分清受力体与施力体,（3）固定铰支座,第二节

9、 约束和约束力,固定铰链简图,第二节 约束和约束力,（4）滚动支座,第二节 约束和约束力,固定铰链支座与可动铰链支座的应用,第二节 约束和约束力,（5）球铰链,第二节 约束和约束力,人造髋关节,4、止推轴承,第二节 约束和约束力,5、链杆约束,若刚体上只有两点受力且不计其质量，则该刚体称为二力构件或二力杆。作用力沿两点连线、大小相等、方向相反。,（2）柔索约束张力,球铰链空间三正交分力,止推轴承空间三正交分力,（4）滚动支座 光滑面,（3）光滑铰链,（1）光滑面约束法向约束力,总结,一、计算简图,将结构物根据问题的要求，加以简化，抽象为力学模型，然后用图形表示出来，所得的图形即为计算简图,简化

10、内容：尺寸、荷载和约束,第三节 物体的受力分析和受力图,二、 物体的受力分析和受力图,将所研究的物体或物体系统从与其联系的物体中分离出来，分析它的受力状态，称为物体的受力分析,主动力：主动地作用于物体上的力，如重力，风力，气体的压力等。,包括两个步骤：,被动力：约束对物体的约束力。,研究物体受力分析的方法：隔离法,第三节 物体的受力分析和受力图,在分离体图上，先画上所有的主动力，再依据去掉的约束特征，逐个画上相应的约束力，然后标明各力的符号，这个简图称为受力图。,2、画受力图,对于指向确定的约束反力，要正确画出其指向；对于不能事先确定指向的约束反力，其指向可以假设。,1、选择研究对象，取分离体

11、,解除它受到的全部约束，将其从周围的约束中分离出来，并画出响应的简图，这一过程称为取研究对象或取分离体。,第三节 物体的受力分析和受力图,W1,FF,FE,例 题 一,例 题 二,例1-3,水平均质梁 重为 ，电动机重为 ，不计杆 的自重，画出杆 和梁 的受力图。,解：（1）取CD为研究对象，画受力图,二力杆：两端用球铰或平面柱铰与其他物体联结且不计重量的刚性直杆。所受的两力必沿两力作用点的连线，且等值、反向。,取 梁，其受力图如图 (c),若这样画，梁 的受力图又如何改动?,杆的受力图能否画为图（d）所示？,例1-4,不计三铰拱桥的自重与摩擦，画出左、右拱 AC、CB 的受力图与系统整体受力

12、图,解： 右拱 为二力构件，其受力图如图（b）所示,取左拱 ,其受力图如图（c）所示,系统整体受力图如图（d）所示,考虑到左拱 三个力作用下平衡，也可按三力平衡汇交定理画出左拱 的受力图，如图（e）所示,此时整体受力图如图（f）所示,讨论：若左、右两拱都考虑自重，如何画出各受力图？,如图,（g）,（h）,（i）,例1-5,不计自重的梯子放在光滑水平地面上，画出绳子、梯子左右两部分与整个系统受力图,解： 绳子受力图如图（b）所示,梯子左边部分受力图如图（c）所示,梯子右边部分受力图如图（d）所示,整体受力图如图（e）所示,提问：左右两部分梯子在A处，绳子对左右两部分梯子均有力作用，为什么在整体受

13、力图没有画出？,受力分析是力学的基础，画受力图时，应注意以下几点；,（1）明确研究对象。,（2）正确确定研究对象受力的数目。,（3）正确画出约束反力,4）当分析两物体间相互的作用力时，应遵循作用、反作用关系。 当画整个系统的受力图时，内力不必画出，只需画出全部外力，在这里，内力与外力均是相对于所取分离体而言。,（5）如果分离体与二力杆相连，一定要按二力杆的特点去画它对分离体的作用力。,A,B,q,荷载集度：物体单位体积、单位面积、单位长度上所承受的荷载。,例 题 三,在图 (a)中，多跨梁ABC由ADB、BC两个简单的梁组合而成，受集中力P和均布载荷q，试画整体及梁ADB、BC段的受力图。,例

14、 题 四,整体受力图,例 题 四,例 题 四,梁ADB、BC段的受力图,例 题 四,分 析 与 讨 论,(1)凡是合力都比分力大。( ) (2)力是滑动矢量，可沿作用线转移.（ ） (3)若作用在刚体上的三个力的作用线汇交于同 一点，则该刚体必须处于平衡态。（ ）,1、是非题,对,错,错,2、选择题,（1）二力平衡条件的适用范围是（ ）A、刚体 B、刚体系统 C、变形体 D、任何物体或物体系统,分 析 与 讨 论,（2）作用和反作用定律的适用范围是（ ）A、只适用刚体 B、只适用于变形体C、对任何物体均适用 D、只适用于处于平衡状态的物体,（3）如果力是 两力的合力，用矢量方程表示为 其大小之间的关系为（ ）,A、必有 B、不可能有 C、必有 D、可能有 （4）一物体能否看作刚体，取决于（ ）A、物体是否坚硬 B、变形是否微小C、变形不起决定因素 D、是否研究物体的变形,分 析 与 讨 论,3、如图所示各结构中，不计各构件自重，各连接处均为铰链连接，画出 AB 杆的受力图。,分 析 与 讨 论,作 业,1-1（a）（c）（h）（j） 1-2（b）（d）（f）（i） 1-3（b）（d）,