1、a 定义：,物体或物体的某一部分在一定位置附近来回往复的运动,b 实例:,心脏的跳动， 钟摆，乐器， 地震等,1 机械振动,c 周期和非周期振动,一 简谐运动,口琴的发音机理,1 2 3 4 5 6 7,7 6 5 4 3 2 1,？,？,琴码,弓,提琴弦线的振动,简谐振动 最简单、最基本的振动,谐振子 作简谐振动的物体,2 简谐振动,弹簧振子的振动,振动的成因,b 惯性,a 回复力,令,3、弹簧振子的运动分析,得,即,具有加速度 与位移的大小x成正比,而方向相反特征的振动称为简谐振动,F = - k x,准弹性力,物体所受到的合外力,解方程,设初始条件为:,解得,若某物理量满足*，则其运动方
2、程可用时间 t 的正、余弦函数形式描述，该物理量的变化称为简谐振动。,*,时,动力学分析：,o,A,m,例1 单摆,令,例2 复摆,令,*,（C点为质心）,C,O,角谐振动,、 简谐振动的判据,（2）简谐振动的动力学描述,（1）物体受线性回复力作用 平衡位置,（3）简谐振动的运动学描述,（4）加速度与位移成正比而方向相反,例4.1 一质量为m的物体悬挂于轻弹簧下端，不计空气阻力，试证其在平衡位置附近的振动是简谐振动.,证 如图4.4所示，以平衡位置A为原点，向下为x轴正向，设某一瞬时振子的坐标为x，则物体在振动过程中的运动方程为,式中l是弹簧挂上重物后的静伸长，因为mgkl，所以上式为,式中
3、.于是该系统作简谐振动.,由,得,图,图,图,三、简谐振动的特征,、振幅,物理意义：表示振动的范围（强弱）,在 t = 0 时刻,对给定振动系统，振幅由系统开始振动的总能量决定，与计时零点的选择无关。,常数A的确定,、 周期、频率,弹簧振子周期,周期,单摆,复摆,讨论: 1、k在串联、并联后的等效计算？2、k被剪为长度相同的n段后，其中任意 一段的ki如何计算？,频率,圆频率,周期和频率仅与振动系统本身的物理性质有关，与计时零点的选择无关,频率为,例如，心脏的跳动80次/分,周期为,动物的心跳（次/分）,昆虫翅膀振动的频率（Hz）,雌性蚊子 355415雄性蚊子 455600苍 蝇 330 黄
4、 蜂 220,相位的意义: 表征任意时刻（t）物体振动状态（相貌）. 物体经一周期的振动，相位改变 .,、相位,相位 (位相),初相位,例：,每变化,原来的值（回到原状态），最能直观、方便地反映出谐振动的周期性特征。,整数倍，x、v重复,(2),常数 的确定,对给定振动系统，初相由初始条件决定.,四、,已知,求,图,取,END,由 t = 0时,小结,一弹簧振子作谐振动，振幅为m ，周期为 T ，其运动方程用余弦函数表示，若t=0时，振子在位移为A/2 处，且向负方向运动，则初位相为 ？,用余弦函数描述一简谐振子的振动，若其速度 时间（v t）关系曲线如图所示，则振动的初位相为 （A）/6 （B）/3 （C）/2 （D）2/3 （E）5/6,例4.2 如图4.6所示，轻质弹簧一端固定，另一端系一轻绳，绳过定滑轮挂一质量为m的物体.设弹簧的劲度系数为k，滑轮的转动惯量为I，半径为R.若物体m在其初始位置时弹簧无伸长，然后由静止释放.(1)试证明物体m的运动是谐振动；(2)求此振动系统的振动周期；(3)写出振动方程.,解 (1)若物体m离开初始位置的距离为b时，受力平衡，则此时有,以此平衡位置O为坐标原点，竖直向下为x轴正向，当物体m在坐标x处时，由牛顿运动定律和定轴转动定律有,
