1、,15.2.2旋转的特征,A,A,B,B,45,45,O,观察下图的旋转过程，你能发现哪些线段相等?有哪些角相等?,OAOA,OBOB,ABA B,AOBA OB AABB,即：对应线段相等,即：对应角相等,观察与思考,0,A,B,C,A,B,C,90,如图, 将ABC绕其外一点O逆时针旋转90到达 ABC 的位置，你能找出所有相等关系的量吗？,除了对应角相等、对应线段相等以外还有：,OAOA,OBOB,OCOC 即：,对应点到旋转中心的距离相等。,0,A,B,C,A,B,C,在ABC旋转的过程中你还有什么 发现吗？,1、大小和形状是否改变？,2、图形上的每一个点 绕点O旋转的角度是 否相同？
2、,3、怎样识别旋转角？,旋转不改变图形的形状和大小,图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度,任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角,旋转具有下列特征：,(2)对应点到旋转中心的距离相等.,(1)对应线段相等,对应角相等,(3)旋转不改变图形的形状和大小,(4)图形中每一点都绕着旋转中心按 同一旋转方向旋转了同样大小的角度,(5)任意一对对应点与旋转中心的连 线所成的角度都是旋转角,1.如图所示， ABO绕点O旋转得到CDO，在这个旋转过程中：,旋转中心_;旋转角是_.,(2)若AO=3cm，则CO=_;,(3) 若AOC=60，AOD=20，则BOD=_, D
3、OC=_ .,练习,点O,AOC,或BOD,3,60,40,2. 如图,P为正方形ABCD中一点,把三角形BPC绕点C顺时针方向旋转到三角形DQC,请指出相等的线段和相等的角。,P,Q,若连接PQ,则PCQ是什么三角形?,请完成P76练习题 2、3,1、怎样画一个图形关于一个点旋转后的图形？,思考与归纳：,2、如何来确定旋转中心？,主要是画图形上的几个点旋转后的对应点.,用对称点连线的中垂线来确定.,A,B,C,A,B,C,如果ABC经顺时针旋转后与 重合，找出旋转中心，量出旋转角度。,想一想,o,例1 如图所示，任画一个直角ABC，其中B=90，取ABC外一点P为旋转中心，按逆时针方向旋转6
4、0，作出旋转后的三角形,P,A,B,C,A,B,C,1.如图所示，ABO绕O点旋转后，G点是B的对应点，作出AOB旋转后的三角形,F,练习：,2. 已知等边三角形ABC,作出它绕点B按逆时针方向旋转120后的三角形.,A,C,A,B,C,解：,(1)延长CB到A ,(2)分别以点A、B为圆心,以AB长为半径画弧,在直线AC的上侧交于点C.,(3) 连结A C 、C B.,所以，A BC 就是满足条件的三角形.,使A BA B.,C,B,C,B,A,B,C,A,A,如图，在纸上画ABC和过点P的两条直线PQ、PR画出ABC关于PQ对称的A B C ,再画出A B C关于PR对称的A B C 观察
5、ABC和A B C ,你能发现这两个三角形有什么关系吗?,结论：,两次翻折(对称轴相交)相当于一次旋转.,做一做,1.旋转有哪些特征。,2.根据旋转的特征：,（1）你会画一个图形旋转后的图形了吗？,（2）你会找旋转旋转中心了吗？,课堂小结,P78习题 1、3,课外作业,,,备用题： 如图已知ABC为正三角形， BCD=600，试作出ACD绕点A顺时针旋转600之后的图形,例 如图,在正方形ABCD中, ABE旋转后能与ADF重合，问：,O,(1)旋转中心是哪一点?,(3)线段AF与BE的位置关系如何?,如何找旋转中心呢？,旋转中心在对应点连线的垂直平分线上，你知道为什么吗？,(2)旋转了多少度
6、?,如图，AED、ACB都是等边三角形，画出ABE以点A为旋转中心，逆时针方向旋转600后的三角形，并指出EAB的对应角，BE的对应线段。,例1、如图ABC是等腰直角三角形，D是AB上一点，CBD经旋转后到达CAE的位置。问：,1、旋转中心为_, 旋转角为_,2、若已知DCB=200， 则AEC=_, BAE=_,如图，ABC按逆时针方向转动一个角后 成为ABC （1）写出图中所有相等的角；,（2）若B+C=140， BAC=20，求旋转角的度数。,3.如图所示,在ABC中,M是BC边上的一点, ABC经过旋转后到达AMN的位置,BAM=40,求：,(1)旋转中心是哪一点？,(2)旋转的角度是
7、多少？,(3)若H是AB边上的一点，且CHAB，则点H旋转到了什么位置？,(4)若将题中的BAM=40改为ABC=70,问题(2)的结论是什么？,K,H,M,N,40,4. 如图,四边形ABCD与四边形EFGO都是边长相等的的正方形,对角线AC与BD交于点O,那么正方形EFGO绕点O无论怎样转动,请你猜想,两个正方形重叠部分的面积会是一个正方形面积的多少?你能否用旋转有关知识说明理由.,A,B,C,D,O,E,F,G,K,H,利用旋转来解决数学问题,利用图形的旋转可以使分散的条件与结论相对地集中，以便发现条件与结论之间的关系，从而获得问题解决的思路与途径。,5.在正方形ABCD中, 12 30
8、.试把ADE绕点A顺时针旋转90,观察整个图形中角与角之间,线段与线段之间,存在哪些相等关系?探索DE,BF,AF之间的关系.,(1)已知ABC和点O，画出ABC绕着点O逆时针旋转80后所得的A B C ； (2)已知ABC和直线MN，画出ABC关于直线MN对称的A B C.,课外练习：,A,B,C,M,N,(1),(2),如图:正方形ABCD的边长为1, AB、AD上各有一点P、Q，如果三角形APQ的周长为2，求PCQ。,提高题,如图，把DQC逆时针方向旋转90到BEC 则DQBE，CQCE。有QP2AQAP， EPBPBEBPDQ (1AP) (1AQ) QP 所以QCPECP（SSS）所以PCQ PCE45 ,
