11.3 角的平分线的性质1.ppt

1、在纸上任意画一个角，用剪刀剪下，用折纸的方法，试确定角的平分线你能发现什么吗？,新课导入,动动手,1会用尺规作一个已知角的平分线；2掌握角平分线的性质,知识与能力,教学目标,1在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发展几何直觉；2提高综合运用三角形全等的有关知识解决实际问题的能力；3掌握简单的角平分线在生产、生活中的应用,过程与方法,1在探究作角的平分线的过程中，培养探究的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验；2通过合作、交流、讨论，增强合作、沟通能力,情感态度与价值观,1掌握角平分线的性质定理及其逆定理；2角平分线性质的证明及运用,1角平分线性质的探究；2角平分线

2、性质定理及其逆定理的证明及应用,重点,难点,教学重难点,已知一个角，怎样将它平分呢？,想一想,（1）已知AOB，以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N,（2）分别以M，N为圆心大于 1/2 MN的长为半径作弧两弧在AOB的内部交于,（3）作射线OC,射线OC即为所求,用尺规作角的平分线,画角平分线,如图：AB=AD，BC=DC，求AC的延长线AE是BAD的平分线,练一练,1将AOB对折，使第一条折痕为斜边，再折出一个直角三角形；2折痕PE和PD相等吗？POD和POE全等吗？3试着证明,知识要点,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,角的平分线的性质：, QDOA，QEOB，点Q在

3、AOB的平分线上， QD = QE,证明： QDOA，QEOB（已知）， QDO=QEO=90（垂直的定义） 在RtQDO和RtQEO中，QO=QO（公共边）， QD=QE， RtQDORtQEO（HL）， QOD=QOE， 点Q在AOB的平分线上,例1 已知：如图，QDOA，QE OB，点D、E为垂足，QD = QE求证：点Q在AOB的平分线上,角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上, QDOA，QEOB，QDQE 点Q在AOB的平分线上,用数学语言表示为：,结论,证明：过点P作PDAB于D，PEBC于E，PFAC于F，BM是ABC的角平分线，点P在BM上，PD=PE（角平分线上的点

4、到这个角的两边距离相等）同理，PE=PFPD=PE=PF即点P到三边AB、BC、CA的距离相等,例3 如图，ABC的角平分线BM，CN相交于点P求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等,内心：三角形的三内角平分线交于一点，这点叫做三角形的内心三角形的内心到三角形三边的距离相等,知识要点,三角形的五心：,旁心：三角形的一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点，这点叫做三角形的旁心三角形有三个旁心三角形的内心到三角形三边的距离相等,重心：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍，上述交点叫做三角形的重心,垂心：三角形的三条高交于一点，这点叫做三角形的垂心,练一练,

5、如图，已知ABC的外角DAB和ABE的平分线相交于点F，求证：点F在DCE的平分线上,证明：过点F作FGAD于G，FHBE于H，FMAB于M，,点F在DAB的平分线上， FGAD，FMAB，,FG=FM,又点F在ABE的平分线上，FHBE， FMAB，,FM=FH，,FG=FH，,点F在DAE的平分线上,如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路的距离相等， 离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为1：20 000）,想一想,D,C,解：作铁路和公路的夹角的角平分线OC，截取OD=2.5cm ，D即为所求,O,如图，ABC中，C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB

6、于E，F在AC上，BD=DF，求证：CF=EB,练一练,1角平分线的性质定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等2角平分线的判定定理：到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上3角平分线的性质定理和角平分线的判定定理是证明角相等、线段相等的新途径,课堂小结,1（1）1= 2，DCAC， DEAB_（_）（2）DCAC ，DEAB ，DC=DE_（_）,1= 2,DC=DE,到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上,在角平分线上的点到角的两边的距离相等,随堂练习,2直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有：( ) A一处 B 两处C三处 D四处,D,3已知：BDAM于点D，CEAN于点E，BD，CE交点F，CF=BF，求证：点F在A的平分线上,提示： 证明CDFBEF,4已知：如图，C= C=90 AC=AC 求证：（1） ABC= ABC ；（2）BC=BC （要求不用三角形全等的判定）,证明： 提示：利用角平分线定理,1证明OMPONP 2证明BDECDF 3证明DOBEOC 4证明EPDFPD 5证明PDFPEF 6证明DEGDFG，得EGD=FGD,习题答案,