11.3 角的平分线的性质(1)课件.ppt

1、角的平分线的性质(1),第11章 全等三角形,导入,如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC。将点A放在角的顶点，AB和AD沿 着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE 就是角平分线。你能说明它的道理吗？,探究,如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC。将点A放在角的顶点，AB和AD沿 着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE 就是角平分线。你能说明它的道理吗？,在ADC和ABC中,AD=AB,DC=BC,AC=AC,ADCABC(SSS),DAC=BAC,AE平分DAB,探究,你知道怎样用圆规和直尺画角的平 分线吗？,1.在角的两边截取线段AD=AB；,2.画出线段D

2、C=BC。,关键作法：,A,画法：,以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于,分别以，为圆心大于 1/2 的长为半径作弧两弧 在的内部 交于,作射线,射线即为所求,3、尺规作角的平分线,探究,请问： 怎样证明OC是AOB 的平分线？,连接MC、NC,探究,如图，将AOB对折，再折出一个直角 三角形(使第一条折痕为斜边)，然后展 开，观察两次折叠形成的三条折痕，你 能得出什么结论？,O,A,B,巩固,如图，将AOB对折，再折出一个直角 三角形(使第一条折痕为斜边)，然后展 开，观察两次折叠形成的三条折痕，你 能得出什么结论？,O,A,B,E,P,D,C,归纳,角的平分线的性质：,角的平分线上的点到

3、角的两边的距离相等。,O,A,B,E,P,D,C,OC平分AOB， PDOA， PEOB,新授,O,A,B,E,P,D,C,PD= PE,几何语言描述：,例1.如图，在ABC中，AD是角平分线， DEAB于E， DFAC于F，且BD= CD。 求证：EB=FC。,范例,巩固,1.如图，已知C=90AD平分CAB， DEAB于E，若DB=2DE=6cm，则 BC= 。,1.已知：如图，BC、AD分别垂直 OA、OB，BC和AD相交于E，且OE 平分AOB。 求证：EA=EB。,作业,拓展1.ABC中AD是角平分线，AB=7，AC=6， 求SABD：SACD=?,E,F,拓展2、ABC中, C=9

4、00,AD平分 CAB,且BC=8,BD=5, 求：点D到AB的距离。,A,B,C,D,E,变题1：有全等三角形吗？ 还有哪些相等的线段和角？,变题2：AC=BC,若AB=10cm，求 （1）AC+CD （2）DBE的周长,10,10,范例,例2.如图，ABC的角平分线BM、CN 相交于点P。 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离 相等。,E,D,F,M,N,辅助线作法说明,A,B,C,P,引申： 怎样找三角形内到三角形三边距离相等的点？,1.如图，ABC的B的平分线BP与 C的外角的平分线CE相交于点P。 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离 相等。,巩固,A,B,C,P,小结,2、角的平分线的性质,1、用直尺和圆规画角的平分线的方法,(1)截两边相等,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,(2)角的内部画弧,3、几何语言描述角的平分线的性质,2.已知：如图，AD是BAC的平分线， DEAB，垂足为E，DFAC，垂足 为F，且DB=DC。 求证：BE=CF。,作业,作业,1.如图，在ABC中，D是BC的中点， DEAB于E， DFAC于F，且BE= CF。 求证：AD平分BAC。,