1、1.3.3函数的最大值与最小值,(1)在某区间内单调的函数,在此区间上有极值点吗?.,(2)某区间上函数的极大值一定大于极小值吗?,(3) 当函数f(x)在某区间上连续且有多个极值 点时,函数f(x)在该区间内的极大值点与极小值点一定交替出现吗?.,(4)可导函数的导数为零的点是该点为极值点的什么条件?.,复习回顾,（5）对于一般函数，某点的导数为零是该点为极值点的什么条件?,既不充分也不是必要条件;但极值只能在函数不可导的点或导数为零的点取到.,必要而非充分条件.,不一定,连续可导的函数满足.,否.,否.,问题1,函数的最大、最小值与函数的极值、端点值密切相关,新课函数的最值,观察右边一个定
2、义在区间a,b上的函数y=f(x)的图象，你能找出函数y=f（x）在区间a，b上的最大值、最小值吗？,发现图中_是极小值，_是极大值，在区间上的函数的最大值是_，最小值是_。,f(x1)、f(x3),f(x2),f(b),f(x3),如果在没有给出函数图象的情况下，怎样才能确定a,b上的函数y=f(x)的最小值和最大值呢？,学案问题7,一般地，如果在区间a,b上函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值。,请同学们自己总结求最大值和最小值的方法：,(1) 求函数f(x)在区间（a,b)内的极值。,(2)将函数f(x)在区间（a,b)内的极值与端点处的函数值f(a) ,
3、f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。,四、例题选讲:,解:,思考,在闭取间a,b上连续的函数，如果只有一个极值点，那么这个极值一定是a,b上的最大值和最小值吗？,问题2,问题3 :求函数y=x4-2x2+5在区间-2,2上的单调区间、最大值、最小 值.,解:,令 ,解得x=-1,0,1.,当x变化时, 的变化情况如下表:,从上表可知,函数的递增区间是： (-1,0)，(1,2)，递减区间是： (-2,-1)，(0,1)；最大值是13,最小值是4.,注意：（1）高次方程求解时，一般先试出一个根， 再提 取公因式降次再求根。（2）判断高次多项试符号，分解因式后，把 因式从大到小排列，易确定正负。,(3)如果函数不在闭区间a,b上可导,则在确定函数的最值时,不仅比较该函数各导数为零的点与端点处的值,还要比较函数在定义域内各不可导的点处的值.,(1)函数的极值是在局部范围内讨论问题,是一个局部 概念,而函数的最值是对整个定义域而言,是在整体范围内讨论问题,是一个整体性的概念.,(2)闭区间a,b上的连续函数一定有最值.开区间(a,b) 内 的可导函数不一定有最值,但若有唯一的极值,则此 极值必是函数的最值.,求函数的最值时,应注意以下几点:,作业 32 A组 T5. T6,
