1、空 间 几 何 体,文 晋,从航空测绘到土木建筑以至家居装潢，空间图形与 我们的生活息息相关.,空间几何体是由哪些基本几何体组成的？,如何描述和刻画这些几何体的形状和大小？,构成这些几何体的基本元素之间具有怎样的位置关系？,(1),(2),(3),(4),(5),(6),(7),(8),(9),(11),(10),(12),这些几何体可以分成几类? 每一类各有哪些图形?,下图中的物体具有什么样的共同的结构特征？,提出问题,观察下面的几何体,它们有什么共同点?,有两个面互相平行；,其余各面都是四边形；,其余每相邻的两个四边形的公共边都互相平行,B,A,C,D,E,A1,B2,E1,D1,C1,两
2、个底面多边形间的关系？,上下底面对应边间的关系？,侧棱之间的关系？,侧面是什么平面图形？,棱柱的结构特征,两个底面互相平行且全等； 侧面都是平行四边形； 侧棱平行且相等。,2、棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、 我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、,三棱柱,四棱柱,五棱柱,3、棱柱的表示法(下图),用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 。,1. 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。 2.侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。 3. 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。,长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？,探究,A,B,C,D
3、,A,B,C,D,E,F,G,H,F,E,H,G,螺丝杆头部是个六棱柱外形,它有几对平行平面? 能作为底面的有几对?,螺丝杆头部是个六棱柱外形,它有几对平行平面? 能作为底面的有几对?,螺丝杆头部是个六棱柱外形,它有几对平行平面? 能作为底面的有几对?,螺丝杆头部是个六棱柱外形,它有几对平行平面? 能作为底面的有几对?,螺丝杆头部是个六棱柱外形,它有几对平行平面? 能作为底面的有几对?,答案: 4对平行平面,只有一对能作为底面.,探究,1.有两个面的边互相平行，其余各面 都是四边形的几何体是棱柱吗？,2.有两个面的边互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？,思考,将下列几何体按范围大
4、到小进行排序: 四棱柱 长方体 正四棱柱 正方体,四棱柱长方体正四棱柱正方体,底面是平行四边形,底面是矩形且侧棱垂直与底面,底面是正方形,高与底面边长相等,埃及卡夫拉王金字塔,墨西哥太阳金字塔,观察下图，如何将棱柱变换成下方的几何体?,类比棱柱，给棱锥各元素命名,底面,侧面,侧棱,相邻两侧面 的公共边,底面,侧面,侧棱,相邻两侧面 的公共边,顶点,由棱柱的一个 底面收缩而成,3、棱锥的分类,按底面多边形的边数分类可分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等等。,五棱锥,三棱锥,四棱锥,(四面体),S,A,B,C,D,底面是正多边形；顶点在底面的射影是底面的中心；各侧面都是全等的等腰三角形。,正棱锥：,5、正
5、多面体：,定义：每个面都是有相同边数正多边形，且以每个顶点为其一端都有相同数目的棱的凸多面体，叫做正多面体。,观察下图，如何将棱锥变换成下方的几何体?,棱台的概念：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。,下图中的几何体是不是棱台?为什么?,由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台,棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如右图，棱台ABCD-A1B1C1D1 。,观察下面的图片, 这些图片中的物体具有什么几何结构特征？你能对它们进行分类吗？分类依据是什么？,A,A,定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的曲面所围成
6、的几何体叫做圆柱。,（1）圆柱的轴旋转轴. （2）圆柱的底面垂直于轴的边旋转而成的圆面。 （3）圆柱的侧面平行于轴的边旋转而成的曲面。,B,O,B,O,4.圆柱的结构特征,圆柱的表示方法：用表示它的轴的字母表示,如:“圆柱OO”,2、表示：用表示它的轴的字母表示，如圆柱OO1。,O,O1,3、圆柱与棱柱统称为柱体。,S,A,B,O,定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。,5.圆锥的结构特征,圆锥的表示方法：用表示它的轴的字母表示,如:“圆锥SO”,顶点与底面中心连线垂直于底面。,圆锥的结构特征,直角三角形,S,A,O,（1）旋转轴叫做圆锥
7、的轴。,（2） 垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面。,（3）不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。,（4）无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。,圆锥的表示,用表示它的轴的字母表示，如圆锥SO。,3、圆锥与棱锥统称为锥体。,定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分是圆台。,6.圆台的结构特征,想一想:圆台能否用旋转的方法得到?若能,请指出用什么图形?怎样旋转?,圆台的表示：用表示它的轴的字母表示，如圆台OO,圆台与棱台统称为台体。,锥体,柱体,台体,柱、锥、台体的关系,棱柱、棱锥、棱台之间有什么关系？圆柱、圆锥、圆台之间呢？柱、锥、台体之间有什么关
8、系？,七、球的结构特征,1、球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称球。,（1）半圆的半径叫做球的半径。,（2）半圆的圆心叫做球心。,（3）半圆的直径叫做球的直径。,2、球的表示：用表示球心的字母表示，如球O,食盐晶体,明矾晶体,石膏晶体,多面体,思考:多面体至少有几个面？这个多面体是怎样的几何体？,棱柱,棱锥,棱台,圆柱,圆锥,圆台,球,多面体,旋转体,柱、锥、台、球,1.判断：有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何 体是棱锥.,2.如图,四棱柱的六个面都是平行四边形，这个四棱柱可以 由哪个平面图形按怎样的方向平移得到?,3.将下列几何体按结构特征
9、分类 集装箱 魔方 金字塔 三棱镜 一个四棱锥形的建筑物被台风刮走了一个顶，剩下的上底面与地面平行,思考,下列四个命题： 圆柱是将矩形旋转一周所得的几何体 以直角三角形的一边为旋转轴，旋转所得的几何体是圆锥 将圆台的任意两条母线延长，延长线可能相交也可能不相交 圆锥的轴截面是等腰三角形， 其中错误的命题有（ ） A) 1个 B）2个 C）3个 D）4个,C,下列说法正确的是（ ） ）以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥 ）以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台 ）圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆D）圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在的圆的半径等于圆锥的底面圆的半径,C,以下关于简单旋转
10、体的说法中： (1)在圆柱的上、下底面圆周上各取一点的连线就是 圆柱的母线； (2)圆台的轴截面不可能是直角梯形； (3)圆锥的轴截面是直角三角形； (4)过圆锥任意两条母线所作的截面中，面积最大的是 轴截面； 其中正确的是_,(2),将一个直角梯形绕其较短的底所在的直线旋转一周得到一个几何体，关于该几何体的以下描绘中，正确的是( ),A、是一个圆台 B、是一个圆柱 C、是一个圆柱和一个圆锥的简单组合体 D、是一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体,D,正方体的六个面分别涂有红,蓝,黄,绿,黑,白六种颜色，根据下图所示，绿色面的相对面是_色,绿,红,黄,黑,黄,蓝,蓝色,一个长，宽，高分别为5c
11、m，4cm，3cm的长方体木块，有一只蚂蚁经木块表面从顶点A爬行到C1，最短的路程是？,A,C1,正三棱锥A-BCD的底面边长为2a，侧面的顶角为300，E、F分别是AC、AD上的动点，求截面三角形BEF周长的最小值。,有一个正棱锥所有的棱长都相等，则这个正棱锥不可能是( ) A，正三棱锥 B，正四棱锥 C，正五棱锥 D，正六棱锥,D,轴截面是正三角形的圆锥侧面展开图的圆心角的弧度数为_,例： 把一个圆锥截成圆台，已知圆台上、下底面半径分别是1：4，母线长是10cm,求圆锥的母线长。,解：设圆锥的母线长为y，圆台的上、下底面半径分别是x、4x，,由相似三角形的性质得，,即,3y=40,即圆锥母线长为,x,
