1、平面直角坐标系中的伸缩变换,（1）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x?,在正弦曲线 y=sinx上任取一点P(x,y)， 保持纵坐标不变，将横坐标x缩短为原来 的 ，就得到曲线y=sin2x. y=sin2x.gsp,从平面直角坐标系中的点的对应关系出发，你认为“保持纵坐标 y 不变,将横坐标 x 缩为原来的 ”实际是什么?,实质上就是一个坐标的 压缩变换.,思考：,通常把 叫做平面直角坐标系中的一个 压缩变换。,（2）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?写出其坐标变换.,在正弦曲线上任取一点P（x,y），保持横坐 标x不变，将纵坐标伸长为原来的3倍，就得到曲线y=
2、3sinx. y=3sinx.gsp,设点P(x,y)经变换得到点为,在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y),保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来的 ,在此基础上将纵坐标变为原来的3倍,就得到曲线y=3sin2x.y=3sin2x.gsp,设点P（x,y）经变换得到点为,（3）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x? 写出其坐标变换.,定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换,的作用下，点P(x,y)对应点 .称 为 平面直角坐标系中的伸缩变换.简称伸缩变换,注:（1）（2）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到；（3）在伸缩变换下，平面
3、直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。,把函数,的图象上各点的横坐标扩 大到原来的3倍，纵坐标也扩大到原来的3倍， 所得图象的函数解析式是_.,练习：,函数图像的伸缩变换：,例1.在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换,后的图形。,(1)2x+3y=0; (2)x2+y2=1,(1)2x+3y=0; (2)x2+y2=1,O,x,y,(1)2x+3y=0; (2)x2+y2=1,演示,由上所述可以发现，在伸缩变换(4)下，直线仍然变成直线，而圆可以变成椭圆.,在伸缩变换下，椭圆是否可以变成圆？ 抛物线、双曲线变成什么曲线？,思考：,椭圆可以变成圆,抛物线变为抛物线,双曲线变为双曲线,在同一直角坐标系下，经过伸缩变换 后，曲线C变为 求曲线C的方程并画出图形.,例2.,练习：,【解析】设 代入x2+16y2-4x=0得2x2+162y2-4x=0,所求伸缩变换是,在同一平面直角坐标系中,求满足曲线x2+y2-2x=0 变成曲线x 2+16y 2-4x=0的伸缩变换.,练习：,作业,P8 - 4,6,
