1、复习深化,1 、已知角2的终边在x轴的上方，那么是( )A 第一象限角 B 第一、二象限角C 第一、三象限角 D 第一、四象限角,C,复习深化,2、在直角坐标系中，若与终边互相垂直，那么与之间的关系是（ ）A. =+90o B =90oC =k360o+90o+,kZ D =k360o90o+, kZ,D,3、若90135，则的范围是_，+的范围是_;,(0,45),(180,270),1.1.2 弧度制和 弧度制与角度制的换算,思考下列问题,1. 角的弧度制是如何引入的？,2. 1弧度是如何定义的？,长度等于半径长的圆弧所对 的圆心角叫做1弧度的角.,（注：弧度的单位符号是rad，读作弧度)
2、,这种以弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制.,思考下列问题,3.角的弧度与角所在圆的半径、角所对的弧长有何关系？,（l为弧长，r为半径）,写出一些特殊角对应的角度和弧度,例1. 把11230化成弧度.,11230=112.5 = .,例2. 把 化成度,解：1rad=,正角零角负角,正实数零负实数,角的集合,实数集R,这种对应关系使得数学中与角相关的运算变得简洁, 相关公式也有了更简单的形式,5. 角度制与弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系吗?,思考下列问题,(1)弧长公式,简单,其中l是扇形弧长，R是圆的半径.,(2)扇形面积公式,思考下列问题,6.初中学过用角度制计
3、算弧长及扇形面积， 现在用角的弧度制如何计算弧长及扇形面积呢？,弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数） 的绝对值与半径的积,1. 在半径为R的圆中，240的中心角所对的弧长为 ，面积为2R2的扇形的中心角等于 弧度。,解：（1）240= ，根据l=R，得,（2）根据S= lR= R2，且S=2R2.,所以 =4.,练一练,2.与角1825的终边相同，且绝对值最小的角的度数是，合弧度。,解：1825=536025，,所以与角1825的终边相同，且绝对值最小的角是25.,合,练一练,3. 已知一半径为R的扇形，它的周长等于所在圆的周长，那么扇形的中心角是多少弧度？合多少度？扇形的面积是多少？,解：周长
4、=2R=2R+l，所以l=2(1)R.,所以扇形的中心角是2(1) rad.,合( ) ,扇形面积是,练一练,例3、如图，扇形AOB的面积为4cm2，周长为10cm，求扇形的中心角及AB的长。,B,A,O,解：设扇形半径为r，,例4、已知一扇形的中心角为60o,半径为10cm,求该扇形的弧长和该弧所在的弓形面积。,解：设弧长为L，弓形面积为S弓，则,例5、已知扇形的周长为20cm，当扇形的中心角为多少时，它有最大面积？,解：设扇形的弧长为L，半径为R，由已知条件,L+2R=20，即L=20-2R。,由0L2R得020-2R2R,扇形面积为S=,当R=5时，S最大，此时L=10,时它有最大面积。,例6、已知扇形面积为S(S0)，当扇形的圆心角为多少弧度时，它的周长最小？,解：,扇形周长,2R2-mR+2S=0,m的最小值为,此时,11弧度的定义 2弧度与角度的换算公式（注意算法） 3弧长及扇形面积公式 4引入弧度制的必要性及角的集合 与实数集的一一对应关系,
