1、应用高等数学,主讲教师:陈文芳 办公室:图书馆东517 电话:82606957,学习目的：,学习方法：,课程简介：,引言,一元函数微积分,循序渐进，淡化理论，强化能力,培养数学思维，为后续专业课程学习或进修打下基础。,第一章 函数的极限与连续,函数,1-1,数集D叫做这个函数的定义域,因变量,自变量,1.函数定义,一、函数的概念,2 . 函数定义的诠释： 定义域 D 值域M对应法则 f自变量x的取值范围 函数值y的范围,自变量,因变量,对应法则f,定义域与对应法则.,3.函数的两要素:,约定: 定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数值.,求函数定义域时需注意以下几点：,分母不等于零； 偶
2、次根式的被开方数非负； 对数函数、三角函数、反三角函数等需要满足本身的性质要求； 函数表达式是由和、差、积、商等组成时，则应取各定义域的交集。,4.分段函数,二、函数的性质,有界,无界,1函数的有界性:,2函数的单调性:,3函数的奇偶性:,偶函数,奇函数,4函数的周期性:,（通常说周期函数的周期是指其最小正周期）.,三、反函数,定义 函数y=f(x)，其定义域为D，值域为W，如对每一个y属于W，有惟一的一个x属于D与之对应，使得y=f(x)成立，得到一个以y为自变量，x为因变量的函数，称此函数为y=f(x)的反函数，记为x=f-1(y),直接函数与反函数的图形关于直线 对称.,例 求函数 的反
3、函数。,四、初等函数,（一）、基本初等函数,1、常数函数,其图形为一条平行或重合于轴的直线.,2、幂函数,3、指数函数,4、对数函数,自然对数,常用对数,5、三角函数,正弦函数,余弦函数,正切函数,余切函数,正割函数,余割函数,6、反三角函数,常数函数，幂函数,指数函数,对数函数,三角函数和反三角函数统称为基本初等函数.,（二）、复合函数 初等函数,1、复合函数,我们称 y 为x 的复合函数 .,注意:,1.不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的;,2.复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成.,由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数,称为初等函数.,2、初等函数,有些函数，在其定义域内，当自变量在不同范围内取值时，要用不同的解析式表示，这类函数称为分段函数，分段函数中有些是初等函数，有些是非初等函数.,五、建立函数关系举例,有一个圆锥形的漏斗,其母线长 20厘米,试将漏斗的容积V表示为它的高h的函数,并指明定义域.,解,小结,函数的分类:,函数,初等函数,非初等函数(分段函数,有无穷多项等函数),代数函数,超越函数,有理函数,无理函数,有理整函数(多项式函数),有理分函数(分式函数),作业 P5 习题1-1 第1，4，5题,
