1、建筑制图总复习,大一教材ppt,一、点的投影,1. 点的三面投影 2. 特殊位置的点 （投影面上的点、投影轴上的点） 3. 点的位置 （上、下、左、右、前、后） 4. 点的距离 5. 重影点 （两点在某投影面上的投影重合） （不可见点加括号表示）,例 已知A点在B点的右10毫米、前6毫米、上12毫米，求A点的投影。,二、直线的投影,1. 直线的位置（特殊位置直线、一般位置直线） 2. 属于直线的点（从属性、定比性） 3. 直线的迹点 4. 一般位置直线的实长和倾角（直角三角形法） 5. 两直线的相对位置（平行、相交、相叉） 6. 直角投影定理,重点： 一般线的实长和倾角（直角三角形法） 直角投
2、影定理,例 已知线段AB的投影图，试将AB分成1：2两段，求分点C的投影。,O,一般线的实长和倾角,|zA-zB|,直角三角形法 (本讲重点),直角三角形法是用来解决一些空间问题的一种方法，如求空间直线的实长、倾角、以及通过求坐标差来求空间直线的投影等等。在我们所讨论的直角三角形中，有四个要素：实长（SC）、倾角、投影、距差（坐标差）。四个要素中任意知道两个要素，都可以求到另两个要素。但必须弄清楚这些要素的关系。在解题的时候搞清楚每一个三角形的含义及目的。,坐标差 X Y Z,实长,投影 W面投影 abV面投影 abH面投影 ab,倾角 ,例题: 已知线段AB的投影，试定出属于线段AB的点C的
3、投影，使BC 的实长等于已知长度L。,AB,例题 已知直线CD 的正面投影cd和点C 的水平投影c，且知 直线CD 对H 面的倾角=30，求作线段CD 的H 面投影。解：,3.两直线的相对位置:平行、相交、交叉,两直线平行时,其同面投影均平行; 两直线相交时,其交点要满足点的投影规律; 两直线不满足平行及相交的条件时,必定为两 直线交叉; 相互垂直的两直线,若其中一直线是投影面的平行线时,则在该投影面上,两直线的投影相互垂直! (直角投影定律),b,c,c,复习题1:已知直线AB及C点的投影如图,直线CDAB,且AB:CD=3:2,求直线CD的投影.,a,b,a,d,d,两直线的平行问题,练习
4、册P9 2-17,直线的迹点,m,n,直线与投影面的交点称为迹点。它是属于直线上的特殊点，既是直线上的点又是投影面上的点。,如果空间二直线垂直，且一直线是某一投影面的平行线，则该面投影仍反映垂直。如果二直线在某投影面上反映垂直，且其中一直线是该面的平行线，则空间二直线垂直。,直角投影定理 (本讲重点),解题方法： 垂直问题，先看有无平行线 有：作垂直线；无：作平行线,公垂线：和两条直线都垂直相交的直线,相叉垂直的两直线的投影,B,H,A,M,N,AB垂直于MN,且AB平行于H面,则有ab mn,d,b,1,c,a,b,a,1,c,d,习题： 已知菱形ABCD的对角线AC和B点的V面投影,试完成
5、该菱形的V面投影。,X,解题的关键点:求另一对角线BD 的正投影长(用直角三角形法); ac=AC=BD bd已知 3. 求出ZD-ZE=ZE-ZB 或求db(ed或eb),习题：矩形ABCD的对角线AC为水平线,试完成该矩形的V面投影。,b,c,a,a,d,c,DE或BE的Z差,e,e,DE或BE的水平投影长,例题 判断两直线重影点的可见性,O,练习册 P7 2-14 练习册 P7 2-18,三、平面的投影,1. 平面的表示法（几何元素表示、迹线表示） 2. 各种位置平面（投影特性、判断） （垂直面：垂直一个投影面，倾斜两个投影面） （平行面：平行一个投影面，垂直两个投影面） （一般面：与三
6、个投影面都倾斜） 3. 平面上的直线和点 4. 平面的最大斜度线（角度线）,重点： 平面的最大斜度线（反映平面与投影面的倾角）,（1）两平行直线在同一投影面上的投影仍平行。 反之，若两直线在同一投影面上的投影相互平行，则该两直线平行。 （2）平行两线段之比等于其投影之比。,1.平行两直线,O,O,2.相交两直线,两相交直线在同一投影面上的投影仍相交，且交点属于两直线。反之，若两直线在同一投影面上的投影相交，且交点属于两直线，则该两直线相交。,O,O,3.交错两直线,凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。,O,例,已知ABC 给定一平面，（1）判断点K是否属于该平面。（2）已知平面上一点E的
7、正面投影e作出水平投影。,a,b,c,a,b,c,d,d,e,e,1,1,X,O,例2,已知平面P上K点的正面投影k，求作水平投影k。,X,O,PV,PH,PX,k,n,n,m,m,k,例题,a,b,c,b,a,c,m,n,n,m,已知 ABC给定一平面，试过点C作属于该平面的正平线，过点A作属于该平面 的水平线。,例题,已知点E 在ABC平面上，且点E距离H面15，距离V 面10，试求点E的投影。,(1) 最大斜度线:平面上对某个投影面倾角最大的直线。(2) 它与投影面的倾角反映该平面与投影面的倾角。(3) 平面内对某投影面的最大斜度线与该平面内某投影面的平行线相互垂直。(4) 作图步骤：
8、在平面内作一平行线 用直角定理作一直线垂直于平行线 用所作的最大斜度线求倾角（直角三角形法）,平面的最大斜度线 (本讲重点),最大斜度线对投影面的角度最大。 最大斜度线的几何意义:用来测定平面对投影面的角度,例题,求 ABC平面与水平投影面的倾角 。,be,BE,复习题1：已知点E 在ABC平面上，且点E在B点的前方15、B点的下方10，试求点E的投影。,复习题1：在ABC平面上，作一条在B点的前方15的正平线、作一条B点的下方10的水平线。,m,n,已知BC为正平线，完成平面四边形ABCD的水平投影。,复习题2：,c,b,e,e,直线间没有联系,方法1 创造它们之间的联系!,注：应该采用1将
9、平面补充完整，找到交点。2平行线法,四、直线与平面、平面与平面的相对位置,1. 直线与平面平行、平面与平面平行 直线与特殊位置平面平行（平面积聚投影与直线同面投影平行） 一般线与一般面平行（一般位置直线与平面内一条直线平行） 两特殊位置平面平行（平面的同面积聚投影平行） 两一般位置平面平行（两平面内有两条相交直线对应平行） 2. 直线与平面相交、平面与平面相交 一般线与垂直面相交（交点投影为平面积聚投影与直线同面投影交点） 垂直线与一般面相交（交点的一个投影与直线的积聚投影重合） 一般线与一般面相交（本讲重点） 垂直面与一般面相交（交线的一个投影为垂直面的积聚投影） 一般面与一般面相交（本讲重
10、点）,1.直线与平面、平面与平面平行小结, 不必作辅助线 直线与特殊位置平面平行 无论是作直线平行于平面，或是作平面平行于直线，或者是判断二者是否平行，只需保证平面的积聚投影与直线的同面投影平行即可。 两特殊位置平面平行 无论是作平面平行于平面，或者是判断二者是否平行，只需两平面的同面积聚投影平行即可。 同名迹线相互平行 ，两平面平行 需要作辅助线 一般位置直线与平面平行 须保证一般位置直线与平面内一条直线平行 。 两一般位置非迹线平面平行 须保证两平面内有两条相交直线对应平行。,复习题: 已知定平面由平行两直线AB和CD给定。试过点K作一平面平行于已知平面 。,一般位置线面相交由于直线和平面
11、的投影都没有积聚性，求交点时无积聚性投影可以利用，因此通常要采用辅助平面法求一般位置线面的交点。一般位置线、面相交求交点的步骤： （l）含已知直线作特殊位置的辅助平面； （2）求辅助平面与已知平面的交线； （3）求交线与已知直线的交点，交点即为所求。,2.一般直线与一般位置平面相交及两一般位置平面相交小结,4.2.1 积聚性法,当直线为一般位置，平面的某个投影具有积聚性时，交点的一个投影为直线与平面积聚性投影的交点，另一个投影可在直线的另一个投影上找到。,直线可见性的判别,b,b,a,a,c,c,m,m,n,k,n,特殊位置线面相交，根据平面的积聚性投影能直接判别直线的可见性-观察法,V,H,
12、K,M,X,O,a,a(b),b,c,e,d,c,e,f,d,f,k,k,例题： 铅垂线AB与一般位置平面CDE相交，求交点并判别可见性。,（2） 两平面相交,求两平面交线的问题可以看作是求两个共有点的问题,由于特殊位置平面的某些投影有积聚性，交线可直接求出。,V,H,平面可见性的判别,X,O,交线是 直线,交线是 直线,交线是 直线,水平线,铅垂线,侧垂线,a,b,a,c,c,b,18页,a,a,1,1,1,1,2,2,PV,复习题1.特殊位置两平面相交,交线的判断及求解。,一般线与一般面相交 (本讲重点),由于直线和平面的投影都没有积聚性，求交点时无积聚性投影可以利用，因此通常要采用辅助平
13、面法求一般位置线、面的交点。一般线与一般面相交求交点的步骤： （l）包含已知的一般线作一垂直面P； （2）求垂直面与已知的一般面平面的交线； （3）求该交线与原已知一般线的交点，交点即为所求。 （4）判别可见性。,一般面与一般面相交 (本讲重点),求两一般位置平面交线的问题可以看作是求两个共有点的问题, 因而可利用求一般位置线面交点的方法找出交线上的两个点，将其连线即为两平面的交线。,过AB作平面P垂直于H投影面,4.2.2 辅助平面法,2,PH,作题步骤： 1、 过AB作铅垂平面P。,2、求P平面与CDE的交线。,3、求交线与AB的交点K。,X,O,1,1,2,例题1：以正垂面为辅助平面求线
14、面交点,QV,步骤： 1、 过EF作正垂平面Q。,2、求Q平面与ABC的交线。,3、求交线与EF的交点K。,1,2,例题2：以铅垂面为辅助平面求线面交点 。,PH,步骤： 1、 过EF作铅垂平面P。,2、求P平面与ABC的交线。,3、求交线与EF的交点K。,利用求一般位置线面交点的方法找出交线上的两个点，将其连线即为两平面的交线。,两一般位置平面相交求交线的方法,1、用直线与平面求交点的方法求出两平面的两个共有点K、L。,2、连接两个共有点，画出交线KL。,X,O,作题步骤,利用重影点判别可见性,( ),( ),X,O,两平面相交，判别可见性,例7 试过K点作一直线平行于已知平面ABC，并与直
15、线EF相交 。,X,O,分析,过已知点K作平面P平行于 ABC；直线EF与平面P交于H；连接KH，KH即为所求。,作图步骤,PV,1,2,1、过点K作平面KMN/ ABC平面。,2、过直线EF作正垂平面P。,3、求平面P与平面KMN的交线。,4、求交线 与EF的交点H。,5、连接KH，KH即为所求。,五、平面立体,1. 棱柱体（投影特征、棱柱表面取点） 2. 棱锥体（投影特征、棱锥表面取点） 3. 平面与平面立体相交（求截交线） 4. 直线与平面立体相交（求贯穿点）,重点： 平面与平面立体相交（求截交线） 直线与平面立体相交（求贯穿点）,平面与平面立体相交解题步骤： 先视截交线是积聚元素上的线
16、，立即得到一个投影，立即标点，标点后在多边形投影上得到交线的另一投影。 利用点在直线上、点在平面上的方法在第三投影上求出截交线上各点的第三投影。 连点成封闭的图形（按其余二投影的顺序） 整理图形：根据积聚投影所在的投影来保留剩下部分（没参加相交的部分）,标点 - 求点 - 连线 - 整理图形,平面与平面立体相交 (本讲重点),习题6-17：完成带缺口三棱柱的H、W投影。,习题6-15：作出六棱锥被P、Q平面截割后的投影。,PW,QW,直线与立体表面的交点称为贯穿点。贯穿点是直线与立体表面的公有点（既是属于直线的点，又是属于立体表面的点）。 因此，求贯穿点的问题，就是求线与面交点的问题。求贯穿点
17、的方法：包含已知直线作一个辅助截平面，求此截平面与立体的截交线，截交线与已知直线的交点即为贯穿点。,直线与平面立体相交 (本讲重点),例题： 求直线KL与三棱锥的贯穿点。,包含直线作辅助平面,可以求得该辅助平面与立体的截交线，而直线的贯穿点在截交线上。,作图过程：,注意：贯穿点之间没有线。,一、正等测（p=q=r）,放大了1.22倍,p=q=r =0.821,七、轴测投影 （习题集P41-43）,重点：正等轴测投影图（正等测）,画图方法: 坐标法、叠加法、 切割法、端面法和综合法,仰视与俯视,平面体的正等测图画法,轴测轴及观察方向的选择,例题：画出形体的正等测图。,作图步骤 1、分析图形，读懂形体 2、确定一个点作为坐标原点 3、建立正等测坐标 4、作草图 5、整理图形,P193 图13-7 P195图113-11,组合体的三面图,
