1、4.3(1) 随机变量和数学期望,复习引入,基本事件： 基本空间：例：掷一颗骰子的样本空间为 =1, 2, 3, 4, 5, 6. 其中基本事件k表示“掷一颗骰子出现 k点”.,随机实验的一个可能结果.,基本事件的集合，也称样本空间， 记作.,则可用基本空间上的函数(k)=k，k=1,2, ,6， 来描述掷一颗骰子时出现的数值.,定义,一般地，我们把定义在基本空间上的函数叫做随机变量. 注：1. 随机变量实质上是函数，区别于通常所说的变量;2.随机变量将随机现象与数值联系在一起.通过随机变量，我们可以将随机事件转化为实数.,例题,在旋转一枚均匀硬币的实验中，用随机变量 表示所有的基本事件及其概
2、率.分析：结果只有出现正面或反面，我们设定出现正面时对应数“1”，出现反面时对应数“0”.,例题,在旋转一枚均匀硬币的实验中，用随机变量 表示所有的基本事件及其概率.解：设基本事件1表示“出现图朝上”，对应=1； 2表示“出现字朝上”，对应=0；=1,0.概率,例题,一个袋子里装有外形和质地一样的5个白球、3个绿球和2个红球. 将它们充分混合后，摸得一个白球记1分，摸得一个绿球记2分，摸得一个红球记4分，用随机变量 表示随机摸得一个球的得分及其概率.解：,定义,一般地，取离散值的随机变量叫做离散型随机变量，其取值概率可用下表给出.一般地，随机变量所有的取值 x1, x2, , xn对应的概率所
3、组成的数列 p1, p2, , pn叫做随机变量的概率分布律，简称随机变量的分布律.,随机变量的概率分布律,如果设pk, k=1, 2, , n是分布律，那么它满足 0 pk1, k=1, 2, , n； p1+p2+pn=1.,练习,下表是否可作为离散型随机变量的分布律. (1) (2) (3),练习,用表示掷一颗骰子出现的点数，求的概率分布律. 用表示独立地旋转一枚硬币3次出现图朝上的次数，求的概率分布律.,例题,已知随机变量的分布律如下表所示：求随机变量=cos的概率分布律.解：的取值为,练习,已知随机变量的分布律如下表所示：求=log3的分布律.,练习,已知随机变量的分布律如下表所示：
4、随机变量=5-2的分布律如下表所示：,2,4,3,请在框中填入适当的数字.,小结,随机变量； 随机变量的分布律.,2、随机变量概率分布律满足：,(1)0 pk1，k1，2，n； (2)p1p2 pn 1,1、随机变量的概率分布律,3、求随机变量概率分布律的步骤：,随机变量可能取的值为x1，x2， xn ， 求取每一个值xi(i1，2，n)的概率 P(xi)pi， 列出分布律表,复习：,08北京奥运会上, 中国射击队以5金2银1铜的战绩交出了一份完美的奥运答卷，实力超群、新人涌现是中国射击给世界留下的深刻。 新的征战又将开始，国家队要从省队挑选优秀的运动员，辽宁和上海分别选送了一名队员，但只有一
5、名队员能够入选,两名队员都比较优秀,到底选择谁好呢？ 根据两名队员射击环数的概率分布律,你该如何做出公平的选择?,上海队员：,辽宁队员：,能否估计出上海队员100次射击的平均环数？,P(7)100 30 次得7环,P(8)100 40 次得8环,P(9)100 20 次得9环,P(10)100 10 次得10环,平均环数为：,n,n,0.4n,0.2n,0.1n,上海队员：,辽宁队员：,0.3n,n,n,n,数学期望是随机变量取值的加权平均数，表示随机变量取值的平均水平，也叫做随机变量的均值。,随机变量取值的平均水平-,Ex1p1x2p2xnpn,数学期望,一般地，如果随机变量可以取 中的任意
6、一个值，取这些值对应的概率分别为 ，那么随机变量的数学期望为,例1、随机抛掷一个骰子，设随机变量为所得骰子的点数，,(1)求随机变量的概率分布律；,(2)求E。,解：（1）随机变量的概率分布律为：,解： E =10.01+1000.99=99.01,练习：随机变量的概率分布律由下表给出,求E；,例2、一种填字彩票，购票者花1元买一张小卡，购买者在卡上填0，1，2，9以内的三个数字（允许重复）。如果三个数字依次与开奖的三个有序的数字分别相等，得奖金600元。只要有一个数字不符(大小或次序)，无奖金。求购买一张彩票的期望收益。,解：设为购买一张彩票的收益，则的概率分布律为：,0.999,0.001
7、,-1,599,所以购买一张彩票的期望收益是-0.4元，即损失0.4元。,确定随机变量的取值。,写出分布律，并检查是否正确。,求出期望。,练习：若两队选送的运动员射击环数的概率分布律如下 ：,上海队员：,辽宁队员：,根据两名队员射击环数的概率分布律,你该如何选择?,随机变量取值的离散程度-,随机变量的方差,一般地，如果随机变量可以取 中的任意一个值，对应的概率分布律分别为 ，随机变量的数学期望为E，那么,叫做随机变量的方差， 方差的算术平方根叫做随机变量的标准差,练习：若两队选送的运动员概率分布律如下 ：,上海队员：,辽宁队员：,根据两名队员射击环数的分布律,你该如何选择?,，,上海队员成绩比较稳定。,例3、袋中有同样的球5个，其中3个红色， 2个黄色，现从中随机且不放回地摸球，每次摸1个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，记随机变量为此时已摸球的次数。 （1）求随机变量的概率分布律；（2）求E, D。,解:（1）随机变量可取的值为2，3，4,则随机变量的概率分布律为：,
