1、1示范题解析例 1-1压力的测量为测量某密闭容器内气体的压力，在容器外部接一双液 U管做压差计，如本题附图所示。指示液 1为密度 1=880kg/m3的乙醇水溶液，指示液 2为密度2=830kg/ m3的煤油。已知扩大室直径为 D=170mm，U管直径 d=6mm，读数 R=0.20m。试求：（1）容器内的表压力 p。若忽略两扩大室的液面高度差，则由此引起的压力测量的相对误差为多少？（2）若将双液 U管微压差计改为普通 U管压差计，指示剂仍用 1=880kg/m3的乙醇水溶液，则压差计读数R为多少?(3)若读数绝对误差为0.5mm，则双液 U管微压差计和U管压差计读数的相对误差各为多少？解：（
2、1）若容器内压力 P（表压）取截面 1-1为等压面，则P1=P1由静力学方程式得 p1=p+（h 1+R） 2gP1=h2 g+R g以上三式联立，得P=R（ 1- 2）g+（h 2-h1） 2g （1）式中，h 2=h1+h。由于开始时两扩大室中所充的煤油量相同，故 1-2管段内的煤油量 h内的煤油量相等，即d 2R=D 2h于是 h= R故 h2=h1+ R (2)将式（2）代入式（1）得2P=R（ 1- 2+ 2）g=0.20【880-830+（） 2830】9.81Pa=100.1Pa（表压）若忽略两扩大室的液面高度差，即 h1h 2，则由式（1）得容器内压力为P=R（ 1- 2）g=
3、0.20（880-830）9.81Pa=98.1Pa（表压）于是，由于忽略扩大室液面高度差引起压力测量的相对误差为100%=2.0%（2）U 管压差计的读数 R由流体静力学方程得P=R 1gR= = m=0.0116m=11.6mm（3）双液 U管微压差计与 U管压差计读数的相对误差分别为双液 U管微压差计 100%=0.25%U管压差计 100%=4.3%讨论：（1）当被测压力或压力差很小时，采用 U管压差计测量的读数可能会很小，读数的相对误差很大，为减小测量误差，可选用双液 U管微压差计代替 U管压差计，因此应根据不同场合选择合适的压差计；（2）双液 U管压差计的测量精度，取决于所选择的双
4、指示液的密度差，二者的密度差越小，其获得的 R越大，测量误差越小。例 1-2容器内液位和密度的确定采用本题附图所示的双 U管压差计测量某容器内的液位，指示液为水银，从 U管压差计上读得3h1=29.5mm，h2=40mm，a=100mm，试求容器内的液位 H 及液体的密度。解：设容器内液面上方压力为 p0，以中间 U管左侧支管的交界面为基准平面，列流体静力学方程得P0+（H-a+h 1） g=p0+h1 Ag由此可得 = (1)再列出外 U管左侧支管交界面上的静力学方程，得P0+（H+h 2） g=P0+h2 Ag 由此得 = （2）式（1）与（2）联立可得=即 H= mm=381mm=0.3
5、81m由式（2）得= A= 13600kg/m3=1292 kg/m3讨论：本题求解的关键是正确选择等压面。例 1-3液封高度的计算采用水蒸气蒸馏法提取某植物中的挥发油成分时，蒸馏塔顶蒸汽经冷凝后得到挥发油和水的混合物，在油水分离器中利用相对密度差进行相分离，如本题附图所示。在操作条件下，挥发油的密度 1=850 kg/m3，水的密度 =1000 kg/m3，试求：（1）油、水相界面到油出口 A的最大高度 h（2）为什么排水的倒 U管上不必须通大气？（3）当油水分离器中的液面高于倒 U管顶部 10m时，会产生什么现象？解：（1）设油、水分界面到挥发油出口距离为h，根据流体静力学方程有H 1g+
6、（3.2-h） g=2.8 g4故 h= = m=2.67m（2）水在倒 U管中流动排出时，管内会产生真空，出现虹吸现象，使油水分离器中的液体被倒 U管吸空，因此在倒 U管顶部开一个通大气的孔，可防止虹吸现象发生。（3）当油水分离器中液面高出倒 U管顶部 10m时，油水分离器内的压力大于倒U管出口处的压力，使得油水从大气孔和水出口处一起排出，因此倒 U管应保持适宜高度，才能保证出口只排出水面不出油讨论：在设计本题所示的油水分离器时，应该注意：（1）油水分离器的液面与倒 U管应保持适宜高度；（2）为防止发生虹吸现象，在倒 U管顶部应开一个通大气的孔。例 1-4静压力与浮力的关系将直径为 d、高为
7、 h的短圆柱形物体浸没于密度为 的静止液体中，如本题附图所示。已知液面上方维持大气压 Pa，液面距圆柱体顶面的垂直距离为 H，试求此圆柱体受到的总静压力。解：根据静压力的特点，圆柱物体各表面上所受的静压力均垂直于表面上。分别将各表面上的静压力在其相应的表面上求面积分，然后相加即可得圆柱物体所受的总静压力。在水平方向上，由等压面的性质及圆柱体的对称性可知，水平方向的任一高度处，作用在圆柱体侧面上的静压力相互抵消，故静压力在水平方向的面积分即总静压力为零。在垂直方向上，设圆柱体顶面受到的静压力为 P1，底面受到的静压力为 P2，则根据流体静力学方程，有P1=Pa+ gHP2=P1+ gh=Pa+ g（H+h）圆柱体所受到的总静压力（方向为垂直向上）为P=（ 2- 1）d/4= ghd /4 = gV5式中，V=d/4 为圆柱体的体积。讨论：（1）由以上计算可知，浸没于流体中的物体所受的总静压力等于物体排开的液体的质量，根据阿基米德定律，此即为浮力；（2）既然物体在流体中所受的浮力与所受的静压力是一回事，因此在分析流体中国的物体受力时，考虑了总静压力就不能再考虑浮力，反之亦然。如果浸入的物体改为直径 d的球形物体，则其受到的总压力应如何计算？
