1、混合式步进电动机的动态不稳定性王 英 王宗培 辜承林摘要 通过推导五相混合式电动机在振荡状态时的电磁转矩的基本表达式，研究了电磁阻尼转矩系数随转速变化的特性，揭示了混合式步进电动机的动态不稳定性机理，理论分析与实验结果相符。关键词：混合式步进电动机 振荡 动态不稳定性Dynamic Instability in Hybrid Stepping MotorsWang Ying (Huazhong Universtity of Science and Technology 430074 China)Wang Zongpei (Harbin Institute of Technology 15000
2、1 China)Gu Chenglin (Huazhong Universtity of Science and Technology 430074 China)Abstract The characteristics of the electromagnetic damping-torque coefficient with the change of the rotor velocity are investigated by use of a basic expression of electromagnetic torque of 5-phase hybrid stepping mot
3、ors under the oscillation, it reveals the principle of the dynamic instability in hybrid stepping motors and has been verified that the analysis of the dynamic instability are corresponding with the experiment.Keywords：Hybrid stepping motor Oscillation Dynamic instability1 引言步进电动机作为数控系统中的重要执行部件，大多是在
4、开环状态下工作的，开环运行的步进电动机有一个弱点，就是在某些频段存在着振荡现象。对于混合式步进电动机，低频振荡常常不明显，而中、高频振荡有时显得较为突出，存在一个动态不稳定区，其振荡的特点与谐振明显不同 1，2 。电机动态不稳定区的存在影响整机系统的稳定工作，限制了电机的应用范围，因而迫切需要加以研究和解决。电机的谐振特性与电机的谐波电磁转矩密切相关，电机相电流为非正弦波，各相绕组不完全对称等因素的影响，导致电磁转矩中含有一系列谐波转矩分量，谐波电磁转矩的存在使得电机产生谐振 2 ；电机在振荡区运行时，电磁转矩会随角速度的振荡而发生变化，进一步影响到电机的振荡特性，因而要想了解电机的振荡特点，
5、研究电机在振荡状态时电磁转矩的变化是必要的 3，4 。本文以五相混合式步进电动机为例研究了混合式步进电动机在中、高频运行时的振荡问题。推导了电机在振荡状态时的电磁转矩基本表达式，确定了电磁阻尼转矩系数，分析了电磁阻尼转矩系数的变化规律，揭示了混合式步进电动机的动态不稳定性机理，提出了抑制电机振荡的思路与方法。2 电磁阻尼转矩系数的确定电机在振荡区运行时，角速度波动较大。在考虑角速度波动对电磁转矩的影响时，电磁转矩可表示为T=Tav+T n+T s+T d (1)式中 T av 平均电磁转矩分量T n 谐波电磁转矩分量T s 同步电磁转矩分量T d 阻尼电磁转矩分量同步电磁转矩分量正比于转子机械
6、角位移变化 r，而阻尼电磁转矩分量正比于转子机械角速度变化 r，即T s=-Ks r (2)T d=-Kd r (3)式中 K s 同步转矩系数K d 电磁阻尼转矩系数同步转矩系数 Ks和电磁阻尼转矩系数 Kd是电机运动特性研究中的重要参数。K s越大，电机牵入同步的能力越大；K d的正负与大小将对电机的振荡特性产生直接影响 3，4 。下面以典型的五相混合式步进式电动机为例，分析电机在振荡状态时电磁转矩。为简化分析，不计电机的磁滞及涡流效应，并假设磁路不饱和，只考虑五相混合式步进电动机电感的平均分量，则电机任一相的电磁转矩可表示为式中 Z r 转子齿数i k 第 k 相绕组的相电流 k 转子永
7、磁体磁场产生的与定子 k 相绕组交链的磁链 转子电角位移=Z r r (5) r 转子机械角位移为便于解析分析，采用同步电感将电机的互感消去 5 。此时，电机任一相的电压方程可写成式中 u k 第 k 相绕组的端电压r 相绕组电阻L s 同步电感步进电动机的驱动工作方式决定了其相电压为非正弦波，若只考虑相电压的基波分量，则相电压的表达式为式中 1电压的基波角频率f cp 外加控制脉冲信号频率m 1 逻辑通电状态数若只考虑转子永磁体在定子 k 相绕组中产生的磁链的基波分量，则 k可表示为电机在振荡区运行时，转子角位移和角速度的波动分量基本按正弦规律变化 1，2 ，设角位移的波动分量 = msin
8、 2t，则转子随时间变化的电角位移可表示为式中 在定位状态时为失调角 2 电机振荡角频率将上式代入式(8)得 k= mcos( 1t- k)cos( msin 2t)- msin( 1t- k)sin( msin 2t)(10)式中 由于 cos( msin 2t)和 sin( msin 2t)都为周期函数，所以可用傅里叶级数将此二函数展开，则式(10)变为 k= mcos( 1t- k)(a0+2a2cos2 2t+2a4cos4 2t+)- msin( 1t- k)(2a 1sin 2t+2a3sin3 2t+) (11)式中 a n贝塞尔函数系数 4表 1 给出了几组 m值所对应的 an
9、值。表 1 系数 an值Tab.1 The values of a n m/rad a0 a1 a2 a3 a4/12 0.983 0.13 0.09 0 0/6 0.933 0.253 0.033 0.003 0/4 0.852 0.363 0.073 0.01 0.001/3 0.744 0.455 0.125 0.022 0.003将式(11)合并整理得 从式(12)可以看到，电机在振荡区运行时，绕组中增加了两类角频率为 1+n 2和 1-n 2的磁链分量。将式(12)、(7)代入式(6)得用相量法求解上述方程，得相电流的稳态解式中 将式(15)、(13)代入式(4)，并对各相电磁转矩求
10、和得电机总的电磁转矩式中3 电机的动态不稳定性将电机在振荡区运行时的平均电磁转矩、同步转矩系数及阻尼转矩系数用式(22)(24)近似表示，电机的谐波及扰动转矩以 T n表示，则电机在振荡区运行时的运动方程可写成式中 J 转动惯量K a 粘滞阻尼转矩系数T L 负载转矩由式(5)、(9)可知将上式代入式(25)得从式(27)可以看到，系统在振荡状态时的总阻尼由机械阻尼和电磁阻尼两部分组成，电磁阻尼的变化将影响到系统的总阻尼特性，总阻尼特性将决定电机的振荡特性。从式(24)可以看到，电机的电磁阻尼转矩系数与电机的多项参数有关。其组成也可以分为两类：一类是由电流 I n产生的电磁阻尼转矩系数，由式(
11、18)可知，I n恒为正值，所以 I n产生正的电磁阻尼转矩系数；另一类是电流 I n产生的电磁阻尼转矩系数，由式(19)可知，当 1n 2时，I n0；当 10，系统为正阻尼，在这种情况下，系统动态响应的自由分量的振幅随时间的增大而按指数规律衰减为零。若 Kb=0，系统为零阻尼，系统动态响应的自由分量的振幅恒定，形成等幅振荡。若 Kb0，即电磁阻尼为正值，所以，此区间电机不会产生自激振荡。当fcp4.2kHz 时，K d0，即电磁阻尼为负值，且在 4.6kHz 与 8.5kHz 处有两个负阻尼峰值。若电机的机械阻尼比较小，系统的总阻尼为负值，电机将在 fcp略大于 4.2kHz 时产生自激振
12、荡，由于在 8.5kHz 处电磁阻尼第二个负峰值点的出现，将会出现一个自激振荡加强点。自激振荡的特点应是起振的前沿较陡，振荡的幅值较大，振荡的区域由电机的总阻尼特性决定。图 1 电磁阻尼转矩系数特性曲线1. m=/4 2. m=/3Fig.1 Curves of damping torque coefficient against stepping frequency图 2 实测电机振荡特性曲线Fig.2 Experimented oscillation characteristics图 2 为一台 90BYG5200B 型五相混合式步进电动机采用典型的星接半桥、4-5 相通电驱动时的实测空载
13、振荡特性曲线。从图 2 可以看到，电机的低频振荡并不严重，但在 4.48.5kHz 区间有一个强烈的振荡。从前面的分析可知，这个振荡是电机负阻尼引起的自激振荡。电机有两个起振前沿，一个在 4.45kHz 处，另一个在 7.7kHz 处，第一个振荡前沿的位置与负阻尼第一峰值点的位置基本一致；第二个振荡前沿的位置与负阻尼第二峰值点有一误差，位置的误差主要是由于电机输出转矩随速度的升高而下降使得振荡的角频率发生变化而引起的。图 3 为电机在自激振荡区间角速度的特性曲线，从图 3 可以看到，角速度的波动基本为正弦波。图 3 实侧角速度特性曲线(a) f cp=5kHz (b) f cp=7.8kHzF
14、ig.3 The waveforms of rotor velocity under unstable operation从原理上讲，步进电动机与普通同步电机一样，定、转子之间的电磁力联系相当于一个弹性体，具有振荡的倾向是客观存在。减弱和抑制振荡只能从增加阻尼，减小激扰和避免负阻尼等方面考虑。对某些类型的电机，比较容易的方法是通过改变电机的绕组连接和通电方式来达到抑制电机振荡的目的。文献6介绍了一种电机绕组中点对地加电容的抑制电机振荡的方法，此方法通过改变电机的相电流波形来达到抑制电机的中、高频振荡的目的。图 4 为实验电机采用此种方法后的实测空载振荡特性曲线，与图 2 的实测空载振荡特性曲线
15、相比，电机的中、高频振荡得到了有效的抑制。图 4 实测电机振荡特性曲线Fig.4 Experimented oscillation characteristics5 结论(1)混合式步进电动机在振荡区运行时，电磁阻尼转矩系数是电机角速度的函数。一般情况下，在电机运行的低频段，电磁阻尼转矩系数为正值；在电机运行的中、高频段，电磁阻尼转矩系数为负值。(2)由于电磁阻尼的影响，混合式步进电动机的低频振荡并不严重；但在电机运行的中、高频段，当电机的电磁阻尼加上系统的其它阻尼为负值时，电机会产生自激振荡，亦称为电机的动态不稳定性。电机自激振荡的特点是产生振荡的前沿较陡，振荡的幅值较大，振荡的频带较宽。抑
16、制电机振荡可从减小激扰和避免负阻尼等方面考虑。王 英 男，1962 年生，在哈尔滨工业大学电机专业获硕士、博士学位，现为华中理工大学电力工程系博士后，主要从事微特电机及其控制的研究，发表论文 10 余篇。王宗培 男，1932 年生，东北工学院电机系毕业，现任哈尔滨工业大学教授，博士生导师，从事电机理论、驱动技术及控制系统的研究，发表论文 160 余篇，专著 4 部。Wang Ying born in 1962, received his M.S. and Ph.D. degrees from Harbin Institute of Technology, China, in 1987 and
17、1997, respectively. He is currently working as a post-doctor in Huazhong University of Science and Technology. His research interests in the analysis, design and control of micromotors.作者单位：王 英(华中理工大学 430074)王宗培(哈尔滨工业大学 150001)辜承林(华中理工大学 430074)参考文献1 王宗培，王英，郑大鹏等步进电动机振动特性的微机测试系统电工技术杂志，1993(5)：14162 王
18、英，王宗培，辜承林混合式步进电动机的谐振特性华中理工大学学报，1998(3) ：59613 Osheba S M, Abdel-kader F M. Dynamic performance analysis of reluctance motor using damping and synchronizing torque. IEEE Trans.on E C,1990,5(2):3663734 Pickup I.E.D, Russel A.P. Dynamic instability in permanent magnet synchronous/stepping motors. IEE Proc.B,1987,134(2): 911005 王宗培，孙旭东步进电动机运行转矩的分量及短路制动转矩微电机，1993(2)：376 王英，王宗培，田一星接加电容法消除步进电动机的高频振荡电工技术杂志，1996(5)：241998-03-19 收到稿件。
