1、用心 爱心 专心 1第四课时 3.1.3 空间向量的数量积运算教学要求：掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法；掌握两个向量数量积的概念、性质和计算方法及运算律；掌握两个向量数量积的主要用途，会用它解决立体几何中的一些简单问题.教学重点：两个向量的数量积的计算方法及其应用教学难点：向量运算在几何证明与计算中的应用教学过程：一、复习引入1.复习平面向量数量积定义：2. 平面向量中有两个平面向量的数量积，与其类似，空间两个向量也有数量积.二、新课讲授1. 两个非零向量夹角的概念：已知两个非零向量 a 与 b，在空间中任取一点 O，作 A a， B b，则 AOB 叫做向量 a 与 b 的夹角，记作
2、a,b说明：规定： 0 a， b 当 a、 b时， a 与 b 同向； 当 a、 b 时， a 与 b 反向；当 a、 b 2时，称 a 与 b 垂直，记 a b 两个向量的夹角唯一确定且 a,b b,a 注意：在两向量的夹角定义中，两向量必须是同起点的 a,b (a,b)2. 两个向量的数量积：已知空间两个向量 a 与 b，| a|b|cos a、 b叫做向量 a、 b 的数量积，记作 ab，即 ab| a|b|cos a,b.说明：零向量与任一向量的数量积为 0，即 0a；符号“ ”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“”代替.几何意义：已知向量 AB a 和轴 l， e 是 l 上
3、和 l 同方向的单位向量作点 A 在 l 上的射影 A，点 B 在 l 上的射影 B，则 叫做向量 AB在轴 l 上或在 e 方向上的正射影，简称射影可以证明： cos a,e ae说明：一个向量在轴上的投影的概念，就是 ae 的几何意义3. 空间数量积的性质：根据定义，空间向量的数量积和平面向量的数量积一样，具有以下性质： ae acos a,e； a bab当 a 与 b 同向时， ab a b； 当 a 与 b 反向时， ab a b.用心 爱心 专心 2特别地， aa a 2或 a 2a.cos a,b ; ab a b.4. 空间向量数量积的运算律：与平面向量的数量积一样，空间向量的数量积有如下运算律：( a )b (ab) a(b ) (数乘结合律)； ab ba (交换律)； a(b c) ab ac (分配律)说明：( ab)c a（ b ） ；有如下常用性质： a2 a 2，( a b)2 a2 ab b25. 教学例题：课本 P98例 2、例 3（略）三、巩固练习 作业：课本 P101 例 4
