湖南省邵阳市2014年中考数学试卷.doc

1、湖南省邵阳市 2014 年中考数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）（2014 邵阳） 介于（ ）A 1 和 0 之间B0 和 1 之间 C1 和 2 之间 D2 和 3 之间考点： 估算无理数的大小分析： 根据 ，可得答案解答： 解： 2，故选：C点评： 本题考查了无理数比较大小，比较算术平方根的大小是解题关键2（3 分）（2014 邵阳）下列计算正确的是（ ）A2xx=x Ba3a2=a6 C （ab）2=a2b2D（a+b）（ab）=a 2+b2考点： 完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；平方差公式有专题： 计算题分析： A、原式合并同类项得

2、到结果，即可作出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；D、原式利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断解答： 解：A、原式=x，正确；B、原式=x 5，错误；C、原式=a 22ab+b2，错误；D、原式=a 2b2，故选 A点评： 此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键3（3 分）（2014 邵阳）如图的罐头的俯视图大致是（ ）ABCD考点： 简单几何体的三视图分析 ： 俯视图即为从上往下所看到的图形，据此求解解答： 解：从上往下看易得俯视图为圆故选 D点评：

3、本题考查了三视图的知识，俯视图即从上往下所看到的图形4（3 分）（2014 邵阳）如图是小芹 6 月 1 日7 日每天的自主学习时间统计图，则小芹这七天平均每天的自主学习时间是（ ）A1 小时 B1.5 小时 C2 小时 D3 小时考点： 算术平均数；折线统计图分析： 根据算术平均数的概念求解即可解答： 解：由图可得，这 7 天每天的学习时间为：2，1，1，1，1，1.5，3，则平均数为： =1.5故选 B点评： 本题考查了算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数它是反映数据集中趋势的一项指标5（3 分）（2014 邵阳）如图，在ABC 中，B=46，C=5 4，AD 平

4、分BAC，交 BC 于 D，DEAB，交 AC 于 E，则ADE 的大小是（ ）A45 B54 C40 D50考点： 平行线的性质；三角形内角和定理分析： 根据三角形的内角和定理求出BAC，再根据角平分线的定义求出BAD，然后根据两直线平行，内错角相等可得ADE=BAD 解答： 解：B=46，C=54 ，BAC=180BC=18046 54=80，AD 平分BAC，BAD= BAC= 80=40，DEAB，来源:学#科#网 Z#X#X#KADE=BAD=40 故选 C点评： 本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键6（3 分）（2014 邵阳）不等

5、式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组分析： 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可解答：解： ，解得 ，故选：B点评： 把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“” ， “”要用空心圆点表示7（3 分）（2014 邵阳）地球的表面积约为 511000000km2，用科学记数法表示正确的是（ ）A5.

6、111010km2 B5.11108km2 C51.1107km2 D0.511109km2考点： 科学记数法表示较大的数分析： 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定n 的值是易错点，由于 511000000 有 9 位，所以可以确定 n=91=8解答： 解：511 000 000=5.1110 8故选 B点评： 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键8（3 分）（2014 邵阳）如图，ABC 的边 AC 与O 相交于 C、D 两点，且经过圆心 O，边 AB 与O 相切，切点为 B已知A=30 ，则C 的大小是（ ）A30

7、B45 C60 D40考点： 切线的性质专题： 计算题分析： 根据切线的性质由 AB 与O 相切得到 OBAB，则ABO=90，利用A=30得到AOB=60，再根据三角形外角性质得AOB=C+ OBC，由于C=OBC，所以C= AOB=30解答： 解：连结 OB，如图，AB 与O 相切，OBAB ，ABO=90，A=30 ，AOB=60，AOB=C+OBC，而C=OBC，C= AOB=30故选 A点评： 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径9（3 分）（2014 邵阳）某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关

8、系是（ ）A甲种方案所用铁丝最长B乙种方案所用铁丝最长C丙种方案所用铁丝最长D三种方案所用铁丝一样长考点： 生活中的平移现象分析： 分别利用平移的性质得出各图形中所用铁丝的长度，进而得出答案解答： 解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，乙所用铁丝的长度为：2a+2b，丙所用铁丝的长度为：2a+2b，故三种方案所用铁丝一样长故选：D点评： 此题主要考查了生活中的平移现象，得出各图形中铁丝的长是解题关键10（3 分）（2014 邵阳）已知点 M（1，a）和点 N（2 ，b）是一次函数 y=2x+1 图象上的两点，则 a 与 b的大小关系是（ ）Aab Ba=b Cab D以上都不对考点

9、： 一次函数图象上点的坐标特征分析： 根据一次函数的增减性，k0，y 随 x 的增大而减小解答解答： 解：k=20，y 随 x 的增大而减小，12，ab故选 A点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征， 利用一次函数的增减性求解更简便二、填空题（共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）11（3 分）（2014 邵阳）已知 =13，则 的余角大小是 77 考点： 余角和补角分析： 根据互为余角的两个角的和等于 90列式计算即可得解解答： 解：=13 ， 的余角=90 13=77故答案为：77点评： 本题考查了余角的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键12（3 分）（2014 邵阳）将多

10、项式 m2n2mn+n 因式分解的结果是 n（m 1） 2 考点： 提公因式法与公式法的综合运用分析： 先提取公因式 n，再根据完全平方公式进行二次分解解答： 解：m 2n2mn+n，=n（m 22m+1），=n（m1） 2故答案为：n（m1） 2点评： 本题考查了用提公因 式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止13（3 分）（2014 邵阳）若反比例函数 的图象经过点（1，2），则 k 的值是 2 考点： 待定系数法求反比例函数解析式分析： 因为（1，2）在函数图象上，k=xy，从而可确定 k 的值解答：

11、 解：图象经过点（1，2），k=xy= 12= 2故答案为：2点评： 本题考查待定系数法求反比例函数解析式，关键知道反比例函数式的形式，从而得解14（3 分）（2014 邵阳）如图，在ABCD 中，F 是 BC 上的一点，直线 DF 与 AB 的延长线相交于点E，BPDF，且与 AD 相交于点 P，请从图中找出一组相似的三角形： ABPAED 考点： 相似三角形的判定；平行四边形的性质专题： 开放型分析： 可利用平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似判断ABPAED 解答： 解：BP DF，ABP AED故答案为ABPAED 点评： 本题考查了相似三角形的判定与性

12、质：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；15（3 分）（2014 邵阳）有一个能自由转动的转盘如图，盘面被分成 8 个大小与性状都相同的扇形，颜色分为黑白两种，将指针的位置固定，让转盘自由转动，当它停止后，指针指向白色扇形的概率是 考点： 几何概率分析： 求出白色扇形在整个转盘中所占的比例即可解答解答： 解：每个扇形大小相同，因此阴影面积与空白的面积相等，落在白色扇形部分的概率为： = 故答案为： 点评： 此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比16（3 分）（2014 邵阳）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（3，4）

13、，将 OA 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90至 OA，则点 A的坐标是 （ 4，3） 考点： 坐标与图形变化-旋转分析： 过点 A 作 ABx 轴于 B，过点 A作 ABx 轴于 B，根据旋转的性质可得 OA=OA，利用同角的余角相等求出 OAB= AOB，然后利用“角角边” 证明AOB 和OAB全等，根据全等三角形对应边相等可得 OB=AB ，AB=OB ，然后写出点 A的坐标即可解答： 解：如图，过点 A 作 ABx 轴于 B，过点 A作 ABx 轴于 B，OA 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90至 OA，OA=OA，AOA=90 ，AOB+ AOB=90 ， AOB+ OAB=90，OAB

14、=A OB，在AOB 和OAB中，AOBOAB（AAS），OB=AB=4，AB=OB=3，点 A的坐标为（4，3）故答案为：（4，3）点评： 本题考查了坐标与图形变化旋转，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点17（3 分）（2014 邵阳）如图，在 RtABC 中，C=90 ，D 为 AB 的中点，DEAC 于点 EA=30 ，AB=8，则 DE 的长度是 2 考点： 三角形中位线定理；含 30 度角的直角三角形分析： 根据 D 为 AB 的中点可求出 AD 的长，再根据在直角三角形中， 30角所对的直角边等于斜边的一半即可求出 DE 的长度解答： 解：D 为 AB

15、的中点，AB=8，AD=4 ，DEAC 于点 E，A=30，DE= AD=2，故答案为：2点评： 本题考查了直角三角形的性质：直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半18（3 分）（2014 邵阳）如图，A 点的初始位置位于数轴上的原点，现对 A 点做如下移动：第 1 次从原点向右移动 1 个单位长度至 B 点，第 2 次从 B 点向左移动 3 个单位长度至 C 点，第 3 次从 C 点向右移动 6 个单位长度至 D 点，第 4 次从 D 点向左移动 9 个单位长度至 E 点， ，依此类推，这样至少移动 28 次后该点到原点的距离不小于 41考点： 规律型：图形的变化类；数轴专题： 规律

16、型分析： 根据数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），分别求出点所对应 的数，进而求出点到原点的距离；然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其中的规律（相邻两数都相差 3），写出表达式；然后根据点到原点的距离不小于 41 建立不等式，就可解决问题解答： 解：由题意可得：移动 1 次后该点对应的数为 0+1 =1，到原点的距离为 1；移动 2 次后该点对应的数为 13=2，到原点的距离为 2；移动 3 次后该点对应的数为2+6=4，到原点的距离为 4；移动 4 次后该点对应的数为 49=5，到原点的距离为 5；移动 5 次后该点对应的数为5+12=7，到原点的距离为 7；移动 6 次后该点对应的数

17、为 715=8，到原点的距离为 8；移动（2n1）次后该点到原点的距离为 3n2；移动 2n 次后该点到原点的距离为 3n1当 3n241 时，解得：nn 是正整数，n 最小值为 15，此时移动了 29 次当 3n141 时，解得： n14n 是正整数，n 最小值为 14，此时移动了 28 次纵上所述：至少移动 28 次后该点到原点的距离不小于 41故答案为：28点评： 本题考查了用正负数可以表示具有相反意义的量，考查了数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），考查了一列数的规律探究对这列数的奇数项、偶数项分别进行探究是解决这道题的关键三、解答题（共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）1

18、9（8 分）（2014 邵阳）计算：（ ） 2 +2sin30考点： 实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值分析： 本题涉及负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简三个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答： 解：原式=42+1=3点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型 解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算20（8 分）（2014 邵阳）先化简，再求值：（ ）（x1），其中 x=2考点： 分式的化简求值专题： 计算题分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减

19、法法则计算，约分得到最简结果，将 x 的值代入计算即可求出值解答： 解：原式= （x1）= ，当 x=2 时，原式= 点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21（8 分）（2014 邵阳）如图，已知点 A、F、E、C 在同一直线上，ABCD，ABE=CDF，AF=CE （1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明考点： 全等三角形的判定分析： （1）根据题目所给条件可分析出ABECDF，AFDCEB；（2）根据 ABCD 可得1=2，根据 AF=CE 可得 AE=FC，然后再证明ABECDF 即可解答： 解：（1）ABECDF，AFDCEB；（2）

20、ABCD，1=2，AF=CE，AF+EF=CE+EF，即 AE=FC，在ABE 和CDF 中，ABECDF（AAS）点评： 此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS、ASA 、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角四、应用题（共 3 个小题，每小题 8 分，共 24 分）22（8 分）（2014 邵阳）网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对 1235 岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，得到了如图所示的两个不完全统计图请根据图

21、中的信息，解决下列问题：（1）求条形统计图中 a 的值；（2）求扇形统计图中 1823 岁部分的圆心角；（3）据报道，目前我国 1235 岁网瘾人数约为 2000 万，请估计其中 1223 岁的人数考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图专题： 图表型分 析： （1）用 3035 岁的人数除以所占的百分比求出被调查的人数，然后列式计算即可得解；（2）用 360乘以 1823 岁的人数所占的百分比计算即可得解；（3）用网瘾总人数乘以 1223 岁的人数所占的百分比计算即可得解解答： 解：（1）被调查的人数=33022%=1500 人，a=1500450420330=15001200=300

22、 人；（2）360 100%=108；（3）1235 岁网瘾人数约为 2000 万，1223 岁的人数约为 2000 万 =400 万点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23（8 分）（2014 邵阳）小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共 100 块，共花费 5600元已知彩色地砖的单价是 80 元/块，单色地砖的单价是 40 元/ 块（1）两种型号的地砖各采购了多少块？（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共 60 块，且

23、采购地砖的费用不超过 3200 元，那么彩色地砖最多能采购多少块？考点： 二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用分析： （1）设彩色地砖采购 x 块，单色地砖采购 y 块，根据彩色地砖和单色地砖的总价为 5600 及地砖总数为 100 建立二元一次方程组求出其解即可；（2）设购进彩色地砖 a 块，则单色地砖购进（60a）块，根据采购地砖的费用不超过 3200 元建立不等式，求出其解即可解答： 解：（1）设彩色地砖采购 x 块，单色地砖采购 y 块，由题意，得，解得： 答：彩色地砖采购 40 块，单色地砖采购 60 块；（2）设购进彩色地砖 a 块，则单色地砖购进（60a）块，由题意，得80

24、a+40（60a ） 3200，解得：a20彩色地砖最多能采购 20 块点评： 本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答时认真分析单价数量=总价的关系建立方程及不等式是关键24（8 分）（2014 邵阳）一艘观光游船从港口 A 以北偏东 60的方向出港观光，航行 80 海里至 C 处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37方向，马上以 40 海里每小时的速度前往救援，求海警船到大事故船 C 处所需的大约时间（温馨提示：sin530.8，cos53 0.6）考点： 解直角三角形的 应用-

25、方向角问题分析： 过点 C 作 CD AB 交 AB 延长线于 D先解 RtACD 得出 CD= AC=40海里，再解 RtCBD 中，得出 BC= 50，然后根据时间=路程速度即可求出海警船到大事故船 C 处所需的时间解答： 解：如图，过点 C 作 CDAB 交 AB 延长线于 D在 Rt ACD 中，ADC=90，CAD=30，AC=80 海里，CD= AC=40 海里在 Rt CBD 中，CDB=90，CBD=9037=53，BC= =50（海里），海警船到大事故船 C 处所需的时间大约为： 5040= （小时）点评： 本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角

26、三角形是解题的关键五、综合题（共 2 小题，25 题 8 分，26 题 10 分，共 18 分）25（8 分）（2014 邵阳）准备一张矩形纸片，按如图操作：将ABE 沿 BE 翻折，使点 A 落在对角线 BD 上的 M 点，将 CDF 沿 DF 翻折，使点 C 落在对角线 BD 上的N 点（1）求证：四边形 BFDE 是平行四边形；（2）若四边形 BFDE 是菱形，AB=2 ，求菱形 BFDE 的面积考点： 翻折变换（折叠问题）；平行四边形的判定；菱形的性质分析： （1）根据四边形 ABCD 是矩形和折叠的性质可得 EBDF ，DEBF ，根据平行四边形判定推出即可（2）求出ABE=30 ，

27、根据直角三角形性质求出 AE、BE，再根据菱形 的面积计算即可求出答案解答： （1）证明：四边形 ABCD 是矩形，A= C=90，AB=CD，AB CD，ABD=CDB，EBD=FDB，EBDF，EDBF ，四边形 BFDE 为平行四边形（2）解：四边形 BFDE 为菱形，BE=ED，EBD=FBD=ABE，四边形 ABCD 是矩形，AD=BC，ABC=90，ABE=30，A=90 ，AB=2，AE= = ，BF=BE=2AE= ，菱形 BFDE 的面积为： 2= 点评： 本题考查了平行四边形的判定，菱形的性质，矩形的性质，含 30 度角的直角三角形性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理和

28、计算的能力26（10 分）（2014 邵阳）在平面直 角坐标系 xOy 中，抛物线 y=x2（m+n）x+mn（m n）与 x 轴相交于A、B 两点（点 A 位于点 B 的右侧），与 y 轴相交于点 C（1）若 m=2， n=1，求 A、B 两点的坐标；（2）若 A、B 两点分别位于 y 轴的两侧，C 点坐标是（0，1），求ACB 的大小；（3）若 m=2， ABC 是等腰三角形，求 n 的值考点： 二次函数综合题分析： （1）已知 m，n 的值，即已知抛物线解析式，求解 y=0 时的解即可此时y=x2（ m+n）x+mn=（xm）（ xn），所以也可直接求出方程的解，再代入 m，n 的值，推

29、荐此方式，因为后问用到的可能性比较大（2）求ACB，我们只能考虑讨论三角形 ABC 的形状来判断，所以利用条件易得1=mn ，进而可以用 m 来表示 A、B 点的坐标，又 C 已知，则易得AB、BC 、AC 边长讨论即可（3）ABC 是等腰三角形，即有三种情形，AB=AC ，AB=BC，AC=BC由（2）我们可以用 n 表示出其三边长，则分别考虑列方程求解 n 即可解答： 解：（1）y=x 2（m+n ）x+mn=（xm ）（xn），x=m 或 x=n 时，y 都为 0，mn，且点 A 位于点 B 的右侧，A（m，0），B（n，0）m=2，n=1，A（2，0），B（1，0）（2）抛物线 y=x

30、2（m+n ）x+mn （m n）过 C（0，1），1=mn，n= ，B（n，0），B（ ，0）AO=m ，BO= ，CO=1AC= = ，BC= = ，AB=AO+BO=m ，（m ） 2=（ ） 2+（ ） 2，AB 2=AC2 +BC2，ACB=90（3）A（m，0），B（n， 0），C （0，mn），且 m=2，A（2，0），B（n，0），C（0，2n）AO=2 ，BO=|n|，CO=|2n|，AC= = ，BC= = |n|，AB=xAxB=2n当 AC=BC 时， = |n|，解得 n=2（A、B 两点重合，舍去）或n=2；当 AC=AB 时， =2n，解得 n=0（B 、C 两点重合，舍去）或n= ；当 BC=AB 时， |n|=2n ，当 n0 时， n=2n，解得 n= ，当 n0 时， n=2n，解得 n= 综上所述，n=2， ， ， 时，ABC 是等腰三角形点评： 本题考查了因式分解、二次函数性质、利用勾股定理求点与点的距离、等腰三角形等常规知识，总体难度适中，是一道非常值得学生加强联系的题目