1、二元一次方程与一次函数（第 1 课时）教学设计一、教材分析王芬（一）地位与作用 函数与方程都是人们刻画现实世界的重要数学模型，这节课不仅涉及了方程与函数两大知识体系，而且在两大知识有机融合过程中很好地应用了数形结合的思想，这种渗透与融合可以较好地发展学生数学思维。一方面，这是在学习了一次函数及其图象，二元一次方程及二元一次方程组解法基础上的进一步探索；另一方面，为今后学习其他函数，方程与不等式等许多知识奠定基础，所以这一课时在初中数学所占地位极为重要。（二）教学目标确定 教学三维目标是紧密联系的一个整体，在学习知识与与技能的同时，要注重过程，讲究方法，并形成良好的情感态度与价值观。这告诉我们，
2、在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并充分体现在过程与方法中。（三）重点和难点教学策略根据教材的地位和作用，结合新课标对本节课内容要求，针对重点采取策略：在操作与探索中，让好生带中等生，中等生拉学困生，我再推一把学困生，相互启发，获知提高。针对难点采取策略：在质疑中猜想、在猜想中探究，一步一步地寻找解决问题的金钥匙。 二、学情分析 我校是乡镇级中学,学生基础相对较弱,但我校是县课改重点校,学习氛围浓厚,学生有自主探究与合作交流的经验和意识。1、从认识角度来说,学生在此之前已经学习了二元一次方程及其方程组解法，也学会了作一次函数的图象直线，初步具备了数形结合的能力。2、从身心角度来
3、说,学生好动，勇于探索，渴望交流，爱发表见解，希望获得老师表扬，但是注意力易分散。3、从学习障碍来说, 难以弄清二元一次方程与一次函数的关联，即数与形结合意识模糊。三、设计思想 本节教材内容只有四个问题串，做一做，与一个例题，呈现形式单一，不利于突破难点，学以致用，为此，我对教材加以简单修改与整合，采用探究式教学法，在学生知识的“最近发展区”设置问题，层层递进，充分让学生动脑思考、动手操作、动口交流，不断释疑解惑。四、过程设计（一）以问质疑 1动脑想，动手写，动口说设计意图从简单的问题情境入手，构建二元一次方程，并写出方程的一些解，回顾二元一次方程有无数个解，为描点与画直线做好准备。2动手描学
4、情预设 在准备好的坐标纸上描点学生们已较熟练，描点如左下图。设计意图 从数到形渗透。3动手画学情预设 作一次函数的图象 直线，学生也不难用过两点的办法连线得到右上图：4放眼看学情预设 图中很直观感知：所有的点都在直线上。设计意图 引导学生操作与探索，产生新的问题：为何这些点会全部在直线上？5猜想设计意图 为进一步探索二元一次方程与一次函数的关系奠定良好的基石。（二）突破疑难1逆向思维 学情预设 多数同学答案是肯定的，但理由是它的特殊性：如图在直线上取一点（3，-1）。2进而激发又一个疑问：其它的点如何验证？设计意图这显然是一般性问题，让学生探索，若有个别学生能有所发现，要及时表扬，让其他同学学
5、习他勇于探索、敢于发现的精神。若没有，利用对比与类比积极引导学生探索发现：二元一次方程与一次函数是自己与自己的不同展现形式。从而解决上面两个问题 。即：直线上的点与二元一次方程解的对应。 设计意图 本问是教学难点，函数与方程的关系抽象，困扰许许多多的学生，数学教学论指出，数学学习应使学生的认识结构得到优化，那么知识脉络要十分清晰，而方程的解与函数的图象实质关系不点破，学生只能囫囵吞枣，为此，我设计此猜想，让学生从特殊性过渡到一般性，这种设问有利于学生在自主探索中观察、分析、多方位多角度思维，同时,妙比活跃了课堂，突破了难点，为后继的探究与学习铺平了道路。（三）知识升华1动手操作，说说看 学情预
6、设 生易通过操作，探索 是方程组 的解。由此获得解二元一次方程组还可以用图象法。设计意图 通过巡视学生作图，了解学生“形”的操作过程与能力，再观察图象，发现交点，进一步合作交流交点与方程组的关系，让学生加以叙述，培养语言表达能力，从方程组的解到函数图象的交点数形有机结合的探索中，获得知识升华用图象法解方程组。（四）学以致用1例 1设计要求 让学生思考后，独自动手解答，之后学生交流合作，再加以叙述，老师板书。学情预设 多数同学能在短时间思考后，动手解答，少部分学有困难的同学，师要及时前往帮助，启发指导，或采取“兵教兵”策略，共同提高。设计意图 用图象法解方程组是本节又一重点，要充分发挥学生的主体
7、作用，先自主探索解法，老师不可代替学生思维，再生生合作交流提高解答能力，充分体验数形结合的思想。并融合集体智慧归纳出：图象法解方程组的一般步骤。2练习提高前三题设计意图 从数与形不同角度进一步明确两直线交点坐标与二元一次方程组解的关系。第四题设计要求 选 23 名不同程度学生上台板演，并选择其他同学不同的解法，展示台展示。设计意图 展现不同程度学生思维与操作的全过程，从而更好帮助他们发现问题，提高他们的解答能力，避免以后少错、不错，进一步体会数形结合的思想。从中发现： 作图与读点的坐标都有可能产生误差，可见图象法所求的是近似解。（五）归纳小结设计意图 小结归纳不应该是知识的简单罗列，而应该是优
8、化认识结构，完善知识体系的一种有效手段，要充分对学习的知识、方法、体验进行归纳，特别是迷惑不解的地方加以重视，不断修正教学。学情预设 有同学可能提出图象法解方程组不见得比消元 法 优 越 ， 为 何 还 要 学 习 ？ 知识链接 从比较看，确实不见得图象法更优越，所以一般不用图象法求解，但对于一些高次方程，无理方程，超越方程，图象法求解则更具一般性，学习图象法可为学生后继的学习打下良好的基础。并且，从不同角度去解方程，可以发散学生的思维，两种思想（数与形）的交织，又是创新的源泉。(六)作业设计设计意图 从作业的巩固性和发展性出发，（1）必做题是对本节课的一个反馈，面向全体学生，选做题是对本节知
9、识的一个延伸，面对学有余力的学生，从而使不同的学生得到不同的发展。（2）课后思考题融基础性，灵活性，实践性，开放性为一体，为下一节预设伏笔。五、教学反思我来自农村中学，面对的学生学习程度差异较大，考虑到全体学生的发展，激发最大多数同学的学习欲望，我的教学设计以学困生不饿肚子、中等生能吃饱、好生能吃好为思路，用教材而不照搬教材。我设计一大特点是：不断从问题中逆向思维，让学生多视角、全方位分析问题，操作探究；另一个特点是：尽量让学生通过比较获得发现。最大特色体现在突破难点环节，采取策略一：先从数到形探索,再从形到数演绎；策略二：从特殊性逐渐过渡到一般性；策略三：用孙悟空与美猴王妙比，彻底捅破二元一次方程与一次函数的实质关系这一层窗户纸，使学生拨云见日，经久记忆。为了更好地进入第二课时教学即方程与函数关系的实际应用，我精心编制了一道十分贴近生活的课后探索题，从学以致用中进一步激发学生的学习兴趣。6二元一次方程与一次
