1、百分数 一、知识要点1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%” ，百分数后面不能带单位名称。2、百分数和分数的主要联系与区别（1）联系：都可以表示两个量的倍比关系。（2）区别：、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位；分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可以带单位。、百分数的分子可以是整数，也可以是小数比如：2.5%；而分数的分子不能是小数，只能是除0 以外的自然数。、百分数的读法和分数的读法大体相同，也是先读分母，后读分子，但要注意读
2、百分数的分母时，不能读成一百分之几，而只能读作“百分之几”3、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“”来表示。如：5% 20%4、百分数、分数、小数的互化（1） 、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。如：0.23 5 0.026 三个数字化成百分数是：23%，500% ，2.6%（2） 、 百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。 如：20% ，56%，3.7% 三个数字化成小数是：0.2 0.56 0.037（3） 、百分数化成分数：先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否 100 的分数，能约分要约成最简分数。如：25% 40%
3、化成分数是： 251%0440215（4） 、分数化成百分数： 用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是 100 的分数，再写成百分数形式。如： 化成百分数形式： ；2524051 先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数） ，再把小数化成百分数。如： 化成百分数形式：3430.7=%4（二）百分数应用题百分数应用题（一）求增加百分之几？减少百分之几？公式：增加百分之几=增加的部分单位 1减少百分之几=减少的部分单位 1例如：1、45 立方厘米的水结成冰后，冰的体积为 50 立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分单位 1，先确定单位
4、1 是水，已经知道是 45：增加的部分不知道，可以利用 50 减 45 求得 5；最后用增加的部分 5单位 1 水的 45 就等于增加百分之几。计算步骤：第一步：单位 1：水：45 立方厘米第二步：增加的部分：5045=5 立方厘米第三步：增加百分之几：545=11.1%2、45 立方厘米的水结成冰后，体积增加了 5 立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分单位 1，先确定单位 1 是水，已经知道是 45：增加的部分是 5 立方厘米；最后用增加的部分 5单位 1 水的 45 就等于增加百分之几。计算步骤：第一步：单位 1：水：45 立方厘米第二步
5、：增加的部分： 5 立方厘米第三步：增加百分之几：545=11.1%3、水结成冰后，体积增加了 5 立方厘米，冰的体积为 50 立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分单位 1，先确定单位 1 是水，不知道但可以根据题目“水结成冰后，体积增加了 5 立方厘米”知道水是少的，冰是多的，所以可以用 505 求出水是 45 立方厘米。加的部分是 5 立方厘米；最后用增加的部分 5单位 1 水的 45 就等于增加百分之几。计算步骤：第一步：单位 1：水：505=45 立方厘米第二步：增加的部分： 5 立方厘米第三步：增加百分之几：545=11.1%4、“
6、减少百分之几与增加百分之几”的解题方法完全相同。5、与增加百分之几相同的还有“多百分之几”“提高百分之几”“增长百分之几“等。与减少百分之几相同的还有“少百分之几”“降低百分之几”“节约百分之几”等。百分数应用题（二）比一个数增加百分之几的数，比一个数减少百分之几的数。例如 1、矣得小学去年有 80 名学生，今年的学生人数比去年增加了 25%，今年有多少名学生？解题思路：单位 1 去年已经知道用乘法，增加用（1+25%）算式：80（1+25%）2、矣得小学去年有 80 名学生，今年的学生人数比去年减少了 25%，今年有多少名学生？解题思路：单位 1 去年已经知道用乘法，减少用（1-25%）算式
7、：80（1-25%）3、矣得小学今年有 100 名学生，比去年增加了 25%，去年有多少名学生？解题思路：单位 1 去年不知道用除法，增加用（1+25%）算式：100（1+25%）4、矣得小学今年有 100 名学生，比去年减少了 25%，去年有多少名学生？解题思路：单位 1 去年不知道用除法，增加用（1-25%）算式：100（1-25%）百分数应用题（三）列方程解百分数应用题1、小明看一本书，第一天看了全书的 25%，第二天看了全书的 20%，第一天比第二天多看 20 页，这本书一共有多少页？解题思路：单位 1 一本书不知道，可以选用方程或除法来解答。根据“第一天比第二天多看 20 页”可以知
8、道第一天是多的，第二天是少的，第一天减去第二天等于多出的 20 页。等量关系式：第一天第二天=20 页方法 1：解：设这本书一共有 X 页。由“第一天看了全书的 25%”可以知道第一天等于全书乘以 25%，用 X 可以表示为 25%X，由“第二天看了全书的 20%”可以知道第二天等于全书乘以 20%，用 X 可以表示为 20%X.依据等量关系式“第一天第二天=20 页”可以列方程为：25%X20%X=20方法 2：“第一天比第二天多看 20 页”可以知道 20 页是第一天和第二天的差。要求单位 1 只要用 20 页除以 20 页的对于分率。列算式为：20(25%20%)2、小明看一本书，第一天
9、看了全书的 25%，第二天看了全书的 20%，两天共看了 20 页，这本书一共有多少页？等量关系式：由“两天共看了 20 页”可以知道第一天+等二天=20 页。方程法：解：设这本书共有 X 页，则第一天为 25%X，第二天为 20%X。方程列为：25%X+20%X=20算术法：由“两天共看了 20 页”可以知道 20 页是第一天和第二天的和，要求单位 1 只要用 20 页除以 20 页的对于分率。列算式为：20(25%+20%)3、小明看一本书，第一天看了全书的 25%，第二天看了全书的 20%，还剩 20 页，这本书一共有多少页？等量关系式：一本书第一天第二天=20 页方程法：解设这本书一共
10、有 X 页，则第一天为 25%X，第二天为 20%X。列方程为：X25%X20%X=20算术法：20（1- 25%X- 20%）4、小明看一本书，第一天看了全书的 25%，第二天比第一天多看 10 页，还剩 20 页，这本书一共有多少页？方程法：解设这本书一共有 X 页，则第一天为 25%X，第二天为（25%X+10）页。列方程为：X25%X（25%X+10）=20甲是 50，乙是 40，甲是乙的百分之几？（50 是 40 的百分之几？）5040=125% 甲是 50，乙是 40，乙是甲的百分之几？（40 是 50 的百分之几？）4050=80%乙是 40，甲是乙的 125%，甲数是多少？（
11、40 的 125%是多少？） 40125%=50 甲是 50，乙是甲的 80%，乙数是多少？（ 50 的 80%是多少？） 5080%=40 乙是 40，乙是甲的 80%，甲数是多少？（一个数的 80%是 40，这个数是多少？） 4080%=50 甲是 50，甲是乙的 125%，乙数是多少？（一个数的 125%是 50，这个数是多少？）50125%=40甲是 50，乙是 40，甲比乙多百分之几？（50 比 40 多百分之几？）(50-40)40100%=25% 甲是 50，乙是 40，乙比甲少百分之几？（40 比 50 少百分之几？）(50-40)50100%=20% 甲比乙多 25%，多 10，乙是多少？ 1025%=40甲比乙多 25%，多 10，甲是多少？ 1025%+10=50 乙比甲少 20%，少 10，甲是多少？ 1020%=50乙比甲少 20%，少 10，乙是多少？ 1020%-10=40 乙是 40，甲比乙多 25%，甲数是多少？（什么数比 40 多 25%？）40 （1+25%=50甲是 50，乙比甲少 20%，乙数是多少？（什么数比 50 多 25%？）50 （1-20%）=40
