1、前面所学的函数化简,均假定输入信号既提供原变量,又提供反变量。在实际逻辑电路设计中,只有原变量输入,没有反变量输入。因此在函数化简时采取适当方法就能得到只有原变量输入。,1、公式法:先介绍几个概念,头部因子和尾部因子:,一个乘积项可以写作:,乘积项不带反号的部分称为头部。,每个乘积因子 a b c - - -称为头部因子。,乘积项带反号的部分称为尾部。,每个乘积因子,x y z, u v w 称为尾部因子。,例:,头部因子,尾部因子,六、输入只有原变量没有反变量的逻辑函数化简,尾部代替因子,例:,头部因子可以随意放入尾部因子,也可以从尾部因子中取走。,证明:,一个乘积项的尾部因子,可根据需要加
2、以扩展,如果扩 展变量是属于头部内的变量,则该乘积项的值不变。扩展后 的因子,称为原乘积项尾部因子的代替因子。,即:尾部因子的反号可以任意伸长和缩短,伸长将头部因子 放进去,缩短将头部因子取出来。,输入只有原变量没有反变量的逻辑函数化简,如果两个或两个以上乘积项的头部完全相同,则这几个乘机项可以合并为一个乘积项。,例:已知,在输入没有反变量的条件下化简为与非与非表达式。,解:a、用卡诺图常规化简,乘积项合并,共用:7个门,其中,3 个非门,4 个与非门。,输入只有原变量没有反变量的逻辑函数化简,公式法化简的目的:寻找公共项,减少与非门数量。只用4个与非门。,b、用公式法化简,输入只有原变量没有
3、反变量的逻辑函数化简,2、禁止逻辑法,先介绍一个名词:,1重心:,如:AB=11 ABC=111 ABCD=1111,1重心的特点:,凡合并圈包含 1 重心的与项不会含有反变量。,C,AB,AC,BD,禁止逻辑法的基本思想:,但这样的合并圈有可能把不属于原函数的某些最小项也圈进去了,要保证原函数功能不变,必须扣除这些不属于原函数的最小项。,在卡诺图上所有变量取值为1 的小方格称为 1 重心。,保证输入端不会出现反变量,化简函数时必须包含 1 重心。,输入只有原变量没有反变量的逻辑函数化简,例:,a、常规化简,b、含1重心化简,假定:m7 = 1画入合并圈,化简结果 C 与原函数不一致,因为把m
4、7看作 1 圈入,实际 m7 = 0 因此要把m7禁止掉。,证明:,推论:任一逻辑函数,如果用不属于它的最小项之和的非乘之,其逻辑功能不变。,输入只有原变量没有反变量的逻辑函数化简,C、扩大禁止范围,减少输入因子,输入只有原变量没有反变量的逻辑函数化简,一、将函数化简为与非与非表达式。,例1:,a、画四变量卡诺图,把m15当作 1 圈入,按0禁止掉。,c、画出逻辑电路图,b、把含1重心的0格圈入,再用禁止逻辑法将其禁止掉。,禁止逻辑法的化简方法:,例2:已知,用禁止逻辑法将 F 化简为与非与非表达式。,解:,a、 画四变量卡诺图,b、 把含1重心的0格圈入并扩大禁止范围。再用禁止逻辑法将其禁止
5、掉。,c、画出逻辑电路图,禁止逻辑法的化简方法:,输入只有原变量没有反变量逻辑函数化简法:,扩大禁止应用范围,最后画出用与非门实现的逻辑电路图。,例3:已知,用禁止逻辑法将 F 化简为与非与非表达式。,例4:已知 F = m(0,1,3,4,5)求F 的最小项表达式。,由此推广到 n 变量:,最小项编号,除最小项编号之外所有编号。,二、将函数化简为或非或非表达式,例4: 已知 F=m(0,4,11,12,13,15)在输入只有原变量的条件下将 F 化简为或非或非式。,解:,通过卡诺图化简F得出:,两次求对偶得出原函数的或非或非表达式。,最后画出逻辑电路图。,将函数化简为或非或非表达式,在实际应
6、用电路中,输出端不可能只有一个,往往有两个或两个以上输出端。,化简多输出函数时,不能单纯追求每个单一函数的最简,单一函数最简,不能保证系统最简。应统一考虑,尽可能用公共项。,例:化简 F1 = m(1,3,4,5,7), F2 = m(3,4,7)为与非与非表达式。,解:1、将 F1 和 F2 分别 化简,七、多输出函数的化简,2、将 F1 和 F2 整体 化简(找公共项),多输出函数的化简,本章小结,数字电路中广泛采用二进制,二进制的特点是逢二进一,用0和1表示逻辑变量的两种状态。二进制可以方便地转换成八进制、十进制和十六制。BCD码是十进制数的二进制代码表示,常用的BCD码为有权BCD码和
7、无权BCD码。数字电路的输入变量和输出变量之间的关系可以用逻辑代数来描述,最基本的逻辑运算是与运算、或运算和非运算。,逻辑函数有四种表示方法:真值表、逻辑表达式、逻辑图和工作波形图。这四种方法之间可以互相转换,真值表和卡诺图是逻辑函数的最小项表示法,它们具有惟一性。而逻辑表达式和逻辑图都不是惟一的。使用这些方法时,应当根据具体情况选择最适合的一种方法表示所研究的逻辑函数。,本章小结,本章介绍了两种逻辑函数化简法。公式化简法是利用逻辑代数的公式和规则,经过运算,对逻辑表达式进行化简。它的优点是不受变量个数的限制,但是否能够得到最简的结果,不仅需要熟练地运用公式和规则,而且需要有一定的运算技巧。图
8、解化简法是利用逻辑函数的卡诺图进行化简,其优点是方便直观,容易掌握,但变量个数较多时(五个以上),则因为图形复杂,不宜使用。在实际化简逻辑函数时,将两种化简方法结合起来使用,往往效果更佳。,本章小结,第四章:习题,10写出下列各式F和它们的对偶式、反演式的最小项表达式。,可用:真值表法、配项法、卡诺图法求最小项表达式。,第四章:习题,11.将下列函数表示成最大项之积.,(1)F=(AB)(A+B)+(AB)AB,=(AB)(A+B+AB),=AB +AB,=AB,17将下列函数化简成与非与非表达式,并用与非门实现。,第四章:习题,最后画出用与非门实现该 函数的电路图。,(4)F=M(4,5,6
9、,7,9,10,11,12),第四章:习题,20用卡诺图将下列函数化简为最简“与或”式和最简“或与”式。,第四章:习题,22.输入只有原变量的条件下,用或非门实现下列函数。,如果用填“1”格,圈“0”个的方式化简,并用或非门实现,输入端会出现反变量。,此题简便方法是:,最后对F再次求对偶,即得到F的或非或非表达式。,禁止逻辑法: 如果用不属于原函数的最小项之和的非相乘之,其逻辑功能不变。,作业,P112,21(3),22(2),23(2),全悬空相当于输入接高电平“1”。,防干扰,将空脚通过电阻接电源,将空脚和其它输入脚接在一起,多余输入端的处理,根据已知电路写出逻辑表达式。,或非门输入端有一
10、个“1”,或非门封锁。,与非门输入端有一个“0”,与非门封锁。,或非门输入端有一个“0”,或非门开放。,与非门输入端有一个“1”,与非门开放。,3一端消去或加上小圆圈,同时将相应变量取反,其逻辑关系不变。,2任一条线一端上的小圆圈移到另一端,其逻辑关系不变。,补充: 混合逻辑中逻辑符号的变换,1逻辑图中任一条线的两端同时加上或消去小圆圈,其逻辑关系不变。,F1,F2,VOH,VOL,TTL与非门采用推拉输出级。两管轮流导通,而且不论处于开态,还是关态,都呈现低阻抗。,例如:两个TTL与非门输出端并联,其中 F1 = VOH , F2 = VOL。F1电路T4管截止,处于关态,输出阻抗为100。F2电路,T4管饱和,处于开态,输出阻抗为1020 。此时有很大负载电流通过两个门电路输出端。,负载电流经 VCCR4T3D4T4地。这个电流有 3 40 m A , 结果会使T3,T4三极管损坏。因此输出端不能并联。,在接口电路中,经常要用到输出端可以并联的逻辑电路实现线与逻辑。那么如何实现门电路输出并联?OC门可以实现输出端并联。,TTL门电路输出端不能并联,