1、1第十一章 组 合 变 形2.5 组合变形一、教学目标1、掌握组合变形的概念。2、掌握斜弯曲、弯扭、拉（压）弯、偏心拉伸（压缩）等组合变形形式的概念和区分、危险截面和危险点的确定、应力计算、强度计算、变形计算、中性轴的确定等。3、正确区分斜弯曲和平面弯曲。4、了解截面核心的概念、常见截面的截面核心计算。二、教学内容1、讲解组合变形的概念及组合变形的一般计算方法：叠加法。2、举例介绍斜弯曲和平面弯曲的区别。3、讲解斜弯曲的应力计算、中性轴位置的确定、危险点的确立、强度计算、变形计算。4、讲解弯曲和扭转组合变形内力计算，确定危险截面和危险点，强度计算。5、讲解拉伸(压缩) 和弯曲组合变形的危险截面
2、和危险点分析、强度计算。6、讲解偏心拉伸(压缩) 组合变形的危险截面和危险点分析、应力计算、强度计算。7、简单介绍截面核心的概念和计算。三、重点难点重点：斜弯曲、弯扭、拉（压）弯、偏心拉伸（压缩）等组合变形形式的应力和强度计算。难点：1、解决组合变形问题最关键的一步是将组合变形分解为两种或两种以上的基本变形：斜弯曲分解为两个形心主惯性平面内的平面弯曲；2弯曲和扭转组合变形 分解为平面弯曲和扭转；拉伸（压缩）和弯曲组合变形分解为轴向拉伸（压缩）和平面弯曲（因剪力较小通常忽略不计）；偏心拉伸（压缩）组合变形单向偏心拉伸（压缩）时，分解为轴向拉伸（压缩）和一个平面弯曲，双向偏心拉伸（压缩）时，分解为
3、轴向拉伸（压缩）和两个形心主惯性平面内的平面弯曲。2、组合变形的强度计算，可归纳为两类：危险点为单向应力状态：斜弯曲、拉（压）弯、偏心拉伸（压缩）组合变形的强度计算时只需求出危险点的最大正应力并与材料的许用正应力比较即可；危险点为复杂应力状态：弯扭组合变形的强度计算时，危险点处于复杂应力状态，必须考虑强度理论。四、教学方式采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题。五、学时:2 学时六、讲课提纲(一)斜弯曲斜弯曲梁的变形计算仍以矩形截面的悬臂梁为例：3图 11-5(a) (b)1、解题思路及计算公式将 力分解为两个在形心主惯性平面的分力 和 后（见图 11-5，b），分别计算梁在平
4、pFpyFz面弯曲下自由端处的挠度 和 ：yzxoy 平面内的挠度zpzpyEIlIlF3cosxoz 平面内的挠度ypypzIlIlin2、总挠度及其方位自由端 B 点的总挠度 是上述两个挠度的几何和，即总挠度值计算： 2zy总挠度方位计算，即总挠度与 y 轴的夹角 的计算。将 z 轴方向的挠度除以 y 轴方向的挠度，即可得：(a)tgIEIlFltgyzzpyyz cosin3si3确定总挠度方位：4 代入式，即cosMzsiny(b)tgIItgyzyzoc比较(a)、(b) 两式，可见：中性轴与 z 轴的夹角 =总挠度与 y 轴的夹角 。即：斜弯曲时，总挠度 发生垂直于中性轴的平面内。
5、在前面已经分析过，在一般情况下，梁的两个形心主惯性矩并不相等，即 则 ，说yzI明斜弯曲梁的变形（挠曲平面）不发生在外力作用平面内。如果 ，则 ，即为平面弯曲，yzI例如正方形、圆形等截面。3、刚度条件 l例题 11-1 跨度为 =3m 的矩形截面木桁条，受均布荷载 q=800N/m 作用，木桁条的容许应力=12MPa. 容许挠度 = ，材料的弹性模量 E= ,试选择木桁条的截面尺寸，并l201MPa1093作刚度校核。5解：先将 q 分解为 mNqzy /2.3546sin80si 871coc求 lMzyyz 6.398/2.3587162max设截面的高宽比为 。则根据强度条件.1bh6
6、22maxaxmax 10/.396/40hbWyz解得 ,175.3266b3175.mh220.84.取 b=60mm，h=90mm校核刚度 4833 105.61209.mbhIz 4833.Iy my 230.15.3640938478z 6.289梁跨中的总挠度 zy 7.342262014.10.374l刚度条件不满足，必须增大截面尺寸，然后再校核刚度。若 b=80mm，h=120mm 48310521.08mIz 483.2Iy my 29.71059384.7684z 3.32.894.10.8.7273604l满足刚度条件，截面尺寸应取 b=80mm，h=120mm(二)拉伸
7、（压缩）与弯曲的组合变形结构受力情况如图所示：图 11-87梁 AB 上除作用横向力外，还有轴向拉（压）力，则杆件将发生拉伸（压缩）与弯曲的组合变形。1、内力分析图 11-92、应力分析：杆件内有轴力 FN、弯矩 M 产生正应力图 11-1083、强度条件 maxmaxZNWMAF4、纵横弯曲的概念图 11-11何谓纵横弯曲？、 共同作用， 在 作用下产生的 上引起的梁的附加弯矩 ，这个附加pF11pF1MpF弯矩 又反过来增大梁的挠度，这时的杆件变形已不是荷载的线性函数。像这类变形通常称为纵横M弯曲。分两种情况讨论：EI 较大， 与截面尺寸比较显得很小，可不考虑附加弯矩的影响，用叠加法计算横
8、截面上的应力。9EI 较小, 较大，附加弯矩的影响不可能不考虑，内力与荷载不是线性函数关系。(三)偏心压缩1、偏心压缩的概念轴向压缩 单向偏心压缩 双向偏心压缩图 11-122、外力的简化与分解图 11-133、内力10偏心压缩=轴向压缩+ 弯曲（ FQ=0）zpyyzNeFmM4、应力计算单向偏心压缩时的应力计算图 11-14结论：距荷载 Fp 较近的边缘总是压应力。双向偏心压缩时的应力计算11图 11-15任意点（E）处的应力计算 )1(zyyzp zypyzpzyyNIeAIAFIeFIFM , iyiz 上式可写成任意点（E）处的应力计算式)1(22zyyzpieiAF5、中性轴中性轴
9、方程由 0)1(22zyyzpieiAF12得中性轴方程（直线方程）0122zoyyoziei式中： ， 代表中性轴上任一点的坐标。ozy， 代表偏心力 Fp 的作用点位置（坐标）。zey注意；形心 不能满足中性轴方程，即中性轴不通过形心。0o由此可见，中性轴的特征之一： 中性轴是一条不通过形心的直线。中性轴位置的确定方法是通过计算中性轴在坐标轴上的截距 ， 来确定；zay根据中性轴方程：当 yzoyoyzeiaziy220时 ，时 ，13图 11-16由此得到中性轴截距计算式 yzyyzeiai22注意：截距 与偏心距恒相反。yza可见，中性轴的特征之二： 中性轴与偏心压力 Fp 的作用点 (ey , ez )分别居于截面 2 侧
