1、找题目 更多试题试卷答案尽在问酷网2014 年浙江省杭州二中高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1设 p：1x 3，q：x5 ，则 p 是 q 的（ ）A充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D既不充分也不必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断菁优网版权所有难度星级： 一星专题： 计算题分析： 由已知中命题 p：1x3，我们易求出命题 p，进而判断出命题pq 与命题 qp 的真假，进而根据充要条件的定义，即可得到答案解答： 解： 命题 p： 1x3，命题 p：x 1，或 x3又 命题 q：x5命题 pq 为假命题，qp 为真命题故p 是 q 的必要不充分
2、条件故选 B点评： 本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，其中判断命题pq 与命题 qp 的真假，是解答本题的关键2 （2014淄博三模）函数 y=exx21 的部分图象为（ ）ABCD 更多试题试卷答案尽在问酷网找题目 考点： 利用导数研究函数的极值；函数的图象菁优网版权所有难度星级： 三星专题： 导数的综合应用分析： 求函数的导数，确定函数的极值和单调性，即可判断函数的图象解答： 解： y=exx21，y=f（x）=e xx2+2xex=ex（x 2+2x） ，由 f（x）=e x（x 2+2x）0，得 x0 或 x2，此时函数单调递增，由 f（x）=e x（x 2+2x）
3、0，得2 x 0，此时函数单调递减当 x=0 时，函数 f（x）取得极小值，当 x=2 时，函数 f（x）取得极大值，对应的图象为 A故选：A点评： 本题主要考查函数图象的识别和判断，当利用函数的性质不能直接判断时，要利用导数研究函数的单调性和极值问题3如图，函数 y=f（x）在 A，B 两点间的平均变化率是（ ）A1 B 1C2 D 2考点： 变化的快慢与变化率菁优网版权所有难度星级： 一星专题： 导数的概念及应用分析： 先做出两个自变量对应的函数值，两个函数值的差，用这个差与自变量的差，求两个差的比值得到结果解答： 解：有图可知 f（3）=1，f（1）=3，f（ 3）f（1） =13=2，
4、函数 y=f（x）在 A，B 两点间的平均变化率是 =1故选：B点评： 本题变化的快慢与变化率，解题的关键是求出函数值做出函数值之差，数字的运算不要出错，这是用定义求导数的必经之路属于基础题4已知 sinx=3cosx，则 sinxcosx 的值是（ ） 更多试题试卷答案尽在问酷网找题目 ABCD考点： 同角三角函数基本关系的运用菁优网版权所有专题： 三角函数的求值分析： 将已知等式代入 sin2x+cos2x=1 中，求出 sin2x 与 cos2x 的值，根据 sinx 与 cosx 同号，即可求出 sinxcosx 的值解答： 解：将 sinx=3cosx 代入 sin2x+cos2x=
5、1 中得：9cos2x+cos2x=1，即 cos2x= ，sin2x=1cos2x= ，sinx 与 cosx 同号，sinxcosx0，则 sinxcosx= = 故选：C点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键5已知点 A（1，2） ，若向量 与 =（2，3）同向，且 ，则点 B 的坐标为（ ）A （5，4 ）B（4，5） C （5 ， 4）D（5，4）考点： 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角菁优网版权所有专题： 平面向量及应用分析： 利用向量模的计算公式和向量关系定理即可得出解答： 解：设 B（x，y） ，则 =（x，y） （1，2）=（x1，y+
6、2） 向量 与 =（2，3）同向，且 ， ，解得 或 当 x=3， y=8 时， =（4， 6）=2（2，3）=2 ，即向量 与 =（2，3）反向，应舍去B（5，4） 故选：D点评： 本题考查了向量模的计算公式和向量关系定理，属于基础题6已知数列a n满足：a 1= 对于任意的 nN*，a n+1= an（1 an） ，则 a1413a1314（ ）A BC D 更多试题试卷答案尽在问酷网找题目 考点： 数列的概念及简单表示法；数列的求和菁优网版权所有专题： 计算题；点列、递归数列与数学归纳法分析： 依题意，可求得 a1、a 2、a 3、 a4从中观察出规律，从而可得答案解答： 解： a1=
7、，a2= = ，a3= = ，a4= = ，当 n 为大于 1 的奇数时，a n= ；当 n 为正偶数时，a n= a1413a1314= = 故选：D点评： 本题考查数列的递推关系，考查运算与观察能力，从数列a n中找出规律是关键，属于中档题7已知一元二次不等式 f（x ）0 的解集为 ，则 f（e x）0 的解集为（ ）A x|xln2，或 xln3Bx|ln2xln3 Cx|xln3 D x|ln2xln3考点： 二次函数的性质菁优网版权所有难度星级： 一星专题： 函数的性质及应用分析： 由已知利用补集思想求出一元二次不等式 f（x）0 的解集x| x3 ，然后由 e x3，求解 x 的
8、取值集合即可得到答案解答： 解： 一元二次不等式 f（x） 0 的解集为 ，一元二次不等式 f（x）0 的解集为x| x3由 e x3，得：ln2xln3 f（ ex） 0 的解集为 x|ln2xln3故选：D点评： 本题考查了一元二次不等式的解法，训练了补集思想的应用，关键是明确求解 f（e x）0 要保证e x3，是中档题 更多试题试卷答案尽在问酷网找题目 8棱长均为 3 三棱锥 SABC，若空间一点 P 满足 （x+y+z=1）则 的最小值为（ ）ABCD1考点： 向量在几何中的应用；平面向量的基本定理及其意义菁优网版权所有专题： 平面向量及应用分析： 由于空间一点 P 满足 且 x+y
9、+z=1，可得点 P 在平面 ABC 内可知：当 SP平面ABC，P 为垂足时， 取得最小值由于三棱锥 SABC 的棱长均为 3，得到点 P 为底面 ABC 的中心利用线面垂直的性质、正三角形的性质和勾股定理即可得出解答： 解： 空间一点 P 满足 且 x+y+z=1，点 P 在平面 ABC 内因此当 SP平面 ABC，P 为垂足时， 取得最小值三棱锥 SABC 的棱长均为 3， 点 P 为底面 ABC 的中心 ， = = 在 RtAPS 中， = = 故选：A点评： 本题考查了空间向量共面定理、线面垂直的性质、正三角形的性质和勾股定理等基础知识与基本技能方法，属于中档题9 （2014重庆一模
10、）在 O 点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时该物体位于 P 点，一分钟后，其位置在 Q 点，且POQ=90，再过两分钟后，该物体位于 R 点，且QOR=30 ，则 tanOPQ 的值为（ ）ABCD考点： 解三角形的实际应用菁优网版权所有难度星级： 一星 更多试题试卷答案尽在问酷网找题目 专题： 计算题；解三角形分析： 根据题意设 PQ=x，可得 QR=x，POQ=90，QOR=30， OPQ+R=60算出 R=60OPQ，分别在ORQ、OPQ 中利用正弦定理，计算出 OQ 长，再建立关于OPQ 的等式，解之即可求出 tanOPQ 的值解答： 解：根据题意，设 PQ=x，则 QR=2
11、x，POQ=90， QOR=30，OPQ+R=60，即R=60OPQ在ORQ 中，由正弦定理得OQ= =2xsin（60 OPQ）在OPQ 中，由正弦定理得 OQ= sinOPQ=xsinOPQ2xsin（60 OPQ）=xsin OPQ2sin（60 OPQ）=sin OPQ =sinOPQ整理得 cosOPQ=2sinOPQ，所以 tanOPQ= = 故选：B点评： 本题考查利用正弦定理解决实际问题，要把实际问题转化为数学问题，利用三角函数有关知识进行求解是解决本题的关键二、填空题10计算 13 +9 27 +39 +310= 1024 考点： 二项式定理的应用菁优网版权所有专题： 计算题
12、分析： 逆用二项式定理，经观察，第一项 1=110，最后一项为 310，奇数项为正，偶数项为负，即可得到答案解答： 解： 13C101+9C10227C103+39C109+310=（13） 10=（2） 10=210=1024，故答案为：1024点评： 本题考查二项式定理的应用，着重考查学生观察与逆用公式的能力，属于中档题11命题：xN，x 2x 的否定是 xN，x 2x 考点： 命题的否定菁优网版权所有难度星级： 一星专题： 规律型分析： 根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论解答： 解： 命题 xN，x 2x 是全称命题命题，根据全称命题的否定是特称命题得命题的否定是： xN，x 更
13、多试题试卷答案尽在问酷网找题目 故答案为： xN，x 2x点评： 本题主要考查含有量词的命题的否定，要求掌握特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，比较基础12若 =（1，1） ， =2，| |= ，则| |= 3 考点： 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角菁优网版权所有专题： 平面向量及应用分析： 由已知利用数量积的性质可得 = ，代入解出即可解答： 解： ， ， = ，化为 =9，解得 故答案为：3点评： 本题考查了数量积的性质，属于基础题13若关于 x 的不等式 x24x+a20 的解集是空集，则实数 a 的取值范围是 a2 或 a2 考点： 一元二次不等式的应用菁优网版权所
14、有专题： 不等式的解法及应用分析： 根据开口向上的一元二次不等式小于等于 0 的解集为空集可得到0，进而可求出 a 的范围解答： 解： y=x24x+a2 开口向上，不等式 x24x+a20 的解集是空集，=164a20，解得 a 2 或 a2，实数 a 的取值范围是 a 2 或 a2故答案为：a2 或 a2点评： 本题主要考查一元二次不等式的解法，以及一元二次不等式的解集与判别式的关系，考查对基础知识的灵活运用属于基础题14曲线 C 是平面内与定点 F（2，0）和定直线 x=2 的距离的积等于 4 的点的轨迹给出下列四个结论：曲线 C 过坐标原点；曲线 C 关于 x 轴对称；曲线 C 与 y
15、 轴有 3 个交点；若点 M 在曲线 C 上，则|MF|的最小值为 其中，所有正确结论的序号是 更多试题试卷答案尽在问酷网找题目 考点： 抛物线的简单性质菁优网版权所有专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 将所求点用（x，y）直接表示出来，然后根据条件列出方程即可求出轨迹方程，然后根据方程研究性质即可，多个变量求最值时常常用消元法，然后利用函数的单调性求最值解答： 解：设动点的坐标为（x，y） ，曲线 C 是平面内与定点 F（2，0）和定直线 x=2 的距离的积等于 4 的点的轨迹， ，当 x=0 时，y=0 ， 曲线 C 过坐标原点，故 正确；将 中的 y 用y 代入该等式不变，曲线
16、C 关于 x 轴对称，故 正确；令 x=0 时，y=0，故曲线 C 与 y 轴只有 1 个交点，故 不正确； ，y2= 0，解得2 x2 ，若点 M 在曲线 C 上，则|MF|= = = ，故正确故答案为：点评： 本题主要考查了轨迹方程，以及曲线的性质，对称性以及最值，同时考查了求轨迹方程的常用方法，属于难题15 （2014苏州一模）已知 i 为虚数单位，计算（1+2i） （1 i） 2= 4 2i 考点： 复数代数形式的乘除运算菁优网版权所有专题： 数系的扩充和复数分析： 直接由复数代数形式的乘法运算化简解答： 解：（1+2i） （ 1i） 2=（1+2i） （1 2i+i2）=（1+2i）
17、 （ 2i）= 2i4i2=42i故答案为：42i点评： 本题考查了复数代数形式的乘法运算，是基础的计算题16某广场地面铺满了边长为 36cm 的正六边形地砖现在向上抛掷半径为 的圆碟，圆碟落地后与地砖间的间隙不相交的概率大约是 考点： 几何概型菁优网版权所有专题： 概率与统计 更多试题试卷答案尽在问酷网找题目 分析： 欲使圆碟不压地砖间的间隙，则圆碟的圆心必须落在与地砖同中心，且边与地砖边彼此平行，距离为cm 的小正六边形内，找到小正六边形的面积占大正六边形面积的多少即可解答： 解：如图，作 OC1A1A2，且 C1C2= cmA1A2=A2O=36，A 2C1=18，C1O= A2O=18
18、 ，则 C2O=C1OC1C2=12 C2O= B2O，B2O= C2O= =24，B1B2=B2O，小正六边形的边长为 24cm所求概率为 P= = ，故答案为：点评： 本题主要考查几何概型的概率的计算，根据条件求出对应区域的面积是解决本题的关键，考查学生的运算能力三、解答题（共 4 小题）17已知数列a n的前 n 项和为 Sn 满足 （）函数 y=f（x）与函数 y=2x 互为反函数，令 bn=f（a n） ，求数列a nbn的前 n 项和 Tn；（）已知数列c n满足 ，证明：对任意的整数 k4，有 考点： 数列与不等式的综合；数列的求和菁优网版权所有专题： 等差数列与等比数列分析：
19、（）当 n=1 时，a1=S1，当 n2 时，a n=SnSn1，及等比数列的通项公式可得 an再利用互为反函数的意义可得 f（x） ，利用对数的运算法则可得 bn，再利用“ 错位相减法”即可得出 Tn（）c 4=2，当 n3 时，且 n 为奇数时，可得 更多试题试卷答案尽在问酷网找题目 当 k4 时，且 k 为偶数时，由 + = + 利用上述结论和等比数列的前 n 项和公式即可得出；当 k4 时，且 k 为奇数时，有 + + + ，利用上述结论即可得出解答： 解：（）当 n=1 时，a1=S1=2a12，解得 a1=2当 n2 时，a n=SnSn1=（2a n2） （2a n12） ，化
20、为 an=2an1，数列 an是等比数列，a n=22n1=2n函数 y=f（x）与函数 y=2x 互为反函数， f（x）=log 2xbn=f（a n）=log 2an= =nanbn=n2nTn=121+222+（n1）2 n1+n2n，2Tn=122+223+（n 1） 2n+n2n+1，两式相减可得： +2nn2n+1= n2n+1=2n+12n2n+1，Tn=（n1）2 n+1+2（II） =2，当 n3 时，且 n 为奇数时，= = 当 k4 时，且 k 为偶数时，有 + = += 更多试题试卷答案尽在问酷网找题目 = 当 k4 时，且 k 为奇数时，有 + + + 综上可知：对任
21、意的整数 k4，有 点评： 本题考查了“当 n=1 时，a1=S1，当 n2 时，a n=SnSn1”及等比数列的通项公式求 an、反函数的意义、对数的运算法则、 “错位相减法” 、等比数列的前 n 项和公式、分类讨论等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题18在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（4，0） ，动点 M 在 y 轴上的正射影为点 N，且满足直线 MONA（）求动点 M 的轨迹 C 的方程；（）当 时，求直线 NA 的方程考点： 抛物线的简单性质；直线的点斜式方程菁优网版权所有专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （）设 M（x，y） ，则 N（0，y
22、） ， ， ，利用数量积公式建立等式，可的轨迹方程，注意限制条件；（）当 时，根据 MONA，则 ，从而直线 AN 的倾斜角为 或 ，即可求出直线 NA 的方程解答： 解：（）设 M（x，y） ，则 N（0，y） ， ， ，直线 MONA， ，即 y2=4x，动点 M 的轨迹 C 的方程为 y2=4x（x0） ；（）当 时，MONA， 直线 AN 的倾斜角为 或 当直线 AN 的倾斜角为 时，直线 NA 的方程为 ，当直线 AN 的倾斜角为 时，直线 NA 的方程为 点评： 本题主要考查了轨迹方程，以及直线方程，解题中直线 AN 的倾斜角会漏解，考查了运算求解的能力，属于中档题 更多试题试卷答
23、案尽在问酷网找题目 19 （2013辽宁）如图， AB 是圆 O 的直径，PA 圆 O 所在的平面，C 是圆 O 上的点（1）求证：BC平面 PAC；（2）若 Q 为 PA 的中点，G 为AOC 的重心，求证：QG平面 PBC考点： 直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定菁优网版权所有难度星级： 五星专题： 空间位置关系与距离分析： （1）由 PA圆所在的平面，可得 PABC，由直径对的圆周角等于 90，可得 BCAC，根据直线和平面垂直的判定定理可得结论（2）连接 OG 并延长交 AC 于点 M，则由重心的性质可得 M 为 AC 的中点利用三角形的中位线性质，证明 OMBC，QMPC，可
24、得平面 OQM平面 PBC，从而证明 QG平面 PBC解答： 解：（1）AB 是圆 O 的直径，PA 圆所在的平面，可得 PABC，C 是圆 O 上的点，由直径对的圆周角等于 90，可得 BCAC再由 ACPA=A，利用直线和平面垂直的判定定理可得 BC平面 PAC（2）若 Q 为 PA 的中点，G 为AOC 的重心，连接 OG 并延长交 AC 于点 M，连接 QM，则由重心的性质可得 M 为 AC 的中点故 OM 是ABC 的中位线，QM 是 PAC 的中位线，故有 OMBC，QMPC 而 OM 和 QM 是平面 OQM 内的两条相交直线，AC 和 BC 是平面 PBC 内的两条相交直线，故
25、平面 OQM平面 PBC又 QG平面 OQM，QG平面 PBC点评： 本题主要考查直线和平面垂直的判定定理、直线和平面平行的判定定理的应用，属于中档题20已知椭圆 M： 经过点 ， （0，1） （）求椭圆 M 的方程；（）设椭圆 M 的左、右焦点分别为 F1，F 2，过点 F2 的直线交椭圆 M 于 A，B 两点，求ABF 1 面积的最大值考点： 直线与圆锥曲线的综合问题菁优网版权所有专题： 综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （）设出椭圆方程，代入点 ，即可求椭圆 M 的方程；（）设直线 AB 的方程为：x=my+1，代入椭圆方程，利用韦达定理，表示出面积，利用配方法，即可得出结论 更
26、多试题试卷答案尽在问酷网找题目 解答：解：（）由题意 b=1，椭圆 M 的方程为 （1 分）将点 代入椭圆方程，得 ，解得 a2=2椭圆 M 的方程为 （3 分）（）由题意可设直线 AB 的方程为：x=my+1由 得（m 2+2）y 2+2my1=0显然=4m 2+4（m 2+2）0设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，则 （7 分）ABF1 的面积 ，其中 y1y20 又 = = ，F 1（ 1，0） ，F2（1，0） （9 分） = 当 m=0 时，上式中等号成立即当 m=0 时， ABF1 的面积取到最大值 （11 分）点评： 本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查配方法，属于中档题
