1、人教版定理分类整理证角相等的定理同角或等角的补角相等同角或等角的余角相等 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 平行四边形的对角相等 全等三角形的对应边、对应角相等到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于 60矩形的四个角都是直角 等腰梯形在同一底上的两个角相等 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半同弧或等
2、弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等证线段相等全等三角形的对应边、对应角相等在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形推论 2 有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形在直角三角形中，如果一个锐角等于 30那么它所对的直角边等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等平行四边形的对边相等平行四边形的对角线互相平分矩形的对角线相等菱
3、形的四条边都相等正方形的四个角都是直角，四条边都相等等腰梯形的两条对角线相等三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等证平行的定理平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行证全等SSS SAS ASA AAS HL证垂直过一点有且只有一条直线和已知直线垂直等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
4、和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线矩形的四个角都是直角 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角1 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形圆的切线垂直于经过切点的半径 勾股定理逆定理 平行四边形判定 共 5 条 矩形判定 3 条菱形判定 3 条正方形判定
5、既是矩形又是菱形等腰梯形的判定 两腰相等的梯形对角线相等的梯形是等腰梯形 同一底上的两个角相等的梯形证弧相等的径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧推论 2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等公式多边形内角和定理 n 边形的内角的和等于（n-2）180
6、直角三角形两直角边 a、b 的平方和、等于斜边 c 的平方，即 a2+b2=c2菱形面积=对角线乘积的一半，即 S=（ab）2 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=（ a+b）2 S=Lh比例的基本性质 如果 a:b=c:d,那么 ad=bc 如果 ad=bc,那么 a:b=c:d (2)合比性质 如果ab=cd,那么 (ab)b=(cd)d等比性质 如果 ab=c d=mn(b+d+n0), 那么 (a+c+m) (b+d+n)=ab直线 L 和O 相交 dr 直线 L 和O 相切 d=r 直线 L 和O 相离 dr两圆外离 dR+r 两圆外切 d=R+r 两圆相交 R-rdR
7、+r(R r)两圆内切 d=R-r(Rr) 两圆内含 dR-r(Rr)把圆分成 n(n3): 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正 n 边形经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正 n 边形138 定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆139 正 n 边形的每个内角都等于（n-2）180n140 定理正 n 边形的半径和边心距把正 n 边形分成 2n 个全等的直角三角形141 正 n 边形的面积 Sn=pnrn2 p 表示正 n 边形的周长 142 正三角形面积3a 4 a 表示边长143 如果在一个顶点周围有 k 个正 n 边形的角，由于这些角的和应为 360，因此 k(n-2)180n=360化为（n-2）(k-2)=4144 弧长计算公式：L=n 兀 R180145 扇形面积公式：S 扇形=n 兀 R2360=LR2146 内公切线长= d-(R-r) 外公切线长 = d-(R+r)
